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函数与映射

函数与映射是一对近义词，在不同语境里，它们有时根本没有区别，有时有区别。这里我只讲述一个比较宽泛的概念性的定义。

映射 map

an operation that associates each element of a given set (the domain) with one or more elements of a second set (the range).

任何把 a 对应到 b 的操作（或者说描述 a -> b 的对应关系的规则）称之为映射。

• 字典的索引页是一个映射，把索引项（比如部首）通过页码对应到词条
• 地图是一个映射，把纸张上的图例对应到概念上的地理位置
• 榨汁机是一个映射，把一个水果对应到一杯果汁
• 扭蛋机是一个映射，把一个硬币对应到一个彩蛋

特别指出，扭蛋机作为一个映射的对应关系是不确定的， 每次投入同样一个硬币，你并不知道它会给你一个什么蛋，有时候它故障了，就没有蛋了。

a -> b
a, b -> x, y
a -> a or b or c # 对应关系可以是不确定的

数学里的函数 function in math

函数一定是映射，映射不一定是函数。函数是一种特殊的映射，在映射之上增加一个限定：对应关系必须是确定的，可复现的。不管重复多少次，给入同一个输入，函数一定给出同样的输出。

因此，扭蛋机是映射，但不是数学上的函数。

f(x) = x + 1
f(x) = x^2
f(x, y) = x + y
f(x) = <x+1, x*2> # 向量

程序语言里的函数 function in programming

程序语言里的函数实质上是映射。它接收一个输入，给出一个输出，input -> output。 但是取决于你如何写这个函数，它的 output 可能是确定的，也可能是不确定的。

js 的函数语法

定义/声明一个函数 (define/declare a function)

// 声明两个参数 (params, short for parameters)，a 和 b
// 返回 a 加 b 的值
function add (a, b) {
  return a + b
}

// 没有参数
// 返回一个字符串 (return a string) 'hello'
function getHello () {
  return 'hello'
}

// 箭头函数 arrow function
var add = (a, b) => { return a + b }

// 如果函数体 (function body) 只有一句话，花括号和 return 可以省略
var add = (a, b) => a + b

// 如果这句话有换行，通常为了可读性，函数体加上括号
var add = (a, b) => (a
+
b)

// 如果只有一个参数，参数的括号可以省略
var timesTwo = a => a * 2
var timesTwo = (a) => a * 2

// 如果没有参数，括号是必须的
var getHello = () => 'hello'

// 拿不准的时候，括号，花括号，return 都用上，准没错

调用一个函数 (call/invoke a function)

var sayHello = who => {
  let message = 'hello' + ' ' + who
  console.log(message)
}

sayHello('designers')

// 函数内可以调用其他函数
var sayHello = who => {
  var message = getHello() + ' ' + who
  console.log(message)
}