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@eccstartup
eccstartup committed Feb 10, 2017
1 parent c279db3 commit 893d165
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48 changes: 24 additions & 24 deletions body/04_symplecticWR.tex
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Expand Up @@ -1156,9 +1156,9 @@ \subsection*{算例 1}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig3-1.pdf}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig3-2.pdf}
\caption{sin-Gordon 方程 \eqref{eq:singordon} 辛欧拉波形松弛方法无窗口加速(左图)和有窗口加速(右图)的比较}
\subfloat[无窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig3-1.pdf}}
\subfloat[有窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig3-2.pdf}}
\caption{sin-Gordon 方程 \eqref{eq:singordon} 辛欧拉波形松弛方法无窗口加速(a)和有窗口加速(b)的比较}
\label{fig:ex1seucom}
\end{figure}

Expand All @@ -1179,9 +1179,9 @@ \subsection*{算例 1}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig4-1.pdf}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig4-2.pdf}
\caption{sin-Gordon 方程 \eqref{eq:singordon} 辛 Runge-Kutta 波形松弛方法无窗口加速(左图)和有窗口加速(右图)的比较}
\subfloat[无窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig4-1.pdf}}
\subfloat[有窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig4-2.pdf}}
\caption{sin-Gordon 方程 \eqref{eq:singordon} 辛 Runge-Kutta 波形松弛方法无窗口加速(a)和有窗口加速(b)的比较}
\label{fig:ex1srkcom}
\end{figure}

Expand All @@ -1208,17 +1208,17 @@ \subsection*{算例 1}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig5-1.pdf}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig5-2.pdf}
\caption{sin-Gordon 方程 \eqref{eq:singordon} 辛欧拉波形松弛方法(左图)和辛 Runge-Kutta 波形松弛方法(右图)在无窗口的情形下的比较}
\subfloat[无窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig5-1.pdf}}
\subfloat[有窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig5-2.pdf}}
\caption{sin-Gordon 方程 \eqref{eq:singordon} 辛欧拉波形松弛方法(a)和辛 Runge-Kutta 波形松弛方法(b)在无窗口的情形下的比较}
\label{fig:ex1err}
\end{figure}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig6-1.pdf}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig6-2.pdf}
\caption{sin-Gordon 方程 \eqref{eq:singordon} 辛欧拉波形松弛方法(左图)和辛 Runge-Kutta 波形松弛方法(右图)在有窗口的情形下的比较}
\subfloat[无窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig6-1.pdf}}
\subfloat[有窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig6-2.pdf}}
\caption{sin-Gordon 方程 \eqref{eq:singordon} 辛欧拉波形松弛方法(a)和辛 Runge-Kutta 波形松弛方法(b)在有窗口的情形下的比较}
\label{fig:ex1winerr}
\end{figure}

Expand Down Expand Up @@ -1252,19 +1252,19 @@ \subsection*{算例 2}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig7-1.pdf}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig7-2.pdf}
\caption{Fermi-Pasta-Ulam 问题辛欧拉波形松弛方法无窗口加速(左图)和有窗口加速(右图)的比较}
\subfloat[无窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig7-1.pdf}}
\subfloat[有窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig7-2.pdf}}
\caption{Fermi-Pasta-Ulam 问题辛欧拉波形松弛方法无窗口加速(a)和有窗口加速(b)的比较}
\label{fig:ex2seucom}
\end{figure}

之后,考虑辛 Runge-Kutta 波形松弛方法~\eqref{eq:schemerkjacobi}. 取 $t_{\text{end}} = 10$, 步长为 $h = 1/100$, 波形松弛迭代次数为 $k=30$. 对于窗口加速方法,取每个时间窗口为 $0.1$. 图 \ref{fig:ex2srkcom} 展示了辛 Runge-Kutta 波形松弛方法无窗口加速(左图)和有窗口加速(右图)的比较.发现经典的波形松弛方法需要更多的步数才能收敛.在本例中使用了表 \ref{tbl:rk} 中的 Butcher 表,其中 $a = 1.351207$. 全局最大误差为 $1.0948e-06$.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig8-1.pdf}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig8-2.pdf}
\caption{Fermi-Pasta-Ulam 问题辛 Runge-Kutta 波形松弛方法无窗口加速(左图)和有窗口加速(右图)的比较}
\subfloat[无窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig8-1.pdf}}
\subfloat[有窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig8-2.pdf}}
\caption{Fermi-Pasta-Ulam 问题辛 Runge-Kutta 波形松弛方法无窗口加速(a)和有窗口加速(b)的比较}
\label{fig:ex2srkcom}
\end{figure}

Expand Down Expand Up @@ -1328,19 +1328,19 @@ \subsection*{算例 3}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig9-1.pdf}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig9-2.pdf}
\caption{非线性波动方程 \eqref{eq:nonlinwave} 辛欧拉波形松弛方法无窗口加速(左图)和有窗口加速(右图)的比较}
\subfloat[无窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig9-1.pdf}}
\subfloat[有窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig9-2.pdf}}
\caption{非线性波动方程 \eqref{eq:nonlinwave} 辛欧拉波形松弛方法无窗口加速(a)和有窗口加速(b)的比较}
\label{fig:ex3seucom}
\end{figure}

之后,考虑辛 Runge-Kutta 波形松弛方法~\eqref{eq:schemerkjacobi}. 取 $t_{\text{end}} = 10$, $N=20$, 步长为 $h = 1/100$, 波形松弛迭代次数为 $k=30$. 对于窗口加速方法,取每个时间窗口为 $0.1$. 图 \ref{fig:ex3srkcom} 展示了辛 Runge-Kutta 波形松弛方法无窗口加速(左图)和有窗口加速(右图)的比较.发现经典的波形松弛方法需要更多的步数才能收敛.在本例中使用了表 \ref{tbl:rk} 中的 Butcher 表,其中 $a = 1.351207$. 全局最大误差为 $3.7003e-05$.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig10-1.pdf}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig10-2.pdf}
\caption{非线性波动方程 \eqref{eq:nonlinwave} 辛 Runge-Kutta 波形松弛方法无窗口加速(左图)和有窗口加速(右图)的比较}
\subfloat[无窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig10-1.pdf}}
\subfloat[有窗口加速]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{03/Fig10-2.pdf}}
\caption{非线性波动方程 \eqref{eq:nonlinwave} 辛 Runge-Kutta 波形松弛方法无窗口加速(a)和有窗口加速(b)的比较}
\label{fig:ex3srkcom}
\end{figure}

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Expand Up @@ -16,6 +16,7 @@
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{subfig}

\begin{document}

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