给定一个三角形 triangle
,找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i
,那么下一步可以移动到下一行的下标 i
或 i + 1
。
示例 1:
输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出:11 解释:如下面简图所示: 2 3 4 6 5 7 4 1 8 3 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
示例 2:
输入:triangle = [[-10]] 输出:-10
提示:
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104
进阶:
- 你可以只使用
O(n)
的额外空间(n
为三角形的总行数)来解决这个问题吗?
注意:本题与主站 120 题相同: https://leetcode.cn/problems/triangle/
动态规划。自底向上。
class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
n = len(triangle)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1):
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j]
return dp[0][0]
空间优化:
class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
n = len(triangle)
dp = [0] * (n + 1)
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1):
dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
return dp[0]
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int n = triangle.size();
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
}
}
return dp[0];
}
}
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int n = triangle.size();
vector<int> dp(n + 1);
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
for (int j = 0; j <= i; ++j)
dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
return dp[0];
}
};
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
n := len(triangle)
dp := make([]int, n+1)
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
for j := 0; j <= i; j++ {
dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j]
}
}
return dp[0]
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}