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354. 俄罗斯套娃信封问题

English Version

题目描述

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

 

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

 

提示：

• 1 <= envelopes.length <= 105
• envelopes[i].length == 2
• 1 <= wi, hi <= 105

解法

按 w 进行升序排序，若 w 相同则按 h 降序排序。然后问题转换为求 h 数组的最长递增子序列长度。参考 300. 最长递增子序列。

方法一：贪心 + 二分查找

时间复杂度 O(nlogn)。

Python3

class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        d = [envelopes[0][1]]
        for _, h in envelopes[1:]:
            if h > d[-1]:
                d.append(h)
            else:
                idx = bisect_left(d, h)
                if idx == len(d):
                    idx = 0
                d[idx] = h
        return len(d)

Java

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        Arrays.sort(envelopes, (a, b) -> { return a[0] == b[0] ? b[1] - a[1] : a[0] - b[0]; });
        int n = envelopes.length;
        int[] d = new int[n + 1];
        d[1] = envelopes[0][1];
        int size = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int x = envelopes[i][1];
            if (x > d[size]) {
                d[++size] = x;
            } else {
                int left = 1, right = size;
                while (left < right) {
                    int mid = (left + right) >> 1;
                    if (d[mid] >= x) {
                        right = mid;
                    } else {
                        left = mid + 1;
                    }
                }
                int p = d[left] >= x ? left : 1;
                d[p] = x;
            }
        }
        return size;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [](const auto& e1, const auto& e2) {
            return e1[0] < e2[0] || (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1]);
        });
        int n = envelopes.size();
        vector<int> d {envelopes[0][1]};
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int x = envelopes[i][1];
            if (x > d[d.size() - 1])
                d.push_back(x);
            else {
                int idx = lower_bound(d.begin(), d.end(), x) - d.begin();
                if (idx == d.size()) idx = 0;
                d[idx] = x;
            }
        }
        return d.size();
    }
};

Go

func maxEnvelopes(envelopes [][]int) int {
	sort.Slice(envelopes, func(i, j int) bool {
		if envelopes[i][0] != envelopes[j][0] {
			return envelopes[i][0] < envelopes[j][0]
		}
		return envelopes[j][1] < envelopes[i][1]
	})
	n := len(envelopes)
	d := make([]int, n+1)
	d[1] = envelopes[0][1]
	size := 1
	for _, e := range envelopes[1:] {
		x := e[1]
		if x > d[size] {
			size++
			d[size] = x
		} else {
			left, right := 1, size
			for left < right {
				mid := (left + right) >> 1
				if d[mid] >= x {
					right = mid
				} else {
					left = mid + 1
				}
			}
			if d[left] < x {
				left = 1
			}
			d[left] = x
		}
	}
	return size
}

...