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@StoneForgeJoel
StoneForgeJoel committed Nov 22, 2022
1 parent 13e3c2f commit e8daba7
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320 changes: 95 additions & 225 deletions RegT1E_HS22.tex
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Expand Up @@ -16,6 +16,9 @@
\usepackage{tabularx}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{tikz}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{hyperref}

\usetikzlibrary{plotmarks}

\usepackage{pgfplots}
Expand All @@ -25,7 +28,11 @@
\usetikzlibrary{plotmarks}

\definecolor{TabularBackgroundColor}{rgb}{0.83,0.96,0.96}
\definecolor{TabularTitleColor}{rgb}{0.89,0.94,0.94}
\definecolor{RefColor}{rgb}{0.59,0.88,0.72}

\newcommand{\skript}[1]{{\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#1}}
\newcommand{\tiltewithref}[2]{\texorpdfstring{#1 {\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#2}}{#1}}
%% TODO: publish to CTAN
\usepackage{tex/hsrstud}

Expand Down Expand Up @@ -86,8 +93,9 @@ \section*{Lizenz}
\clearpage
\setcounter{page}{1}
\pagenumbering{arabic}

\section{Begriffe}
\section{Allgemeines}
\subsection{Begriffe}
\small
\begin{itemize}
\item Prozess
\begin{itemize}
Expand Down Expand Up @@ -126,254 +134,113 @@ \section{Begriffe}
\end{itemize}
\item Grundglieder
\begin{itemize}
\item Kleinste Teilsysteme. Sie können weiter augeteilt werden in, siehe Abschnitt Grundglieder
\item Kleinste Teilsysteme. Sie können weiter augeteilt werden, siehe Abschnitt Grundglieder
\end{itemize}
\item Sprungantwort
\begin{itemize}
\item Reaktion des Systems auf die Sprungfunktion. Siehe \refname{func}
\item Reaktion des Systems auf die Sprungfunktion. Siehe LTI-Systeme

\end{itemize}
\item Schrittantwort
\item \begin{itemize}
\item Reaktion des Systems auf die Schrittfunktion. Siehe \refname{func}
\item Reaktion des Systems auf die Schrittfunktion. Siehe LTI-Systeme
\end{itemize}
\item Ausgleich
\begin{itemize}
\item Prozesse ohne Ausgleich: Sprungantwort wächst Grenzenlos an
\item Prozess mit Ausgleich: Sprungantwort strebt endlichem Wert zu
\end{itemize}

\end{itemize}
\normalsize

\subsection{Regelkreis}
\includegraphics{img/Regelkreis.png}

\subsection{Steuern und Regeln}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\subsubsection*{Steuerung}

\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
a
\end{minipage}


\input{include/Grundglieder/Grundglieder.tex}


\section{\tiltewithref{Klassifizierung von Systemen}{76,78,81}}
\begin{tabular}{|p{10cm}|p{10cm}|}
\hline
\rowcolor{TabularTitleColor}
\textbf{Statisch} & \textbf{Dynamisch} \\
\begin{itemize}
\item System ohne Gedächtnis
\item Ausgang hängt nur von aktuellem Eingang ab.
\item $y(t) = f(x(t)) \forall t$
\end{itemize}
&
\begin{itemize}
\item System mit Gedächtnis
\item Ausgang hängt von aktuellem sowie vergangenen und zukünftigen Eingängen ab.
\item $y(t) = f(x(t \pm t_0)) $
\end{itemize}
\\
\hline
\rowcolor{TabularTitleColor}
\textbf{Kausal} & \textbf{Akausal} \\
\begin{itemize}
\item Ausgang \textbf{unabhängig} von zukünftigen Werten
\item $y(t) = f(x(t-t_0)) $
\end{itemize}
&
\begin{itemize}
\item Ausgang \textbf{abhängig} von zukünftigem Eingang
\item $y(t) = f(x(t+t_0)) $
\end{itemize}
\\
\hline
\rowcolor{TabularTitleColor}
\textbf{Linear} & \textbf{Nicht-Linear}\\
\begin{itemize}
\item Linearkombination am Eingang -> Linearkombination am Ausgang
\item Lineare DGL mit konstanten Koeffizenten
\item $\Phi(\alpha x_a(t)+\beta x_b(t)) =\alpha y_a(t) + \beta y_b(t)$
\item $\Phi(0) = 0$
\end{itemize}
&
\begin{itemize}
\item Ausgang ist nicht immer Proportional zum Eingang
\item Keine Superposition
\item Neue Frequenzanteile werden erzeugt
\end{itemize}

\begin{landscape}
\subsection{Grundglieder}
\begingroup
\scriptsize
\newcommand{\ImageWidth}{70pt}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{100pt}|p{160pt}|p{60pt}|p{80pt}|p{120pt}|p{80pt}|}
\hline
\textbf{Benennung}
&
\textbf{Funktion}
&
\textbf{UTF\textsuperscript{1}}
&
\textbf{Symbol}
&
\textbf{Sprungantwort}
&
\textbf{Plot}
\\
\hline
\hline
\textbf{P-Glied\textsuperscript{2}}
\newline Proportionalglied
&
$y = K \cdot u$
&
$K$
&
\raisebox{-.5\height}{\includegraphics[width = \ImageWidth]{img/DIN-Symbole/Proportionalglied.png}}
&
Sprungantwort
&
\raisebox{-.5\height}{
\resizebox{\ImageWidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}
% Grid
\draw[help lines,dashed] (0,0) grid (5,3);

% Axes
\draw[very thick,latex-latex] (0,3.25) node[left]{$y(t)$}
|- (5.25,0) node[below]{$t$};

% Plot function
\draw[ultra thick,teal] (-0.5,0) node[left,black](s0){$y(0)$}
-- ++(0.5,0)
plot[domain=0:5,
samples = 50,
smooth]({\x}, {2});
\end{tikzpicture}
}
}
\\
\hline
\rowcolor{TabularBackgroundColor}
\textbf{I-Glied}
\newline(Idealer Integrierer)
&
$y(t) = K \cdot \int \limits _{t=0} ^{t} u(\tau) d\tau + y(0)$
\newline $\dot{y}(t) = K \cdot u(t)$
&
$K \frac{1}{s}$
&
\raisebox{-.5\height}{\includegraphics[width = \ImageWidth]{img/DIN-Symbole/Integrator.png}}

&
Sprungantwort
&
\raisebox{-.5\height}{
\resizebox{\ImageWidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}
% Grid
\draw[help lines,dashed] (0,0) grid (5,3);

% Axes
\draw[very thick,latex-latex] (0,3.25) node[left]{$y(t)$}
|- (5.25,0) node[below]{$t$};

% Plot function
\draw[ultra thick,teal] (-0.5,0) node[left,black](s0){$y(0)$}
-- ++(0.5,0)
plot[domain=0:5,
samples = 50,
smooth]({\x},);
\end{tikzpicture}
}
}
\\
\hline
\textbf{Totzeit-Glied}
&
$y(t) = u(t-T_t)$
&
$e^{-s T_t}$
&
\raisebox{-.5\height}{\includegraphics[width = \ImageWidth]{img/DIN-Symbole/Totzeitglied.png}}
&
Sprungantwort
&
\raisebox{-.5\height}{
\resizebox{\ImageWidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}
% Grid
\draw[help lines,dashed] (0,0) grid (5,3);

% Axes
\draw[very thick,latex-latex] (0,3.25) node[left]{$y(t)$}
|- (5.25,0) node[below]{$t$};

% Plot function
\draw[ultra thick,teal] (-0.5,0) node[left,black](s0){$y(0)$}
-- ++(0.5,0)
plot[domain=0:5,
samples = 100,
]({\x},{ (\x<=2) * 0 + (\x>2) * 2});
\end{tikzpicture}
}
}
\\
\hline
\rowcolor{TabularBackgroundColor}
\textbf{PT\textsubscript{1}-Glied}
{
\tiny \newline K: Verstärkung
\newline T: Zeitkonstante
}
&
$ T\dot{y} + y = K u(t)$
\newline $T= \frac{1}{K_I \cdot K_P} $
\newline $K = \frac{1}{K_P}$
&
$\frac{K}{1+T_s}$
&
\raisebox{-.5\height}{\includegraphics[width = \ImageWidth]{img/DIN-Symbole/PT1-Glied.png}}
&
Sprungantwort
&
\raisebox{-.5\height}{
\resizebox{\ImageWidth}{!}{%
\includegraphics{matlab/PT2.png}


\begin{tikzpicture}
% Grid
\draw[help lines,dashed] (0,0) grid (5,3);

% Axes
\draw[very thick,latex-latex] (0,3.25) node[left]{$y(t)$}
|- (5.25,0) node[below]{$t$};

% Plot function
\draw[ultra thick,teal] (-0.5,0) node[left,black](s0){$y(0)$}
-- ++(0.5,0)
plot[domain=0:5,
samples = 50,
smooth]({\x},{2.5*(1- exp(-(\x)))});
\end{tikzpicture}
}
}
\\
\hline
\textbf{PT\textsubscript{2}-Glied}
{\tiny
\newline K: Verstärkung
\newline T: Zeitkonstante
\newline $\zeta$: Dämpfungskonstante
}
&
$T^2 \cdot \ddot{y}(t) + 2 \zeta T \cdot \dot{y}(t) + y(t) = K \cdot u(t)$
\newline $y(t) = K \cdot x(t) + T^2 \cdot (-\ddot{y}(t)) - 2 \zeta T \cdot \dot{y}(t)$
{\tiny
\newline $\zeta = \frac{h}{\sqrt{h^2 + \pi^2}}$
\newline $h = \log(\frac{y_m}{y_{\infty}})$
}
&
$\frac{K}{T^2 + s^2 + 2 \zeta T s + 1}$
&
\raisebox{-.5\height}{\includegraphics[width = \ImageWidth]{img/DIN-Symbole/PT2-Glied.png}}
&
$KA(1+e^{\sigma t}(-cos(\omega t) + \frac{\sigma}{\omega}sin(\omega t)))$
{\tiny
\newline $\omega = \frac{2\pi}{T_m}$
\newline $K = \frac{y_{\infty}}{A} $
\newline $\sigma = \frac{h\omega}{\pi}$
}
&
\raisebox{-.5\height}{
\resizebox{\ImageWidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}
% Grid
\draw[help lines,dashed] (0,0) grid (5,3);

% Axes
\draw[very thick,latex-latex] (0,3.25) node[left]{$y(t)$}
|- (5.25,0) node[below]{$t$};

% Plot function
\draw[ultra thick,teal] (-0.5,0) node[left,black](s0){$y(0)$}
-- ++(0.5,0)
plot[domain=0:5,
samples = 50,
smooth]({\x},{2.5 * (1- exp(-3*(\x)) * (- cos(deg(1.9848*\x)) + (-3/1.9848)*sin(deg(1.9848*\x))) });
%KA = 2.5, Sigma = -3, Omega = 1.9848
\end{tikzpicture}
}
}
\end{tabularx}
\tiny{
\\
1. UTF = Übertragungsfunktion (Laplace)\\
2. Proportionalglied ist einziges Statisches glied.\\
}
\endgroup
\normalsize
\end{landscape}

\section{Klassen von Systemen}
\\
\rowcolor{TabularTitleColor}
\textbf{Zeitinvariant} & \textbf{Zeitvariant}\\
\begin{itemize}
\item Zeitliche Verschiebung am Eingang -> gleiche Zeitliche Verschiebung am Ausgang
\item $\Phi(x(t-t_v)) = y(t-t_v)$
\end{itemize}
&
\begin{itemize}
\item Zeitinvarianz ist nicht erfüllt
\item y(t) enthält t unabhägig von x(t)
\end{itemize}
\\
\hline

\end{tabular}


\newpage
\input{include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex}
\input{include/Wichtige Funktionen/Wichtige Funktionen.tex}
\input{include/LTI-Systeme/LTI-Systeme.tex}

\input{include/LTI-Systeme_kurz/LTI-Systeme_kurz.tex}
\input{include/Integrieren und Differenzieren/Integrieren und Differenzieren.tex}
\section{Tabellen}

\subsection*{Blockschaltbilder MatLab}
\subsubsection*{Blockschaltbilder MatLab}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Summierer} &
Expand All @@ -394,7 +261,10 @@ \subsection*{Blockschaltbilder MatLab}
\textbf{} \\
\includegraphics[]{img/matlab/transport_delay_block_icon.png} &
\includegraphics[]{img/matlab/derivative_block_icon.png} &
&
&
\\
\hline
\end{tabular}

\end{document}
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