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exercicios/aula 2/lista2.Rmd

@@ -0,0 +1,85 @@
+---
+title: "Lista 2"
+author: "Fernando"
+date: "2024-02-28"
+output: pdf_document
+---
+
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = FALSE)
+```
+
+# Exercício 1)
+
+Usando `x` definido abaixo calcule (no R ou não):
+
+```{r}
+x <- c(
+  -1.38, -0.82, -0.1,
+  -1.46, 0.4, -0.76,
+  0.7, -1.26, 0.9, -1.15
+)
+```
+
+## a) A média
+
+## b) A amplitude
+
+## c) O desvio absoluto médio
+
+# Exercício 2)
+
+## a) 
+
+A partir do `x` do exercício 1, calcule a média de `y1 <- x+1`
+
+## b)
+
+A partir do `x` do exercício 1, calcule a média de `y2 <- 2*x`
+
+## c)
+
+A partir do `x` do exercício 1, calcule a média de `y3 <- 2*x+1`
+
+
+## EXTRA
+
+Considere que existe uma $x_1, x_2, ..., x_n$, mas não vamos definir explicitamente o valor delas. Se $y_i = a\times x_i+b$, encontre uma fórmula para $\bar{y}$ que depende apenas de $a$, $b$ e $\bar{x}$
+
+# Exercíco 3 
+
+Para avaliar se um remédio novo é capaz de reduzir os sintomas de gripe em 2 dias, um hospital quer que alguns de seus pacientes sejam tratados com o remédio. Como é um remédio novo e caro, o hospital gostaria de garantir que o remédio não está sendo oferecido de propósito a nenhum paciente. Sendo assim ele propõe o seguinte procedimento para observação de uma amostra:
+
+1. Pacientes que chegam no plantão com sintomas gripais são encaminhados para o cientista.
+
+2. O cientista joga um dado de 6 faces para decidir se o paciente receberá placebo ou o remédio. Se o dado der mais 4 ou mais, o paciente recebe o remédio, se não recebe placebo.
+
+3. Após 2 dias, o paciente retorna ao hospital para verificar se ainda apresenta sintomas gripais.
+
+**Com base nessa história, construa uma proposta de diagrama que represente o mecanismo de geração dessa amostra**
+
+# Exercício 4
+
+A tabela `20_lancamentos_de_moeda.xlsx` registra em cada linha 1000 simulações de 20 lançamentos de u   ma moeda honesta. Considerando que observamos a amostra abaixo, proponha duas comparações entre a amostra e as 1000 simulações e decida se elas são compatíveis.
+
+```
+amostra <- c(1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 
+1, 1, 1, 0, 0)
+```
+
+**Sugestão**:
+
+1. Escolha uma estatística, como por exemplo "contagem de `1`s".
+
+2. Calcule-a para todas 1000 amostra de 20 lançamentos simuladas na planilha.
+
+3. Caracterize a variabilidade dessa estatística.
+
+4. Calcule a estatística em `Amostra`
+
+5. Compare o valor calculado com a variabilidade avaliada em 3.
+
+
+
+
+

exercicios/aula 2/matematica.aux

@@ -0,0 +1,39 @@
+\relax 
+\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}
+\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{}
+\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{}
+\providecommand\BKM@entry[2]{}
+\BKM@entry{id=1,dest={73656374696F6E2A2E31},srcline={77}}{5C3337365C3337375C303030455C303030785C303030655C303030725C303030635C3030305C3335355C303030635C303030695C3030306F5C3030305C3034305C303030315C3030305C303531}
+\BKM@entry{id=2,dest={73656374696F6E2A2E32},srcline={82}}{5C3337365C3337375C303030615C3030305C3035315C3030305C3034305C303030415C3030305C3034305C3030306D5C3030305C3335315C303030645C303030695C30303061}
+\BKM@entry{id=3,dest={73656374696F6E2A2E33},srcline={85}}{5C3337365C3337375C303030625C3030305C3035315C3030305C3034305C303030415C3030305C3034305C303030615C3030306D5C303030705C3030306C5C303030695C303030745C303030755C303030645C30303065}
+\BKM@entry{id=4,dest={73656374696F6E2A2E34},srcline={89}}{5C3337365C3337375C303030635C3030305C3035315C3030305C3034305C3030304F5C3030305C3034305C303030645C303030655C303030735C303030765C303030695C3030306F5C3030305C3034305C303030615C303030625C303030735C3030306F5C3030306C5C303030755C303030745C3030306F5C3030305C3034305C3030306D5C3030305C3335315C303030645C303030695C3030306F}
+\BKM@entry{id=5,dest={73656374696F6E2A2E35},srcline={92}}{5C3337365C3337375C303030455C303030785C303030655C303030725C303030635C3030305C3335355C303030635C303030695C3030306F5C3030305C3034305C303030325C3030305C303531}
+\BKM@entry{id=6,dest={73656374696F6E2A2E36},srcline={95}}{5C3337365C3337375C303030615C3030305C303531}
+\BKM@entry{id=7,dest={73656374696F6E2A2E37},srcline={101}}{5C3337365C3337375C303030625C3030305C303531}
+\BKM@entry{id=8,dest={73656374696F6E2A2E38},srcline={107}}{5C3337365C3337375C303030635C3030305C303531}
+\BKM@entry{id=9,dest={73656374696F6E2A2E39},srcline={113}}{5C3337365C3337375C303030455C303030585C303030545C303030525C30303041}
+\BKM@entry{id=10,dest={73656374696F6E2A2E3130},srcline={121}}{5C3337365C3337375C303030455C303030785C303030655C303030725C303030635C3030305C3335355C303030635C3030306F5C3030305C3034305C30303033}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Exercício 1)}{1}{section*.1}\protected@file@percent }
+\newlabel{exercuxedcio-1}{{}{1}{Exercício 1)}{section*.1}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{a) A média}{1}{section*.2}\protected@file@percent }
+\newlabel{a-a-muxe9dia}{{}{1}{a) A média}{section*.2}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{b) A amplitude}{1}{section*.3}\protected@file@percent }
+\newlabel{b-a-amplitude}{{}{1}{b) A amplitude}{section*.3}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{c) O desvio absoluto médio}{1}{section*.4}\protected@file@percent }
+\newlabel{c-o-desvio-absoluto-muxe9dio}{{}{1}{c) O desvio absoluto médio}{section*.4}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Exercício 2)}{1}{section*.5}\protected@file@percent }
+\newlabel{exercuxedcio-2}{{}{1}{Exercício 2)}{section*.5}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{a)}{1}{section*.6}\protected@file@percent }
+\newlabel{a}{{}{1}{a)}{section*.6}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{b)}{1}{section*.7}\protected@file@percent }
+\newlabel{b}{{}{1}{b)}{section*.7}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{c)}{1}{section*.8}\protected@file@percent }
+\newlabel{c}{{}{1}{c)}{section*.8}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{EXTRA}{1}{section*.9}\protected@file@percent }
+\newlabel{extra}{{}{1}{EXTRA}{section*.9}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Exercíco 3}{1}{section*.10}\protected@file@percent }
+\newlabel{exercuxedco-3}{{}{1}{Exercíco 3}{section*.10}{}}
+\BKM@entry{id=11,dest={73656374696F6E2A2E3131},srcline={148}}{5C3337365C3337375C303030455C303030785C303030655C303030725C303030635C3030305C3335355C303030635C303030695C3030306F5C3030305C3034305C30303034}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Exercício 4}{2}{section*.11}\protected@file@percent }
+\newlabel{exercuxedcio-4}{{}{2}{Exercício 4}{section*.11}{}}
+\gdef \@abspage@last{2}

script/mais_simulacoes.R

@@ -0,0 +1,60 @@
+# Pacotes -----------------------------------------------------------------
+
+library(tidyverse)
+library(purrr)
+
+# Simulacao no R ----------------------------------------------------------
+
+# Dados -------------------------------------------------------------------
+
+numero_de_simulacoes <- 10000
+espaco_amostral <- 1:6
+tamanho_da_amostra <- 100
+
+amostras <- map(1:numero_de_simulacoes,
+           sample,
+           x = espaco_amostral,
+           size = tamanho_da_amostra)
+
+medias <- map_dbl(amostras, mean)
+
+tabela <- tibble(medias)
+
+tabela |>
+  ggplot(aes(x = medias)) +
+  geom_histogram(
+    fill = 'royalblue', color = 'white',
+    bins = floor(numero_de_simulacoes^(1/3))
+  ) +
+  theme_bw(15) +
+  labs(x = "Médias", y = "Contagem")
+
+# Dados + Normal ----------------------------------------------------------
+
+tabela |>
+  ggplot(aes(x = medias,  after_stat(density))) +
+  geom_histogram(
+    fill = 'royalblue', color = 'white',
+    bins = floor(numero_de_simulacoes^(1/3))
+  ) +
+  theme_bw(15) +
+  labs(x = "Médias", y = "Densidade")
+
+media <- mean(medias)
+sd <- sd(medias)
+
+tabela |>
+  mutate(
+    normal = dnorm(medias, media, sd)
+  ) |>
+  ggplot(aes(x = medias,  after_stat(density))) +
+  geom_histogram(
+    fill = 'royalblue', color = 'white',
+    bins = floor(numero_de_simulacoes^(1/3))
+  ) +
+  theme_bw(15) +
+  geom_line(aes(x = medias, y = normal),
+            color = 'red', size = 3) +
+  labs(x = "Médias", y = "Densidade")
+
+

script/tcl_histograma.R

@@ -0,0 +1,105 @@
+
+# Pacote ------------------------------------------------------------------
+
+library(tidyverse)
+library(readxl)
+
+# populacoes --------------------------------------------------------------
+
+pop1 <- read_excel("populacao1.xlsx")
+pop2 <- read_excel("populacao2.xlsx")
+pop3 <- read_excel("populacao3.xlsx")
+
+# Distribuição populacional da pop1 ---------------------------------------
+
+hist(pop1$altura)
+
+# Minha Amostra -----------------------------------------------------------
+
+n <- 5000
+
+minha_amostra <- sample(x = pop1$altura, size = n, replace = FALSE)
+
+hist(minha_amostra)
+
+
+# Outras amostras possíveis -----------------------------------------------
+
+numero_de_simulacoes <- 10000
+
+amostras <- map(
+  1:numero_de_simulacoes,
+  function(x){
+  sample(
+    x = pop1$altura,
+    size = n,
+    replace = FALSE
+  )
+  }
+)
+
+medias_amostrais <- amostras |>
+  map_dbl(mean)
+
+hist(medias_amostrais)
+
+
+# Minha amostra pop 2 -----------------------------------------------------
+
+n <- 5000
+
+minha_amostra2 <- sample(x = pop2$altura, size = n, replace = TRUE)
+
+hist(minha_amostra2)
+hist(pop2$altura)
+
+
+# amostral pop2 -----------------------------------------------------------
+
+numero_de_simulacoes <- 10000
+
+amostras_pop2 <- map(
+  1:numero_de_simulacoes,
+  function(x){
+    sample(
+      x = pop2$altura,
+      size = n,
+      replace = TRUE
+    )
+  }
+)
+
+medias_amostrais_pop2 <- amostras_pop2 |>
+  map_dbl(mean)
+
+hist(medias_amostrais_pop2)
+
+# Minha amostra pop 3 -----------------------------------------------------
+
+n <- 5000
+
+minha_amostra3 <- sample(x = pop3$altura, size = n, replace = TRUE)
+
+hist(minha_amostra3)
+
+
+# amostral pop3 -----------------------------------------------------------
+
+numero_de_simulacoes <- 10000
+
+amostras_pop3 <- map(
+  1:numero_de_simulacoes,
+  function(x){
+    sample(
+      x = pop3$altura,
+      size = n,
+      replace = TRUE
+    )
+  }
+)
+
+medias_amostrais_pop3 <- amostras_pop3 |>
+  map_dbl(mean)
+
+hist(medias_amostrais_pop3)
+

script/tcl_parte2.R

@@ -0,0 +1,84 @@
+hist(sort(medias_amostrais), probability = TRUE)
+
+media_populacional <- mean(pop1$altura)
+desv_pad <- sd(pop1$altura)
+
+lines(
+  sort(medias_amostrais),
+  dnorm(
+    sort(medias_amostrais),
+    mean = media_populacional,
+    sd = desv_pad/sqrt(n)
+  ), col = 'red'
+)
+
+
+# Vida real ---------------------------------------------------------------
+
+plot(type = 'l',
+  sort(medias_amostrais),
+  dnorm(
+    sort(medias_amostrais),
+    mean = mean(minha_amostra),
+    # POSSO COLOCAR O AMOSTRAL!
+    sd = sd(minha_amostra)/sqrt(n)
+    # O AMOSTRAL!
+  ),
+  col = 'blue'
+)
+
+
+# população 2 -------------------------------------------------------------
+
+n <- 5000
+
+minha_amostra2 <- sample(x = pop2$altura, size = n, replace = TRUE)
+
+plot(type = 'l',
+     seq(1.84, 1.86, 0.0001),
+     dnorm(
+       seq(1.84, 1.86, 0.0001),
+       mean = mean(minha_amostra2),
+       # POSSO COLOCAR O AMOSTRAL!
+       sd = sd(minha_amostra2)/sqrt(n)
+       # O AMOSTRAL!
+     ),
+     col = 'purple'
+)
+
+lines(type = 'l',
+     seq(1.84, 1.86, 0.0001),
+     dnorm(
+       seq(1.84, 1.86, 0.0001),
+       mean = mean(pop2$altura),
+       # POSSO COLOCAR O AMOSTRAL!
+       sd = sd(pop2$altura)/sqrt(n)
+       # O AMOSTRAL!
+     ),
+     col = 'red'
+)
+
+
+# pop3 --------------------------------------------------------------------
+
+plot(type = 'l',
+      seq(1.55, 1.56, 0.0001),
+      dnorm(
+        seq(1.55, 1.56, 0.0001),
+        mean = mean(minha_amostra3),
+        # POSSO COLOCAR O AMOSTRAL!
+        sd = sd(minha_amostra3)/sqrt(n)
+      ),
+      col = 'purple'
+)
+
+lines(type = 'l',
+     seq(1.53, 1.57, 0.0001),
+     dnorm(
+       seq(1.53, 1.57, 0.0001),
+       mean = mean(pop3$altura),
+       # POSSO COLOCAR O AMOSTRAL!
+       sd = sd(pop3$altura)/sqrt(n)
+     ),
+     col = 'red'
+)