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diff --git a/body/02_telegraph.tex b/body/02_telegraph.tex
diff --git a/body/03_qzkLiegroup.tex b/body/03_qzkLiegroup.tex
diff --git a/body/04_symplecticWR.tex b/body/04_symplecticWR.tex
diff --git a/body/05_conclusion.tex b/body/05_conclusion.tex
@@ -3,11 +3,11 @@ \chapter{结论与展望}
 在本章, 将总结前面章节的主要内容, 并为下一步的研究工作进行展望.
 \section{结论}
 \esection{Conclusions}
-本博士论文主要围绕辛方法,波形松弛方法和李群方法进行了一些数值方法和解析方法的研究.
-通过对不守恒的系统进行变换得到了形式较好的守恒系统.通过对隐式格式的修正得到了较为
-容易的显式格式.通过李点对称变换得到了形式较为简单的约化方程.具体内容包括以下几个方面:
+本博士论文主要围绕辛方法,波形松弛方法和李群方法开展了一些数值方法和解析方法的研究.
+通过对不守恒的系统进行变换得到了形式较好的守恒系统;通过对隐式格式的修正得到了较为
+容易的显式格式;通过李点对称变换得到了形式较为简单的约化方程.具体内容包括以下几个方面:
 
-(一) 在第~2~章,提出了一种新的求解带有齐次边界条件的电报方程的方法.该方法有效
+(一) 提出了一种新的求解带有齐次边界条件的电报方程的方法.该方法有效
 利用了一个将非哈密尔顿系统化为哈密尔顿系统的变换,结合了辛方法的特性,得到了
 较好的效果.本章中,讨论了该算法的阶条件、CFL 条件、长时间性质和局限性.在空间离散上
 取了二阶的离散格式,得到了 $O(\Delta x^2+ \Delta t^k)$ 的误差界. 该方法的一个优点是
@@ -17,12 +17,12 @@ \section{结论}
 的辛格式,其他合适的辛格式也可以使用进来.非齐次的问题,需要增加两个分量来求解,该部分
 在文中注解部分有所提及.
 
-(二) 在第~3~章, 将复合变分准则应用到了 (2+1) 维拓展 QZK 方程.应用这些李点对称,
-证明了 (2+1) 维拓展 QZK 方程是自共轭的,并且构造了其守恒律.接着,给出了一维子代数
+(二) 将复合变分准则应用到了 (2+1) 维拓展 QZK 方程.应用这些李点对称,
+证明了 (2+1) 维拓展 QZK 方程是严格自共轭的,并且构造了其守恒律.接着,给出了一维子代数
 最优系统.通过相应的相似不变量的相似变换, (2+1) 维拓展 QZK 方程变为线性的偏微分方程.
 说明了李点对称方法对于拓展 QZK 方程是有效的,该结果对研究该方程起到了积极的指导作用.
 
-(三) 在第~4~章,对波形松弛方法和辛方法做了介绍,并将其应用到哈密尔顿系统上,
+(三) 对波形松弛方法和辛方法做了介绍,并将其应用到哈密尔顿系统上,
 提出了求解哈密尔顿系统的辛波形松弛方法,得到了一个很好的设计该格式的等式.该方法
 结合了辛方法和波形松弛方法双方的优势,解决了求解隐式辛格式的困难,同时指明了针对该
 系统应该如何选择分裂函数的问题.使用窗口加速技术来加速该方法.在辛波形松弛方法的

diff --git a/body/acknowledgements.tex b/body/acknowledgements.tex
@@ -5,16 +5,16 @@
 是老师给了我一个相对自由的学习空间,让我这些年不受世俗所累安心学习.蒋老师付出的每一分汗水,每一次教诲我都铭记在心,
 并以此作为指引我走好前方的路.
 
-我还要感谢在交大教过我的每一位老师,特别是数学分析课程的李惜雯老师,使我领略到了数学的严谨;拓扑学课上的李洪军老师,
+其次要感谢在交大教过我的每一位老师,特别是数学分析课程的李惜雯老师,使我领略到了数学的严谨;拓扑学课上的李洪军老师,
 将枯燥的课程讲得那样有趣;我重修体育课的张军老师,给我很大的帮助.
 
-我要感谢我的父母,爷爷奶奶及家人,辛辛苦苦把我培养大,不辞辛苦,任劳任怨,对我无私地投入与教导,才有了现在的我.
+我特别要感谢我的父母,爷爷奶奶及家人,辛辛苦苦把我培养大,不辞辛苦,任劳任怨,对我无私地投入与教导,才有了现在的我.
 
-我要感谢我认识的和认识我的每一个人,他们带我了解了不同的世界,我也从他们那里学到了不少知识.其中包括TUNA组织和里面的朋友们,
+还要感谢我认识的和认识我的每一个人,他们带我了解了不同的世界,我也从他们那里学到了不少知识.其中包括TUNA组织和里面的朋友们,
 xiaq(肖骐),大鹰(汪彧之),康哥(王康)等;我很佩服的姬神(孔祥杰);我很好的朋友们,郑捷宇,张戈,钱黎黎等;打网球的朋友们,
 高婷,张晓荷,唐杏,吴杰等;以及认识的大神冯雪,董老师董梦馨,张康,朱婕等等.
 
-我还要感谢同师门的师兄弟姐妹们,是他们让我变得强大,羽翼丰满.他们是张辉,李立,高宁,陈芳,孔旭,刘军,王晓龙,陈海宝,黄芬芬,李荣建,
+最后,我要感谢同师门的师兄弟姐妹们,是他们让我变得强大,羽翼丰满.他们是张辉,李立,高宁,陈芳,孔旭,刘军,王晓龙,陈海宝,黄芬芬,李荣建,
 宋博,刘亚婧,杨媚,彭国俊,丁小丽,许微微,贾纪腾,肖志华,祁振中,袁嘉薇,梁猛,王彦斐,陈诚,杨云波,孙希超,邓定文,邱志勇,杨钧满,苗真,张伟等.
 还有工作了的师兄师姐李辉,高静,康艳梅,王宇莹等.
 

diff --git a/body/denotation.tex b/body/denotation.tex
@@ -3,8 +3,9 @@
         \item[$I$]                       单位矩阵
         \item[$\mathbb{R}$]              实数域
         \item[$\mathbb{R}^n$]           $n$~维实欧氏空间
-        \item[$\mathbb{C}$]              实数域
+        \item[$\mathbb{C}$]              复数域
         \item[$\mathbb{C}^n$]          $n$~维复欧氏空间
+        \item[$\bar{A}$]					$A$~的共轭
         \item[$\wedge$]					楔积
         \item[$a^T$]          矩阵~$a$~的转置
         \item[$\mathcal{G}$]              $\mathcal{G}$~为李群