seed_task_35.json

[
    {
        "instruction": "معادله درجه یک زیر را حل کنید.", 
        "input": "2x + 8 = 16",
        "output": "2x = 8\nx = 4"
    },
    {
        "instruction": "انتگرال مقابل را برحسب x حساب کنید.",
        "input": "∫ln(x)dx",
        "output": "x * ln(x) - x + c"
    },
    {
        "instruction": "معادله زیر را حل کنید و مقدار x را بدست آورید. حاصل x - 1 چیست؟", 
        "input": "5x - 3 = 22",
        "output": "5x = 25\nx = 5\nx - 1 = 4"
    },
    {
        "instruction": "معادله دیفرانسیلی زیر را حل کنید.",
        "input": "xdx + sec(x)sin(y)dy = 0",
        "output": "(-x/sec(x))dx = sin(y)dy\n∫(-x/sec(x))dx = ∫sin(y)dy\ncos(y) = xsin(x) + cos(x) + c\ny = cos^-1(xsin(x) + cos(x) + c)"
    },
    {
        "instruction": "حد و حدود x را محسابه کنید.",
        "input": "|x - 10| < 10",
        "output": "-10 < x - 10 < 10\n0 < x < 20"
    },
    {
        "instruction": "نامعادله قدرمطلقی زیر را حل کنید.",
        "input": "|61x - 9| < 55",
        "output": "-55 < 61x - 9 < 55\n-46 < 61x < 64\n-0.754 < x < 1.049"
    },
    {
        "instruction": "معادله براکتی مقابل را حل کنید.",
        "input": "[2x] = [x] + 2",
        "output": "[x] + [x + 1/2] = [x] + 2\n[x + 1/2] = 2\n2 <= x + 1/2 < 3\n3/2 <= x < 5/2"
    },
    {
        "instruction": "x را بدست آورید", 
        "input": "3x + 12 = 21",
        "output": "3x = 9\nx = 3"
    },
    {
        "instruction": "معادله درجه دوم مقابل را حل کنید.",
        "input": "x^2 - 4x - 8 = 0",
        "output": "Δ = 16 - 4 * (-8) = 48\nx1 = 2 + 2 * √3, x2 = 2 - 2 * √3"
    },
    {
        "instruction": "معادله روبه رو را حل کنید.",
        "input": "4x - 5 = 7",
        "output": "4x = 12\nx = 3"
    },    
    {
        "instruction": "جوابهای معادله درجه دوم زیر را محسابه کنید.",
        "input": "x^2 + 6x + 9 = 0",
        "output": "(x + 3)^2\nx = -3"
    },
    {
        "instruction": "اگر ∫((x - 1) / x ^ 3)dx = 1 / 2x^2 f(x) + c باشد f(x) را بدست آورید.",
        "input": "∫((x - 1) / x ^ 3)dx = 1 / 2x^2 f(x) + c",
        "output": "∫((x - 1) / x ^ 3)dx\n-1/x + 1/2x^2 + c = -2x + 1 / (2x^2) + c = 1 / 2x^2 f(x) + c\nf(x) = -2x + 1"
    },
    {
        "instruction": "نا معادله زیر را حل کنید و محدوده x را بدست آورید.",
        "input": "-1 < 8x - 6 < 26",
        "output": "5 < 8x < 32\n0.625 < x < 4"
    },
    {
        "instruction": "نامعادله زیر را حل کنید.",
        "input": "6x + 9 < 33",
        "output": "6x < 24\nx < 4"
    },    
    {
        "instruction": "محدوده x را بدست آورید",
        "input": "7x + 15 > 29",
        "output": "7x > 14\nx > 2"
    },
    {
        "instruction": "معادله کسری زیر را حل کنید.",
        "input": "((x + 2) / 15) + ((x + 1) / 10) = ((8x + 1) / 30)",
        "output": "2(x + 2) + 3(x + 1) = 8x + 1\n2x + 4 + 3x + 3 = 8x + 1\n-3x = -6\nx = 2"
    },
    {
        "instruction": "حل معادله جبری کسری زیر را انجام دهید.",
        "input": "(2x + 1) / 3 = (x - 1) / 4",
        "output": "4(2x + 1) = 3(x - 1)\n8x + 4 = 3x - 3\n8x - 3x = -3 - 4\n5x = -1\nx = -1.4"
    },
    {
        "instruction": "معادله مقابل را حل کنید.",
        "input": "sin(4x) = 1 / 2",
        "output": "4x = 2kπ + π/6\nx = kπ/2 + π/24"
    },
    {
        "instruction": "معادله کسینوسی زیر را حل کنید و محدوده x را بیابید.",
        "input": "4cos(x) - √8 = 0",
        "output": "4cos(x) = 2 * √2\ncos(x) = √2 / 2\nx1 = 2kπ + π/4, x2 = 2kπ - π/4"
    },
    {
        "instruction": "معادله رادیکالی مقابل را حل کنید.",
        "input": "√(2x - 5) - √(x - 1) = 1",
        "output": "√(2x - 5) = 1 + √(x - 1)\n2x - 5 = (1 + √(x - 1))^ 2\n2x - 5 = 1 + 2√(x - 1) + x - 1\n(x - 5) / 2 = √(x - 1)\n(x^2 - 10x + 25) / 4 = x - 1\n4x - 4 = x ^ 2 - 10x + 25\nx^2 - 14x + 29 = 0\nx1 = 2.53, x2 = 11.47\nبا جایگذاری x1, x2 میتوان فهمید که x2 مورد قبول است."
    },
    {
        "instruction": "حاصل x را بدست آورید.",
        "input": "9x + 7 = 43",
        "output": "9x = 36\nx = 4"
    },
    {
        "instruction": "معادله زیر را حل کنید.",
        "input": "11/x + 4 = 22",
        "output": "11 + 4x = 22x\n18x = 11\nx = 0.6111"
    },
    {
        "instruction": "جواب معادله زیر را بیابید",
        "input": "2cos(x) = √3",
        "output": "cos(x) = √3 / 2\nx = 2kπ + π/3"
    },
    {
        "instruction": "جواب معادله زیر را پیدا کنید.",
        "input": "25x + 11= 61",
        "output": "25x = 50\nx = 2"
    },
    {
        "instruction": "دستگاه دو معادله دو مجهول زیر را حل کنید.",
        "input": "5x + 10y = 100, 2x + 3y = 5",
        "output": "5x + 10y = 100\nx + 2y = 20\n2x + 4y = 40\n2x = 5 - 3y\n5 - 3y + 4y = 40\ny = 35\nx = -50"
    },
    {
        "instruction": "معادله مثلثاتی زیر را حل کنید.",
        "input": "cos(2x) - cos(x) + 1 = 0",
        "output": "2cos^2(x) - 1 - cos(x) + 1 = 0\n2cos^2(x) - cos(x) = 0\ncos(x)(2cos(x) - 1) = 0\ncos(x) = 0 -> x1 = 2kπ + π/2, x2 = 2kπ - π/2, cos(x) = 1/2 -> x3 = 2kπ + π/3, x4 = 2kπ - π/3"
    },
    {
        "instruction": "محدوده x را پیدا کنید.",
        "input": "103x - 18 = 75",
        "output": "103x=93\nx = 0.9029"
    },
    {
        "instruction": "x را پیدا کنید.",
        "input": "101x + 20 = 141",
        "output": "101x = 121\nx = 1.198"
    },
    {
        "instruction": "معادله درجه اول مقابل را حل کنید و x را حساب کنید.",
        "input": "98x - 15 = 83",
        "output": "98x = 98\nx = 1"
    },
    {
        "instruction": "از عبارت زیر مشتق بگیرید.",
        "input": "(5x - 2) ^ 3",
        "output": "3 * 5 * (5x - 2) ^ 2\n15(5x - 2) ^ 2"
    },
    {
        "instruction": "مشتق عبارت مقابل را حساب کنید.",
        "input": "x * sin(x)",
        "output": "1 * sin(x) + cos(x) * x"
    },
    {
        "instruction": "معادله رادیکالی زیر را حل کنید.",
        "input": "√(x ^ 2 + 1) = 3",
        "output": "x ^ 2 + 1 = 9\nx ^ 2 = 8\nx1 = √8, x2 = -√(8)"
    },
    {
        "instruction": "حدود x را بدست آورید و اعداد طبیعی این بازه را ذکر کنید.",
        "input": "87x + 15 <= 117",
        "output": "87x <= 102\nx <= 1.1724\nجواب = 1"
    },
    {
        "instruction": "حاصل انتگرال مقابل را بیابید.",
        "input": "∫x^3dx",
        "output": "(x ^ 4) / 4 + c"
    },
    {
        "instruction": "حاصل مشتق عبارت مقابل را حساب کنید.",
        "input": "1 / (x ^ 2 + 1)",
        "output": "(0 * x^2 + 1) - 2x * 1) / (x ^ 2 + 1)\n-2x / (x ^ 2 + 1)"
    },
    {
        "instruction": "دومعادله و یک مجهول زیر را حل کنید.",
        "input": "5x - 4y = 8",
        "output": "5x - 4y = 8\n(y میتواند هر عدد حقیقی باشد)\n(x = 2 + (4/5)y)"
    },
    {
        "instruction": "حاصل انتگرال مقابل را پیدا کنید.",
        "input": "∫(63x + 12)dx",
        "output": "31.5x^ 2 + 12x + c"
    },
    {
        "instruction": "y^2 برابر چه عبارتی میشود؟",
        "input": "2ydy = (x^2 + 1)dx",
        "output": "∫2ydy = ∫(x^2 + 1)dx\ny^2 = 1/3 x^3 + x + cc"
    },
    {
        "instruction": "x را بیابید.",
        "input": "73x + 18 = 110",
        "output": "73x = 92\nx = 1.2603"
    },
    {
        "instruction": "آیا نامعادله زیر جواب در بازه اعداد طبیعی دارد؟",
        "input": "80x - 15 >= 65",
        "output": "80x >= 80\nx >= 1\nx = {1, 2, 3, ...}"
    },
    {
        "instruction": "مشتق انتگرال زیر نسبت به x برابر چیست؟",
        "input": "∫(3x^2, -1) (e^-t - 1) / tdt",
        "output": "d/dx[∫(3x^2, -1) (e^-t - 1) / tdt]\nd/dx[-∫(-1, 3x^2) (e^-t - 1) / tdt]\n-(6x) * (e^(3x^2) - 1) / 3x^2\n(2 - 2e^(3x^2)) / x"
    },
    {
        "instruction": "ابتدا نامعادله قدرمطلقی زیر را حل کنید و اعداد طبیعی مطلوب را ذکر کنید.",
        "input": "|57x - 14| <= 64",
        "output": "-64 <= 57x - 14 <= 64\n-50 <= x <= 78\nx = {1, 2, 3, ... , 78}"
    },
    {
        "instruction": "پاسخ صحیح معادله نشان داده شده در رابطه زیر را به دست آورید.",
        "input": "√(2x + 9) = 5",
        "output": "2x + 9 = 25\nx = 8\n√(2 * 8 + 9) = 5"
    },
    {
        "instruction": "انتگرال عبارت مقابل را پیدا کنید.",
        "input": "∫1/(x)dx",
        "output": "ln(x) + c"
    },
    {
        "instruction": "محدوده جواب را برای x بیابید.",
        "input": "x^2 + 2x + 1 > 0",
        "output": "(x + 1)^2 > 0\nx > -1"
    },
    {
        "instruction": "سهمی زیر در چه بازه ای منفی است؟",
        "input": "x^2 - 4x + 4",
        "output": "(x - 2)^2\nاین عبارت همواره مثبت است."
    },
    {
        "instruction": "جواب معادله زیر چه میشود؟",
        "input": "x^2 + 1 = 0",
        "output": "x^2 = -1\nx1 = +i\nx2 = -i"
    },
    {
        "instruction": "آیا نامعادله زیر عدد صفر را شامل میشود؟",
        "input": "25x + 3 >= 28",
        "output": "25x >= 25\nx >= 1\nخیر. عدد صفر را شامل نمیشود."
    },
    {
        "instruction": "آیا معادله زیر جواب هایی به فرم حقیق دارد؟",
        "input": "x^2 + 1 = 0",
        "output": "x^2 = -1\nx1 = i, x2 = -i\nخیر. جواب به فرم مختلط دارد."
    },
    {
        "instruction": "معادله براکتی زیر را حل کنید.",
        "input": "x^2 = 2 + [+x] + [-x]",
        "output": "x^2 = 2\nx1 = √2, x2 = -√2"
    }
]