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HSR-Stud · Sep 25, 2023 · a743814 · a743814
1 parent e8daba7
commit a743814
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diff --git a/.gitignore b/.gitignore
@@ -42,6 +42,7 @@ _ReSharper*/
 
 ## Intermediate documents:
 *.dvi
+*.xdv
 *-converted-to.*
 # these rules might exclude image files for figures etc.
  *.ps
@@ -309,4 +310,6 @@ $RECYCLE.BIN/
 # Windows shortcuts
 *.lnk
 
+
+
 # End of https://www.gitignore.io/api/linux,macos,windows
diff --git a/RegT1E_HS22.tex b/RegT1E_HS22.tex
@@ -20,7 +20,7 @@
 \usepackage{hyperref}
 
 \usetikzlibrary{plotmarks}
-
+\usepackage{pdfpages}
 \usepackage{pgfplots}
 \usepackage{lscape}
 
@@ -29,10 +29,10 @@
 
 \definecolor{TabularBackgroundColor}{rgb}{0.83,0.96,0.96}
 \definecolor{TabularTitleColor}{rgb}{0.89,0.94,0.94}
-\definecolor{RefColor}{rgb}{0.59,0.88,0.72}
+\definecolor{RefColor}{rgb}{0.2,0.47,0.39}
 
 \newcommand{\skript}[1]{{\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#1}}
-\newcommand{\tiltewithref}[2]{\texorpdfstring{#1 {\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#2}}{#1}}
+\newcommand{\titlewithref}[2]{\texorpdfstring{#1 {\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#2}}{#1}}
 %% TODO: publish to CTAN
 \usepackage{tex/hsrstud}
 
@@ -153,85 +153,93 @@ \subsection{Begriffe}
 \end{itemize}
 \normalsize
 
-\subsection{Regelkreis}
-\includegraphics{img/Regelkreis.png}
+\subsection{\titlewithref{Regelkreis}{9}}
+\includegraphics[height = 4cm]{img/Regelkreis.png}
 
-\subsection{Steuern und Regeln}
-\begin{minipage}{0.5\textwidth}
-      \subsubsection*{Steuerung}
 
-\end{minipage}%
-\begin{minipage}{0.5\textwidth}
-    a  
-\end{minipage}
+\subsection*{\titlewithref{Steuerung}{18}}
+\subsection*{\titlewithref{Regelung}{17}}
+\subsection*{\titlewithref{Gegen- und Mitkopplung}{106}}
 
 
 \input{include/Grundglieder/Grundglieder.tex}
 
 
-\section{\tiltewithref{Klassifizierung von Systemen}{76,78,81}}
-\begin{tabular}{|p{10cm}|p{10cm}|}
+\section{\titlewithref{Klassifizierung von Systemen}{76,78,81}}
+\begin{tabular}{|p{0.5\textwidth}|p{0.5\textwidth}|}
       \hline
       \rowcolor{TabularTitleColor}
-      \textbf{Statisch} & \textbf{Dynamisch} \\
-      \begin{itemize}   
+      \textbf{Statisch}      & \textbf{Dynamisch}    \\
+      \begin{itemize}
             \item System ohne Gedächtnis
             \item Ausgang hängt nur von aktuellem Eingang ab.
             \item $y(t) = f(x(t)) \forall t$
       \end{itemize}
-      & 
-      \begin{itemize}     
+                             &
+      \begin{itemize}
             \item System mit Gedächtnis
             \item Ausgang hängt von aktuellem sowie vergangenen und zukünftigen Eingängen ab.
-            \item $y(t) = f(x(t \pm t_0)) $ 
+            \item $y(t) = f(x(t \pm t_0)) $
       \end{itemize}
       \\
       \hline
       \rowcolor{TabularTitleColor}
-      \textbf{Kausal} & \textbf{Akausal} \\
+      \textbf{Kausal}        & \textbf{Akausal}      \\
       \begin{itemize}
             \item Ausgang \textbf{unabhängig} von zukünftigen Werten
             \item $y(t) = f(x(t-t_0)) $
       \end{itemize}
-      &
+                             &
       \begin{itemize}
             \item Ausgang \textbf{abhängig} von zukünftigem Eingang
             \item $y(t) = f(x(t+t_0)) $
       \end{itemize}
       \\
       \hline
       \rowcolor{TabularTitleColor}
-      \textbf{Linear} & \textbf{Nicht-Linear}\\
+      \textbf{Linear}        & \textbf{Nicht-Linear} \\
       \begin{itemize}
             \item Linearkombination am Eingang -> Linearkombination am Ausgang
             \item Lineare DGL mit konstanten Koeffizenten
             \item $\Phi(\alpha x_a(t)+\beta x_b(t)) =\alpha y_a(t) + \beta y_b(t)$
             \item $\Phi(0) = 0$
       \end{itemize}
-      & 
+                             &
       \begin{itemize}
-            \item Ausgang ist nicht immer Proportional zum Eingang 
+            \item Ausgang ist nicht immer Proportional zum Eingang
             \item Keine Superposition
             \item Neue Frequenzanteile werden erzeugt
       \end{itemize}
 
       \\
       \rowcolor{TabularTitleColor}
-      \textbf{Zeitinvariant} & \textbf{Zeitvariant}\\
+      \textbf{Zeitinvariant} & \textbf{Zeitvariant}  \\
       \begin{itemize}
             \item Zeitliche Verschiebung am Eingang -> gleiche Zeitliche Verschiebung am Ausgang
             \item $\Phi(x(t-t_v)) = y(t-t_v)$
-      \end{itemize} 
-      &
+      \end{itemize}
+                             &
       \begin{itemize}
             \item Zeitinvarianz ist nicht erfüllt
             \item y(t) enthält t unabhägig von x(t)
-      \end{itemize} 
+      \end{itemize}
       \\
       \hline
-
 \end{tabular}
-
+\section{Wichtige Seiten im Skript:}
+\titlewithref{Klassifizierung von Modellen}{100} \\
+\titlewithref{Linearisierung von Systemen}{93,95}
+\subsection{\titlewithref{Schaltende und stetigähnliche Regler}{61, 71}}
+\titlewithref{Geschaltete Steuerung}{62} \\
+\titlewithref{Zweipunktregler}{63}
+\titlewithref{Zweipunktregler mit interner Rückkopplung}{71} \\
+\titlewithref{Schrittregler}{73}
+\subsection{\titlewithref{Modellierung von Regelstrecken}{42}}
+\titlewithref{Füllprozess}{42} \\
+\titlewithref{elektrischer Heizprozess}{47} \\
+\titlewithref{Gleichstromantrieb}{52}\\
+\titlewithref{Auto (Vorwärtsbewegung)}{57}\\
+\titlewithref{Identifikation weiterer Prozesse}{59}
 
 \newpage
 \input{include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex}
@@ -261,10 +269,12 @@ \subsubsection*{Blockschaltbilder MatLab}
       \textbf{}                                                       \\
       \includegraphics[]{img/matlab/transport_delay_block_icon.png} &
       \includegraphics[]{img/matlab/derivative_block_icon.png}      &
-      &
-      &
+                                                                    &
+                                                                    &
       \\
       \hline
 \end{tabular}
 
+\includepdf[pages=-]{AnhangPDF/fourierLaplaceTabelle_v02.pdf}
+
 \end{document}
diff --git a/RegT1E_HS22.xdv b/RegT1E_HS22.xdv
diff --git a/include/Fourier Reihe/Fourier-Reihe.tex b/include/Fourier Reihe/Fourier-Reihe.tex
@@ -0,0 +1,22 @@
+\section{Fourier-Reihe}
+\subsubsection*{Formen}
+\begin{tabular}{p{4cm}p{15cm}}
+  Trigonometrische Form &
+  $x(t) = \frac{u_0}{2} + \sum \limits _{n = 1} ^{\infty} u_n \cdot cos(2\pi n f_0 \cdot t) + v_n \cdot sin(2\pi n f_0 \cdot t) $
+  \newline $u_n = \frac{2}{T} \int \limits _{T} x(t) \cdot cos(2\pi n f_0 \cdot t)dt$
+  $u_n = \frac{2}{T} \int \limits _{T} x(t) \cdot sin(2\pi n f_0 \cdot t)dt$
+  \\[20pt]
+  Harmonische Form      &
+  $x(t) = r_0 + \sum \limits _{n = 1} ^{\infty} r_n \cdot cos(2\pi n f_0 \cdot t + \varpi_n)$
+  \newline $r_0 = \frac{u_0}{2} = \frac{1}{T} \int  \limits _{T} x(t) dt $
+  $r_n > 0 = \sqrt{u_n^2 + v_n^2}$
+  $\varphi = arg(u_n - j \cdot v_n) $
+  \\
+  Komplexe Form         &
+  $x(t) = \sum \limits _{n= -\infty} ^{\infty} c_n \cdot e^{jn2\pi f_0 \cdot t}$
+  \newline $c_n = \frac{1}{T} \int \limits _{T} x(t) \cdot e^{-j n 2 \pi f_0 \cdot t} dt$
+\end{tabular}
+
+\subsubsection*{Transformation und Rücktransformation}
+$$ X(\omega) = \mathcal{F}[x(t)] = \int \limits _{-\infty} ^{+\infty} x(t) \cdot e^{-j \omega t} dt $$
+$$ x(t) = \mathcal{F}^{-1}[X(\omega)] = \frac{1}{2 \pi} \int \limits _{- \infty} ^{+ \infty} X(\omega) \cdot e^{j \omega t} d\omega$$
diff --git a/include/Grundglieder/Grundglieder.tex b/include/Grundglieder/Grundglieder.tex
@@ -1,11 +1,15 @@
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %Packages
+%Needs Commands:
+%\newcommand{\skript}[1]{{\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#1}}
+%\newcommand{\titlewithref}[2]{\texorpdfstring{#1 {\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#2}}{#1}}
+%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %Content
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 \begin{landscape}
-    \subsection{Grundglieder}
+    \subsection{\titlewithref{Grundglieder}{26,29,30,31,193,202}}
     \begingroup
     \scriptsize
     \newcommand{\ImageWidth}{70pt}
@@ -279,10 +283,9 @@
                             \draw[ultra thick,teal] (-0.5,0) node[left,black](s0){$0$}
                             -- ++(0.5,0)
                             plot[domain=0:5,
-                                        samples = 50,
-                                        %TODO: Fix this!
-                                        smooth]({\x},{2.5  *   (1- exp(-3*(\x))  *  (- cos(deg(1.9848*\x)) + (-3/1.9848)*sin(deg(1.9848*\x)))  });
-                            %KA = 2.5, Sigma = -3, Omega = 1.9848
+                                        samples = 100,
+                                        smooth]({\x},{1-exp(-0.3*3*\x)*(cos(deg(sqrt(1-0.3^2)*3*\x))+0.3/(sqrt(1-0.3^2))*sin(deg(sqrt(1-0.3^2)*3*\x)))
+                                        });
                       \end{tikzpicture}
                 }
           }

diff --git a/include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex b/include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex
@@ -27,17 +27,21 @@ \subsection{Faltung}
   \end{tabular}
 
   \subsubsection*{Vorgehen}
+  \noindent
   \begin{enumerate}
     \item $\tau$ bzw. $t-\tau$ in die Entsprechende Funktion Einsetzen
-    \item Bereiche Bestimmen an denen die Funktion $\neq 0$
-    \item Bereiche bzw. eingesetzte Funktionen in Hilfsdiagramm einzechnen (siehe Bsp.)
+    \item Bereiche für $f \neq 0$
+    \item Bereiche in Hilfsdiagramm einzechnen (siehe Bsp.)
     \item Einzelne Integrationsbereiche mit Hilfe Diagramm bestimmen,
           indem Zeit $t$ "raufgezählt" und übergänge der Grenzen beachtet wird
     \item Integrale Bestimmen, Integralgrenzen = Eingezeichnete Grenzen im Diagramm.
     \item Integrale auflösen
   \end{enumerate}
-  \includegraphics[width = 4.5cm]{include/Integraltransformationen/img/Faltungsgrenzen.png}
-  \\\textbf{Beispiel}
+
+
+
+  \textbf{Beispiel}
+  \\\includegraphics[width = 4.5cm]{include/Integraltransformationen/img/Bsp_Grenzen.png}
   \\$f(t)= \begin{cases}
     2 \textrm{ für } 0 <t<4 \\
     0 \textrm{ sonst}
@@ -47,15 +51,19 @@ \subsection{Faltung}
     0 \textrm{ sonst}
   \end{cases}$
     \\1.$(f * g)(t) \int \limits _{-\infty} ^{\infty} f(\tau)g(t-\tau)d\tau$
-    \\2.  $f(t): 0<\tau<4g(t): 0<t-\tau<1 \Rightarrow t-1 < \tau < t$
-    \\3.  \includegraphics[width = 2cm]{include/Integraltransformationen/img/Bsp_Grenzen.png}
-    \\4. und 5. $(f*g)(t) =$
-    \\$t \leq 0: 0$
-  \\$0 < t \leq 1: \int \limits _0 ^t 2 \cdot 3 d\tau$
-    \\$1<t \leq 4: \int \limits _{t-1} ^t 2\cdot 3 d\tau$
-  \\$4 <t \leq 5: \int \limits _{t-1} ^4 2\cdot 3 d\tau$
-    \\$5< t: 0$
-
+    \\2.  $
+  f(t): 0<\tau<4 \\
+  g(t): 0<t-\tau<1 \Rightarrow t-1 < \tau < t
+  $
+    \\3. Siehe oben.
+    \\4. und 5.
+    \\ $(f*g)(t) = \begin{cases}
+    t \leq 0: 0
+    \\0 < t \leq 1: \int \limits _0 ^t 2 \cdot 3 d\tau
+    \\1<t \leq 4: \int \limits _{t-1} ^t 2\cdot 3 d\tau
+    \\4 <t \leq 5: \int \limits _{t-1} ^4 2\cdot 3 d\tau
+    \\5< t: 0
+  \end{cases}$
 \end{multicols}
 
 
@@ -91,11 +99,13 @@ \subsubsection*{Fourier-Reihe}
   \subsubsection*{Fouriertransformation $\mathcal{F}(\omega)$}
   $$ X(\omega) = \mathcal{F}[x(t)] = \int \limits _{-\infty} ^{+\infty} x(t) \cdot e^{-j \omega t} dt $$
   $$ x(t) = \mathcal{F}^{-1}[X(\omega)] = \frac{1}{2 \pi} \int \limits _{- \infty} ^{+ \infty} X(\omega) \cdot e^{j \omega t} d\omega$$
-  Rechenregeln Siehe Anhang.
+  \\{\tiny $\left|X(\omega)\right| =$ Amplitudendichtefunktion}
+  \\{\tiny $arg(X(\omega)) =$ Phasendichtefunktion}
+  \\[5pt] Rechenregeln Siehe Anhang.
 
 
   \subsubsection*{Spektraldarstellung}
-  \includegraphics[width = 6cm]{include/Integraltransformationen/img/Spektrum.png}
+  \includegraphics[width = 8cm]{include/Integraltransformationen/img/Spektrum.png}
 \end{multicols}
 
 \subsection{Laplace-Transformation}

diff --git a/include/Integrieren und Differenzieren/Integrieren und Differenzieren.tex b/include/Integrieren und Differenzieren/Integrieren und Differenzieren.tex
@@ -13,8 +13,8 @@
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 
-\section{Integrieren und Differenzieren}
-\subsection{Integrationsregeln}
+\subsection{Integrieren und Differenzieren}
+\subsubsection{Integrationsregeln}
 \begin{tabular}{ll}
   Linearit\"at                    & $\int{f(\alpha x+\beta )dx=\frac{1}{\alpha}\cdot F(\alpha x+\beta)+C}$ \\
 
@@ -46,7 +46,7 @@ \subsection{Integrationsregeln}
 \\
 
 \begin{minipage}{0.5\textwidth}
-  \subsection{Ableitungsregeln}
+  \subsubsection{Ableitungsregeln}
   \begin{tabular}{ll}
     Linerität       & $(\lambda f + \mu g)'(x) = \lambda f'(x) + \mu g'(x)$ \\
     \rowcolor{TabularBackgroundColor}