-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
13.html
665 lines (663 loc) · 27.8 KB
/
13.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
<meta charset="UTF-8"/>
<meta name='viewport' content='width=device-width' />
<link rel="shortcut icon" href="favicon.ico" />
<link rel="apple-touch-icon" sizes="57x57" href="apple-touch-icon-57x57.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="60x60" href="apple-touch-icon-60x60.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="72x72" href="apple-touch-icon-72x72.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="76x76" href="apple-touch-icon-76x76.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="114x114" href="apple-touch-icon-114x114.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="120x120" href="apple-touch-icon-120x120.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="144x144" href="apple-touch-icon-144x144.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="152x152" href="apple-touch-icon-152x152.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="180x180" href="apple-touch-icon-180x180.png">
<link rel="icon" type="image/png" href="favicon-32x32.png" sizes="32x32">
<link rel="icon" type="image/png" href="favicon-194x194.png" sizes="194x194">
<link rel="icon" type="image/png" href="favicon-96x96.png" sizes="96x96">
<link rel="icon" type="image/png" href="android-chrome-192x192.png" sizes="192x192">
<link rel="icon" type="image/png" href="favicon-16x16.png" sizes="16x16">
<link rel="manifest" href="/manifest.json">
<link rel="mask-icon" href="safari-pinned-tab.svg"><!--color="#5bbad5"-->
<meta name="apple-mobile-web-app-title" content="SomeBasicMathsNotions">
<meta name="application-name" content="SomeBasicMathsNotions">
<meta name="msapplication-TileColor" content="#da532c">
<meta name="msapplication-TileImage" content="mstile-144x144.png">
<meta name="theme-color" content="#e0cb5c">
<title>Алгебра | степень и её свойства</title>
<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
CommonHTML: { linebreaks: { automatic: true } },
"HTML-CSS": { linebreaks: { automatic: true } },
SVG: { linebreaks: { automatic: true } }
});
</script>
<script type="text/javascript" src="MathJax/MathJax.js?config=MML_HTMLorMML"></script>
<link rel="stylesheet" href="normalize.css">
<link rel="stylesheet" href="main.css">
</head>
<body>
<header>
<h1><span>∑</span>Некоторые алгебраические понятия - определения и работа с ними</h1>
</header>
<main>
<article>
<h1>Определение степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем.</h1>
<section>
<h2>Степень с целым показателем - определение понятия степень</h2>
<p>
<dfn title="возведение в степень">Возведение в (<i>n-ую</i>) степень</dfn> — это очень часто используемая в математике бинарная операция, которая была первоначально определена для натуральных чисел, как умножение числа само на себя (<i>n раз</i>). Степень записывается как <i>a<sup>n</sup></i>, где возводимое в степень (умножаемое само на себя) число <i>a</i> называется основанием, а количество подобных множителей <i>n</i> называется показателем степени.
</p>
<p>
Наглядно натуральную степень можно показать так: <math display="inline">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<msup>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mo>···</mo>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mspace width="0.2em" />
<mtext>раз</mtext>
</mrow>
</munder>
</munder>
</mrow>
</math>. Это надстрочный индекс равный, количеству повторений числа в произведении. Соответственно, <i>a¹ = a</i>. Также принято брать <i>a<sup>0</sup> = 1</i> для любого a≠0 (сразу дополним множество натуральных до <i>ℕ<sub>0</sub></i>). Ноль в нулевой степени не определён. На самом деле, последнее утверждение является предметом обширных математических дебатов и потому наиболее интересным случаем степени с неотрицательным показателем. Надо сказать, что Коши первым показал - для лимита <i>0<sup>0</sup></i> он точно является неопределённым. Либри придерживался точно противоположного мнения - <i>0<sup>0</sup>=1</i> всегда. Наконец, согласно Дональду Кнуту <i>0<sup>0</sup></i> "должен быть" 1 - он различал само значение, которое равно 1, и неопределённый предел функции. Поэтому, в целом, этот спорный мат. объект можно оставить неопределённым, но общепринято для удобства часто можно спокойно брать <i>0<sup>0</sup>=1</i> - а иначе многие расчёты могут не сойтись. Именно поэтому в программировании, наверное, в любой программе <i>0<sup>0</sup>=1</i>.
</p>
<p>
Итак, со степенью с натуральным (да и после небольшой оговорки насчёт <i>0<sup>0</sup></i> – с любым неотрицательным) показателем всё ясно - это просто удобный способ сокращённо записать умножение числа самого на себя. Соответственно, степень с целым показателем часто используется для записи больших чисел, а особенно часто - степени десяти, умноженные на десятичную дробь (подобную запись числа (M×10<sup>n</sup>, где <i>n</i> - порядок число) называют <dfn title="экспоненциальная запись числа">экспоненциальной</dfn>). Примером подобной записи будет служить обычная запись заряда одного электрона в физике: <i>1.6021766208(98)×10<sup>-19</sup> Кулон</i>, хотя, говоря об обычности, можно записать приблизительно <i>1.602×10<sup>-19</sup>К</i>. Далее после возведения в степень "следует" операция тетрации - последовательное возведение в степень. Под этим утверждением здесь подразумевается, что экспоненцицию (возведение в степень) можно рассматривать в контексте других операций - сложения, умножения, вышеупомянутой тетрации, пентации, гексации — у всех этих операций, как можно заметить, есть много общего. Их вместе называют <i>гипероператорами</i>. Поэтому в парадигме гипероператоров возведение в степень можно логически вывести из умножения. Гипероператор каждого следующего порядка определяется рекурсивно как многократное применение предыдущего (b раз).
</p>
Рассмотрим подробнее последовательность из четырёх первых наиболее известных гипероператоров:
<math display="block">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<msup>
<mi>a</mi>
<mfenced open="(" close=")" separators=",">
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mfenced>
</msup>
<!--<mo>⁢</mo>-->
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mo>…</mo>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mi>b</mi>
</munder>
</munder>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mspace width="0.5em" />
<mtext>-</mtext>
<mspace width="0.5em" />
<mtext>сложение</mtext>
</mrow>
</math>
<math display="block">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<msup>
<mi>a</mi>
<mfenced open="(" close=")" separators=",">
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</mfenced>
</msup>
<!--<mo>⁢</mo>-->
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mo>…</mo>
<mo>+</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mi>b</mi>
</munder>
</munder>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mi>b</mi>
<mspace width="0.5em" />
<mtext>-</mtext>
<mspace width="0.5em" />
<mtext>умножение</mtext>
</mrow>
</math>
<math display="block">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<msup>
<mi>a</mi>
<mfenced open="(" close=")" separators=",">
<mrow>
<mn>3</mn>
</mrow>
</mfenced>
</msup>
<!--<mo>⁢</mo>-->
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mo>…</mo>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mi>b</mi>
</munder>
</munder>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
</msup>
<mspace width="0.5em" />
<mtext>-</mtext>
<mspace width="0.5em" />
<mtext>экспоненциация</mtext>
</mrow>
</math>
<math display="block">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<msup>
<mi>a</mi>
<mfenced open="(" close=")" separators=",">
<mrow>
<mn>4</mn>
</mrow>
</mfenced>
</msup>
<!--<mo>⁢</mo>-->
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msup>
<mi>a</mi>
<msup>
<mi>a</mi>
<msup>
<mi>a</mi>
<msup>
<mo>…</mo>
<mi>a</mi>
</msup>
</msup>
</msup>
</msup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mi>b</mi>
</munder>
</munder>
<mo>=</mo>
<msup>
<mspace width="0.5em" />
<mi>n</mi>
</msup>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⇈</mo>
<mi>b</mi>
<mspace width="0.5em" />
<mtext>-</mtext>
<mspace width="0.5em" />
<mtext>тетрация</mtext>
</mrow>
</math>
<p>
Таким образом, любые гипероператоры высших порядков уже очень сложно представить, записать, да и работать с ними непросто. Поэтому на примере записи тетрации (которая является итерационным возведением в степень) выше очевидно удобнее с большими числами использовать <i>стрелочную нотацию Кнута</i>. Стрелочная нотация неразрывно связана с последовательностью гипероператоров и возведением в степень - само возведение в степень и обозначается одиночной стрелкой (направленной вверх) ↑. Поэтому теоретически можно встретить запись вида a↑b=a<sup>b</sup>, хотя так делают крайне редко, так как обычного обозначения для степени достаточно, но для каждой следующей итерации добавляется по стрелке и тут уже без подобной нотации не обойтись - особенно для всех гипероперторов после тетрации. (Побольше об этом можно почитать в знаменитых работах Дональда Кнута.)
</p>
<p>
Теперь записать последовательное возведение в степень не составит труда.
</p>
<p>
Всем также известно, что некоторые показатели степени имеют своё особое название из-за частого использования и т.д.: третья степень называется <i>кубом</i>, а вторая степень называется <i>квадратом</i>. Ещё кроме определённых степеней встречаются числа, часто возводимые в степень: есть степени двойки, имеющие широкое применение в информатике, программировании и т.д., и степени десятки, вообще широко используемые всеми (сознательно или бессознательно). На самом деле, очень важны степени чисел-оснований систем счисления. Ещё, например, особое внимание уделялось одно время числу <i>2<sup>√2</sup></i> - Гильберт обозначил одним из мировых вопросов математики, является ли данное число трансцендентным (позже было доказано, что является).
</p>
<section>
<h3>Дополнение степеней отрицательными - расширение до множества целых ℤ</h3>
<p>
Если <i>n</i> — целое отрицательное число и <i>a≠0</i> (очевидное условие, так как деление на 0 не определено), то <i>a<sup>n</sup> = 1/(a<sup>-n</sup>)</i>. Ясно, что 0 - очень особенное число, и для него отрицательных степеней нет - для него не расширить.
</p>
<p>
К этому достаточно легко прийти. Например, возьмём выражение (все числа неотрицательные целые) <math display="inline">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>k</mi>
<mi>b</mi>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>k</mi>
<mi>b</mi>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>. А теперь для того же исходного воспользуемся известным свойством степени с неотрицательным показателем - <i>a<sup>m</sup>÷b<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup></i>. Получается: <i>k<sup>b</sup>÷k<sup>2b</sup> = k<sup>b-2b</sup> = k<sup>-b</sup></i>. ∴ <i>k<sup>-b</sup>=1/(k<sup>b</sup>)</i>.
</p>
</section>
</section>
<section>
<h2>Свойства степени с целым показателем</h2>
<p>
Легко расширив понятие степени для множества целых чисел, можно спокойно рассмотреть все свойства степеней с целым показателем (фактически, они, конечно, совпадают с уже знакомыми многим свойствами степеней с натуральными показателями). Опять же случай, где <i>a = 0</i> исключается из степеней, обладающих данными свойствами - в любом случае, для него всё и так ясно.
</p>
<ol>
<li><i>a<sup>m</sup>a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup></i></li>
<li>a<sup>m</sup>÷a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup></li>
<li>(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>mn</sup></li>
<li>(ab)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup>b<sup>n</sup></li>
<li>(a/b)<sup>n</sup> = (a<sup>n</sup>)/(b<sup>n</sup>)</li>
</ol>
<p>
Доказать данные свойства не составит труда. Водится начинать с начала, поэтому <i>a<sup>m</sup>a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup></i>, так как при m>0 и n>0 <math display="inline">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mo>···</mo>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mspace width="0.2em" />
<mtext>раз</mtext>
</mrow>
</munder>
</munder>
<mo>×</mo>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mo>···</mo>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mspace width="0.2em" />
<mtext>раз</mtext>
</mrow>
</munder>
</munder>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</msup>
<msup>
<mi>a</mi>
<mi>m</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>a</mi>
<mi>n+m</mi>
</msup>
</mrow>
</math> (получается при <i>a<sup>n</sup>a<sup>m</sup></i>, всего есть n+m чисел a, между которыми знаки умножения - иначе, a в степени n+m). Далее, при n>0 и m>0 (-m<0) a<sup>n</sup>a<sup>-m</sup>=a<sup>n</sup>*(1/(a<sup>m</sup>))=a<sup>n</sup>/(a<sup>m</sup>) (<i>a</i> сокращаются - остаётся n+(-m) <i>a</i>) a<sup>n</sup>a<sup>-m</sup>=a<sup>n+(-m)</sup>. Если же m<0 и n<0, то всё просто - это эквивалент первого случая, но в числителе дроби: <math display="inline">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
</mtd>
<mtd>
<mo>…</mo>
</mtd>
<mtd>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</munder>
</munder>
</mrow>
</mfrac>
<mo>*</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
</mtd>
<mtd>
<mo>…</mo>
</mtd>
<mtd>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</munder>
</munder>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mo>…</mo>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</munder>
</munder>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</math>.
</p>
<p>
Доказать второе свойство также не составит труда. При n>0 и m>0 (a<sup>m</sup>)/(a<sup>n</sup>)=a<sup>m</sup>a<sup>-n</sup> - первое свойство. При всех остальных m и n всё также (вытекает из первого). Иначе можно доказать, представив <i>a<sup>m</sup>÷a<sup>n</sup>=a<sup>x</sup></i>. Тогда согласно определению частного получается: <i>a<sup>x</sup>×a<sup>n</sup>=a<sup>m</sup></i>. Теперь опять же, воспользовавшись тождеством (1), <i>a<sup>x+n</sup>=a<sup>m</sup></i>. Отсюда: x+n = m, x = m-n. Можно подставить в исходное: <i>a<sup>m</sup>÷a<sup>n</sup>=a<sup>m-n</sup></i>.
</p>
<p>
Теперь подлежит рассмотрению тождество (3). <math display="inline">
<!-- Created with FireMath www.firemath.info -->
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mfenced open="(" close=")" separators=",">
<mrow>
<msup>
<mi>a</mi>
<mi>m</mi>
</msup>
</mrow>
</mfenced>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mo>…</mo>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mi>m</mi>
</munder>
</munder>
</mtd>
<mtd>
<mo>×</mo>
</mtd>
<mtd>
<mo>…</mo>
</mtd>
<mtd>
<mo>×</mo>
</mtd>
<mtd>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mo>…</mo>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mi>m</mi>
</munder>
</munder>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mi>n</mi>
</munder>
</munder>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mo>···</mo>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<munder>
<mo>⏟</mo>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>×</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</munder>
</munder>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</math> (a<sup>m</sup> повторяется n раз - есть m множителей <i>a</i>, перемноженных n раз, или n*m множителей <i>a</i>). И т. д.
</p>
<p>
</p>
</section>
<section>
<h2>Немного о дробных показателях</h2>
<p>
Дробные показатели соответствуют корням (см. <a href="4.html">арифметический квадратный корень</a>). Они являются решениями уравнения x<sup>n</sup>=b
</p>
</section>
</article>
</main>
<footer>
fedor1113<br/>
<a href="index.html">К остальным темам</a>
</footer>
</body>
</html>