update

003.md

@@ -6,6 +6,7 @@
 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <queue>
+#include <utility> // std::pair
 #include <algorithm> // std::max_element()
 #include <iterator> // std::distance()
 

013.md

@@ -0,0 +1,90 @@
+# 013 - Passing (★5)
+
+## 解答
+
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <utility> // std::pair
+#include <queue> // std::priority_queue
+#include <functional> // std::greater
+
+// 辺の情報
+struct Edge
+{
+	// 行先
+	int to;
+
+	// コスト
+	int cost;
+};
+const long long INF = 1LL << 60;
+
+// { 距離, 頂点 }
+using Pair = std::pair<long long, int>;
+
+// ダイクストラ法
+void Dijkstra(const std::vector<std::vector<Edge>>& graph, int startIndex, std::vector<long long>& distances)
+{
+	// 「現時点での最短距離, 頂点」の順に取り出す priority_queue
+	// デフォルトの priority_queue は降順に取り出すため std::greater を使う
+	std::priority_queue<Pair, std::vector<Pair>, std::greater<Pair>> pq;
+	pq.emplace((distances[startIndex] = 0), startIndex);
+
+	while (!pq.empty())
+	{
+		const auto[distance, from] = pq.top(); pq.pop();
+
+		// 最短距離でなければ処理しない
+		if (distances[from] < distance)
+		{
+			continue;
+		}
+
+		// 現在の頂点からの各辺について
+		for (auto& edge : graph[from])
+		{
+			// to までの新しい距離
+			const long long d = (distances[from] + edge.cost);
+
+			// d が現在の記録より小さければ更新 & pq に追加
+			if (d < distances[edge.to])
+			{		
+				pq.emplace((distances[edge.to] = d), edge.to);
+			}
+		}
+	}
+}
+
+int main()
+{
+	// N 個の街, M 本の道路
+	int N, M;
+	std::cin >> N >> M;
+
+	// N 頂点のグラフ
+	std::vector<std::vector<Edge>> graph(N);
+	for (int i = 0; i < M; ++i)
+	{
+		int A, B, C;
+		std::cin >> A >> B >> C;
+		--A; --B;
+		graph[A].push_back({ B, C });
+		graph[B].push_back({ A, C });
+	}
+
+	// 街[0] から各街への最短距離
+	std::vector<long long> distancesFrom1(N, INF);
+	Dijkstra(graph, 0, distancesFrom1);
+
+	// 街[N-1] から各街への最短距離
+	std::vector<long long> distancesFromN(N, INF);
+	Dijkstra(graph, (N - 1), distancesFromN);
+
+	// 街[i] を経由して街[N-1] まで移動するときにかかる時間の最小値
+	for (int i = 0; i < N; ++i)
+	{
+		std::cout << (distancesFrom1[i] + distancesFromN[i]) << '\n';
+	}
+}
+```

README.md

@@ -71,7 +71,7 @@ C++17 標準ライブラリの機能を優先して使い、競技プログラ
 |問題|タイトル (解答コードへのリンク)|難易度|公式解説|キーワード (公式解説から引用)|
 |:--:|--|:--:|:--:|--|
 |006| | | | |
-|013| | | | |
+|[013](https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_m)|[Passing](./036.md)|★5|[👨‍🏫](https://raw.githubusercontent.com/E869120/kyopro_educational_90/main/editorial/013.jpg) / [📝](https://github.com/E869120/kyopro_educational_90/blob/main/sol/013.cpp)|各頂点への最短経路はダイクストラ|
 |021| | | | |
 |[029](https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_ac)|[Long Bricks](./029.md)|★5|(1) [👨‍🏫](https://raw.githubusercontent.com/E869120/kyopro_educational_90/main/editorial/029-01.jpg) / [📝](https://github.com/E869120/kyopro_educational_90/blob/main/sol/029-01.cpp),[📝](https://github.com/E869120/kyopro_educational_90/blob/main/sol/029-02.cpp)<br>(2) [👨‍🏫](https://raw.githubusercontent.com/E869120/kyopro_educational_90/main/editorial/029-02.jpg) / [📝](https://github.com/E869120/kyopro_educational_90/blob/main/sol/029-03.cpp)|(解法 1) 「座標圧縮」で効率化<br>(解法 2) 区間に対する処理は「セグメント木」|
 |030| | | | |