https://leetcode-cn.com/problems/vertical-order-traversal-of-a-binary-tree/
给定二叉树，按垂序遍历返回其结点值。
对位于 (X, Y) 的每个结点而言，其左右子结点分别位于 (X-1, Y-1) 和 (X+1, Y-1)。
把一条垂线从 X = -infinity 移动到 X = +infinity ，每当该垂线与结点接触时，我们按从上到下的顺序报告结点的值（ Y 坐标递减）。
如果两个结点位置相同，则首先报告的结点值较小。
按 X 坐标顺序返回非空报告的列表。每个报告都有一个结点值列表。
示例 1：
输入：[3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[9],[3,15],[20],[7]]
解释：
在不丧失其普遍性的情况下，我们可以假设根结点位于 (0, 0)：
然后，值为 9 的结点出现在 (-1, -1)；
值为 3 和 15 的两个结点分别出现在 (0, 0) 和 (0, -2)；
值为 20 的结点出现在 (1, -1)；
值为 7 的结点出现在 (2, -2)。
示例 2：
输入：[1,2,3,4,5,6,7]
输出：[[4],[2],[1,5,6],[3],[7]]
解释：
根据给定的方案，值为 5 和 6 的两个结点出现在同一位置。
然而，在报告 "[1,5,6]" 中，结点值 5 排在前面，因为 5 小于 6。
提示：
树的结点数介于 1 和 1000 之间。
每个结点值介于 0 和 1000 之间。
来源：力扣（LeetCode）
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其实理解了题意之后，就是一个简单的 DFS+排序 而已。
我们把二叉树放到坐标网格上看看。以根节点为原点，往左的节点 x--，往右的节点 x++，往下的节点 y--。
- 把节点坐标和值按
x坐标分组，然后给这些分组按升序排序。 - 在分组内，给节点按
y坐标降序排序，如果y坐标相同，再按节点值升序排。
- 时间复杂度：$O(NlogN)$，N 为二叉树的节点数。遍历二叉树的时间是
$O(N)$ ，排序的的时间就认为是$O(NlogN)$ 吧。 - 空间复杂度：$O(N)$，N 为二叉树的节点数。用来存储节点坐标信息的
pos空间是 N，递归栈的空间是$O(h)$ ，h 为二叉树高度。
JavaScript Code
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[][]}
*/
var verticalTraversal = function (root) {
if (!root) return [];
// 坐标集合以 x 坐标分组
const pos = {};
// dfs 遍历节点并记录每个节点的坐标
dfs(root, 0, 0);
// 得到所有节点坐标后，先按 x 坐标升序排序
let sorted = Object.keys(pos)
.sort((a, b) => +a - +b)
.map(key => pos[key]);
// 再给 x 坐标相同的每组节点坐标分别排序
sorted = sorted.map(g => {
g.sort((a, b) => {
// y 坐标相同的，按节点值升序排
if (a[0] === b[0]) return a[1] - b[1];
// 否则，按 y 坐标降序排
else return b[0] - a[0];
});
// 把 y 坐标去掉，返回节点值
return g.map(el => el[1]);
});
return sorted;
// *********************************
function dfs(root, x, y) {
if (!root) return;
x in pos || (pos[x] = []);
// 保存坐标数据，格式是: [y, val]
pos[x].push([y, root.val]);
dfs(root.left, x - 1, y - 1);
dfs(root.right, x + 1, y - 1);
}
};跟方法 1 的区别只在于遍历方式。
- 时间复杂度：$O(NlogN)$，N 为二叉树的节点数。遍历二叉树的时间是
$O(N)$ ，排序的的时间就认为是$O(NlogN)$ 吧。 - 空间复杂度：$O(N)$，N 为二叉树的节点数。用来存储节点坐标信息的
pos空间是 N，队列的空间是$O(q)$ ，最坏情况下 q 与 N 同阶。
JavaScript Code
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[][]}
*/
var verticalTraversal = function (root) {
if (!root) return [];
// 坐标集合以 x 坐标分组
const pos = bfs(root);
// 得到所有节点坐标后，先按 x 坐标升序排序
let sorted = Object.keys(pos)
.sort((a, b) => +a - +b)
.map(key => pos[key]);
// 再给 x 坐标相同的每组节点坐标分别排序
sorted = sorted.map(g => {
g.sort((a, b) => {
// y 坐标相同的，按节点值升序排
if (a[0] === b[0]) return a[1] - b[1];
// 否则，按 y 坐标降序排
else return b[0] - a[0];
});
// 把 y 坐标去掉，返回节点值
return g.map(el => el[1]);
});
return sorted;
// *********************************
function bfs(root) {
// 队列中数据格式是: [x, y, val]
const queue = [[0, 0, root]];
const pos = {};
while (queue.length) {
let size = queue.length;
while (size--) {
const [x, y, node] = queue.shift();
x in pos || (pos[x] = []);
// 保存坐标数据到 pos，格式是: [y, val]
pos[x].push([y, node.val]);
node.left && queue.push([x - 1, y - 1, node.left]);
node.right && queue.push([x + 1, y - 1, node.right]);
}
}
return pos;
}
};