SortedSet

平衡 $\Theta(\sqrt N)$ 分木の SortedSet です。PyPy で動きます。平衡二分木系より速いと思います。

SortedSet
SortedMultiset
使用例

ドキュメント

SortedSet

ソート済み列をいくつかのバケット (list) に分割して管理します。このとき、(バケットの個数) : (バケット内の個数) ${} = 1 : 16$ くらいにします。 あるバケットに含まれる要素が多すぎるときはそれを $2$ つのバケットに分割して、空になったときはそのバケットを削除します。
ほとんどの操作が (要素数を $N$ として) $O(\sqrt N)$ 時間です。(定数倍軽め)

SortedSet(a=[])

iterable から SortedSet を作ります。ソートされていれば $O(N)$ 時間、ソートされていなければ $O(N \log N)$ 時間です。

s.a

SortedSet の中身です。list の list になっていて、中には要素が昇順に並んでいます。各バケットには要素が存在することが保証されます。

len(s)

$O(1)$ 時間

x in s / x not in s

$O(\sqrt N)$ 時間

iter(s) / for _ in s

要素を昇順に走査するイテレータです。走査の途中で要素の追加 / 削除をしてはいけません。

$O(1)$ 時間

reversed(s)

要素を降順に走査するイテレータです。走査の途中で要素の追加 / 削除をしてはいけません。

$O(1)$ 時間

s.add(x)

x が s に含まれていなければ x を追加し、True を返します。含まれている場合は False を返します。

償却 $O(\sqrt N)$ 時間

s.discard(x)

x が s に含まれていれば x を削除し、True を返します。含まれていない場合は False を返します。

償却 $O(\sqrt N)$ 時間

s.lt(x) / s.le(x) / s.gt(x) / s.ge(x)

x より小さい / 以下 / より大きい / 以上 で 最小 / 最大 の要素を返します。存在しなければ None を返します。 $O(\sqrt N)$ 時間

s[i]

下から i 番目 / 上から ~i 番目 の要素を返します。存在しない場合は IndexError を返します。
abs(i) が小さいと高速に動作します。 $O(\min(|i|, \sqrt N))$ 時間

s.pop(i=-1)

下から i 番目 / 上から ~i 番目 の要素を削除するとともに返します。存在しない場合は IndexError を返します。
abs(i) が小さいと高速に動作します。 $O(\min(|i|, \sqrt N))$ 時間

s.index(x)

x より小さい要素の数を返します。x が s に含まれている場合は list(s).index(x) に相当します。 $O(\sqrt N)$ 時間

s.index_right(x)

x 以下の要素の数を返します。 $O(\sqrt N)$ 時間

s == t, s != t

集合として同一かどうかを判定します。 $O(N)$ 時間

SortedMultiset

SortedSet の多重集合版です。同じ要素を複数入れることができます。SortedSet からの変更点は以下の通りです。

s.add(x)

x が s に含まれているかどうかに関わらず x を追加します。償却 $O(\sqrt N)$ 時間

s.discard(x)

x が s に含まれていれば x を 1 個 削除し、True を返します。含まれていない場合は False を返します。

償却 $O(\sqrt N)$ 時間

(C++ の std::multiset::erase には x を全て削除してしまうという罠があります。)

s.count(x)

s に含まれる x の個数を返します。 $O(\sqrt N)$ 時間

links

コンセプトや中身の簡単な解説が書いてあります (昔は偏ったら rebuild していましたが、今は split しています)

• https://qiita.com/tatyam/items/492c70ac4c955c055602
• https://speakerdeck.com/tatyam_prime/python-dezui-qiang-falseping-heng-er-fen-tan-suo-mu-wozuo-ru