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447.回旋镖的数量

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-boomerangs

题目描述

给定平面上 n 对不同的点，“回旋镖” 是由点表示的元组 (i, j, k) ，其中 i 和 j 之间的距离和 i 和 k 之间的距离相等（需要考虑元组的顺序）。

找到所有回旋镖的数量。你可以假设 n 最大为 500，所有点的坐标在闭区间 [-10000, 10000] 中。

示例:

输入:
[[0,0],[1,0],[2,0]]

输出:
2

解释:
两个回旋镖为 [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-boomerangs
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方法 1：哈希表

思路

根据题意，回旋镖是指，坐标上有三个点 i, j, k，i 到 j 的距离等于 i 到 k 的距离。上图中，蓝色的点到两个橙色的点距离是一样的，所以 (i, j, k) 构成了一个回旋镖，然后其实 (i, k, j) 也构成了一个回旋镖。

其实可以想到，对于每个点，我们只需要将其他点按照距离分组记录，比如上图中的 [1, 1]，跟它距离 $\sqrt[]{2}$ 的点有 [0, 0] 和 [2, 0]。然后再计算排列组合数，也就是对 $\sqrt[]{2}$ 这个距离的分组中的点进行两两排列组合，就可以得出答案了。

如果用哈希表来存，它的结构大概是这样的：

{
    point1: {
        dist1: [point2, point3],
        dist2: [point4]
    },
    point2: {},
}

每个点都维护一个哈希表，哈希表的键是这个点到其他点的距离，值就是在这个距离的点有哪些。

不过题目只要求输出回旋镖的数量，所以我们只需要记录在某个距离的点有几个，并不需要记录具体的坐标，比如 dist1: 2 就可以了。

计算两点距离公式：

$\sqrt[2]{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}$

不过其实我们只关心距离是否一样，并不关心实际距离是多少，所以实际上不需要开根号。

两两组合数：

一个集合中有 N 个数，每个数都可以跟其余 N-1 个数进行组合，一共有 $N*(N-1)$ 种组合数。

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(N^2)$，N 是数组长度。在内层循环中，寻找该点到其他点的距离时间是 $O(N)$，计算组合数的时间是 $O(m)$，m 是每个点到其他点的不同距离总数的最大值，m 最大值是 N-1。所以总的时间是 $O(N*(N+m))$，差不多是 $O(N^2)$。
  • 空间复杂度：$O(N)$，最坏的情况是每个点到其他点的距离都不一样，那每个哈希表的大小就是 N-1。

代码

JavaScript Code

/**
 * @param {number[][]} points
 * @return {number}
 */
var numberOfBoomerangs = function (points) {
    let count = 0;

    points.forEach((a, i) => {
        const map = {};

        points.forEach((b, j) => {
            if (a !== b) {
                const dist = calcDistOf2Points(a, b);
                map[dist] = (map[dist] || 0) + 1;
            }
        });

        for (const dist in map) {
            const num = map[dist];
            if (num > 1) count += num * (num - 1);
        }
    });

    return count;

    // ******************************
    function calcDistOf2Points([x1, y1], [x2, y2]) {
        return (x1 - x2) ** 2 + (y1 - y2) ** 2;
    }
};

输入输出

Node.js

const __main__ = function () {
    const readline = require('readline');
    const rl = readline.createInterface({
        input: process.stdin,
        output: process.stdout,
    });

    console.log('\n输入：\n');
    rl.prompt();
    const inputs = [];
    rl.on('line', line => inputs.push(line));

    const outputs = [];
    rl.on('close', () => {
        inputs.forEach(line => {
            const output = numberOfBoomerangs(JSON.parse(line));
            outputs.push(output);
        });

        console.log('\n输出：\n');
        outputs.forEach(el => console.log(`${el}\n`));
    });
};

方法 2：暴力法

思路

三层循环吧，我就不写了。

复杂度

  • 时间复杂度：$O(N^3)$。
  • 空间复杂度：$O(1)$。

代码

略