Calculs
Le signal GPS n'étant pas garanti tout au long d'un parcours, je ne calcule pas la force exercée par le cycliste pour réaliser un dénivelé mais directement l'énergie potentielle requise. Les forces de frottement de l'air et des pneus ne peuvent être calculées qu'avec la vitesse du vélo. En cas de perte momentanée du signal GPS, des mesures de correction peuvent être faites. Je fais l'hypothèse que dans la région, la majorité de l'énergie nécessaire vient du relief, et pas de la résistance au vent. Le calcul de l'énergie potentielle est donc prioritaire.
- Les coordonnées WGS84 du GPS sont converties en coordonnées lv95, grâce aux formules de swisstopo.
- L'altitude ne peut pas se mesurer directement, car la pression peut varier au niveau de la mer. Par contre la variation d'altitude peux se mesurer selon cette formule : ∆h[m] ~ ∆P[Pa] / 12.
- Comme l’échantillonnage de la position et de l'altitude se fait une fois par seconde, la différence de position en mètres correspond à la vitesse en [m/s].
- Les forces de frottement de l'air et de roulement sont données par ces formules:
- Fa = 1/2 * cw * A * v².
- Fr = cr * m * g.
cw est le coefficient aérodynamique, A est la surface frontale du cycliste, v sa vitesse. cr est le coefficient de roulement.
- Pour avoir un aperçu des valeurs que peuvent prendre ces coefficients, voir cette référence : https://www.sheldonbrown.com/rinard/aero/formulas.html,
ou le graphe GeoGebra interactif que j'ai réalisé : https://www.geogebra.org/m/nxqevdnj.
- L'énergie potentielle est calculée avec la formule Epot = m * g * ∆h.
- L'énergie due aux frottements est calculée en multipliant les forces de frottements par le déplacement.
- Alors que l'énergie s'accumule, la valeur de la puissance correspond à la différence d'énergie entre deux mesures. Cela vient du fait qu'elles sont faites chaque secondes.
L'altitude GPS et la différence de pression ont été envisagées pour mesurer une partie de l'énergie dépensée par le cycliste. Néanmoins, le signal GPS, et la pression barométrique sont des mesures fortement soumises à des erreurs aléatoires, et après analyse des données venant des deux capteurs, il semble que le capteur barométrique soit un meilleur choix pour la mesure du dénivelé.
Comme présenté dans la figure ci-dessus, l'altitude mesurée varie plus fortement pour le capteur GPS que pour le capteur barométrique. C'est une première raison à son utilisation. La deuxième raison, est que le capteur de pression est bien plus constant et fidèle. Ci dessous, nous pouvons voir trois graphiques représentant (en premier) la puissance nécessaire en chaque instant afin de réaliser le dénivelé mesuré par le capteur GPS et le capteur barométrique, pour une masse de 90kg. En dessous se trouve l'intégrale des puissance positives, à savoir l'énergie nécessaire pour déplacer une masse de 90kg sur tous les dénivelés positifs.
Alors que l'énergie pour le déplacement mesuré par GPS varie significativement, l'énergie "mesurée" par le capteur barométrique est quasi-constante au cours du temps et fidèle entre les répliques. Une mesure de correction relativement simple peut alors être réalisée. En additionnant à la courbe de l'énergie une courbe de signe opposé à celles illustrées ci dessus, nous devrions avoir une meilleure estimation de l'énergie dépensée sur un trajet. La courbe de compensation est légèrement inférieur à la pente la plus faible observée sur plusieurs mesures, afin de ne pas sous estimer l'effort. Dans la figure ci dessous, l'énergie calculée à partir du capteur barométrique, après 1000 [s], atteint presque 5 [wh] comme dans les trois tests précédents. La correction permet d'être bien plus proche des 0 [wh] théorique.
La correction des pertes de signal GPS est faite relativement simplement.
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Si le signal GPS est perdu en cours de parcours, une droite est simulée entre le dernier et le premier point connu, les positions sont ensuite placées à équidistance entre eux, sur cette droite.
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Si le signal est perdu en début ou fin de parcours, les données manquantes sont remplacées par le premier ou le dernier point connu. Ceci corrige la position, mais pas la vitesse.
Exemple, sur l'image ci-dessous nous pouvons voir un trajet avec quelques trous, qui correspondent à des pertes de signal GPS:
Après interpolation des points manquants nous obtenons ceci:
Cette méthode n'est pas parfaite, elle relie les points manquants par une droite. Or si la perte de données a lieu dans une courbe, cette méthode sous-estime la distance parcourue. Néanmoins si cette sous-estimation a lieu en descente, le cycliste ne fournit de toute manière pas de travail. Si elle a lieu en montée, la principale énergie du cycliste va à l'accumulation d'énergie potentielle, et la sous-estimation du déplacement peut-être négligée (hypothèse).