36_回溯_51. N 皇后 .md

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题目描述

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

解题思路：

本题题解为结合代码随想录视频讲解，结合自己理解做出。查看视频

当发现for循环嵌套解决不了时，就应该试试回溯

本题与先前做的组合、排列、子集、分割问题不同的是，本题遍历是一个二维数组

如果在脑海中想出了树形结构，结合回溯，应该可以解出

let result = []
function solveNQueens(n: number): string[][] {
    result = []
    let queensArr = new Array(n).fill([]).map(() => new Array(n).fill('.'))
    backTracking(queensArr, n, 0)
    return result
};

// 用于回溯判断每一种情况，获取正确结果
// queensArr:存放结果集；n:共几行；row:当前遍历到第几行。
function backTracking(queensArr: string[][], n: number, row: number): void {
    if (n === row) {
        result.push(transform(queensArr))
        return
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (isValid(queensArr, n, row, i)) {
            queensArr[row][i] = 'Q'
            backTracking(queensArr, n, row + 1)
            queensArr[row][i] = '.'
        }
    }
}

// 用于判断某数组是否满足n皇后的游戏规则
function isValid(queensArr: string[][], n: number, row: number, col: number): boolean {
    // 判断同一列上有没有Q
    for (let i = 0; i < row; i++) {
        if (queensArr[i][col] === 'Q') { return false }
    }
    // 判断-45°角上有没有Q
    for (let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (queensArr[i][j] === 'Q') { return false }
    }
    // 判断45°角上有没有Q
    for (let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (queensArr[i][j] === 'Q') { return false }
    }
    return true
}

// 处理结果数组
function transform(queensArr) {
    let queensArrBack = []
    queensArr.forEach(row => {
        let rowStr = ''
        row.forEach(value => {
            rowStr += value
        })
        queensArrBack.push(rowStr)
    })

    return queensArrBack
}