ripensare classificazione con meronimia

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From APUPA created by bertanimauro: bertanimauro/APUPA#6

se invece di classificare secondo gli interi si classifica secondo la successione dei primi si può implementare il concetto di meronimia nella classificazione.

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Per esempio ipotizzando l'idrogeno come il numero 5 e l'ossigeno con il numero 7 abbiamo che l'acqua (H_2O) è
5 * 7=35. Volendo rappresentare anche le proporzioni : 5^2 * 7=175. Per esempio la bici: pedali 11, ruote 13, telaio 17 diventa: 11^2 * 13^2 * 17=47924161096943417.
se vogliamo rappresentare il concetto di una bici senza un pedale diventa: 11 * 13^2 * 17=4356741917903947.
Un pedale bagnato= 175 * 11=1925.
Si entra nei bigInteger ma si esprimono concetti complessi in catalogazione.
Si può ricostruire tutto wordnet in questo modo.
Ci saranno dei vuoti numerici, numeri che non hanno concetti dietro, perchè in questo modo si può rappresentare qualsiasi combinazione di concetti

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Se miscelati bene i numeri, si possono mischiare meronimia e tassonomia. Per esempio come nella dewey mettere i primi primi tra 0-100 per una categoria, tra 100-200 per un'altra categoria e così via. Combinando i numeri si mischiano le categorie.
Ma c'è di più: per esempio 175 * x = a una famiglia di oggetti bagnati, 175 * x^2 è la famiglia di due oggetti identici bagnati e 175 * 11 + 175 * x = a un pedale bagnato più un'altro oggetto bagnato.
I concetti diventano dei veri e propri polinomi
Algebra dei concetti

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Ipotizziamo che con gli anello (N, + , * ) si possa gestire la cosa:
abbiamo il concetto A che è formato dai due primi [a,b], il concetto B che è formato dai primi [c,d]. Ora sommiamo il concetto A+B = C che sarà fattorizzato dai primi [e,f]. Abbiamo un'ombra come quella ipotizzata in traccia1

[Grossi Davide & Dignum Frank & Meyer John-jules, Contextual Taxonomies, (2004). 33-51. 10.1007/11533092_3, link]

Ossia i concetti primitivi [e,f] si sovrappongono alla somma di [a,b] e [c,d]. Non sempre funziona, ossia due concetti non sempre sono sovrapponibili, ma è la base della pragmatica. Gli anelli forse funzionano.
???

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La Teoria dei primi, classificazione e meronimia utile per risolvere il problema matematico della classificazione delle parti P(X) di un insieme X

Base: Zermelo well-ordering :

[Zermelo Ernst, Investigations in the foundations of set theory I. 1908. [transl. in From Frege to G¨odel, van Heijenoort, Harvard Univ. Press, 1971.]]

Lo stesso si può per le categorie come mostrato da (Hossein pag 57-58). Preso l’insieme A e l’insieme delle parti P(A) e la funzione f , avremo bisogno anche delle classi di equivalenza E tali che se C P(A) e l'elemento {x} C allora si crea la classe di equivalenza{x}/E. Se abbiamo gli insiemi {c} e {a,c}, tutti e due appartengono a {c}/E, perchè entrambi contengono l’elemento {c}, formando l’elemento della classe di equivalenza dell'elemento {c}.
Prendiamo l’insieme A = {a,b,c}, la funzione f che associa a=1, b=2, c=3, l’insieme delle parti P(A)={, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}. ora creiamo le classi di equivalenza tali che:
{a}/E = {{a},{a,b},{a,c},{a,b,c}}
{b}/E = {{b},{a,b},{b,c},{a,b,c}}
{c}/E = {{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}}
Ora prendiamo una funzione g: {x}/E-> N tale per cui per ogni insieme Y di {x}/E e h(Y) = f(y) tale che y appartiene a Y+1. Immaginiamo che l’insieme Y = {a,b,c} avremo che h(Y)=f(a) +f(b) + f(c) +1=1+2+3+1 = 7. La funzione g applica la funzione h ad ogni elemento delle classi di equivalenza. Quindi avremo:
g({a}/E) = {{1},{4},{5},{7}}
g({b}/E) = {{2},{4},{6},{7}}
g({c}/E) = {{3},{5},{6},{7}}
Avremo così ordinato le parti dell’insieme di A, ossia P(A), ossia tutti le possibili categorie in cui gli elementi di A si possono organizzare.

Per cardinalità di A >= 5 è sbagliato. Riscriverlo con con f(A)= associa un primo sempre maggiore dei precedenti, g=f(X) e non servono le classi di equivalenza. Provare a riscriverlo lasciando pezzo invariato ma mostrando dove fallisce e dove migliora il nuovo metodo.
A={a,b,c,d,e}={1,2,3,4,5}
{a,b,c}= 7 = {a,e}
Potrebbe essere: | f(X) dove | sta per concatenazione quindi
{a,b,c}= 123
{a,b}= 12
{a,c}= 13
{a}=1
{b}=2
{c}=3
ci sono dei buchi come con prodotto primi
{a,b,c,d,e}= {2,3,5,7,11}
{a,b,c} =235 = 30
{a,e} = 2*11= 22

Ragionare su classi di equivalenza perchè le ritroviamo nei level e nei Reeb Graph https://github.com/bertanimauro/APUPA/issues/4#issuecomment-718052852

Ref:
[Hosseini Giv Hossein, The Axiom of Choice, Well-Ordering, and Well-Classification, American Mathematical Monthly, 122. 10.4169/amer.math.monthly.122.01.56. , (2015) link]

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No, non si può fare con i polinomi. La somma crea dei doppioni che rappresentano a loro volta degli altri concetti complessi se fattorizzati. E' il problema degli anelli, due operazioni mascherano il risultato, non si può più tornare indietro ai fattori primi. Solo con il gruppo (N, * ) si riesce a fattorizzare.
Per me è simile al problema (n * (n+1) * (n+2) ) % n = 0 (dove % sta per modulo) ma non so spiegartelo il perchè

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Nuovo modo di pensare concetti complessi. Functional #2 (comment)

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http://www.jfsowa.com/logic/math.htm#Lattice

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Guardare WLN (Wisvesser Chemical Line-Notation) e SYBYL. Vickery era un documentario di chimica. Compound

ref:Broughton, Vanda. "Notational expressivity; the case for and against the representation of internal subject structure in notational coding." KO KNOWLEDGE ORGANIZATION 26.3 (1999): 140-148.
Broughton, V. D. "Faceted classification as the basis of all information retrieval." Faceted classification today:: theory, technology and end users. Vol. 2017. Ergon Verlag, 2017.