pred.json

[{"image name": "196efbc4f1.png", "latex pred": "< 0 \\left| \\frac { \\beta ( g ) } { 2 g } G _ { a } ^ { \\mu \\nu } \\, G _ { a } ^ { \\mu \\nu } \\right| 0 > _ { R } = c _ { A } \\Lambda ^ { 4 } \\, ,"}, {"image name": "2c2c091d49.png", "latex pred": "\\Theta = \\frac 1 { \\sqrt { 2 } } ( \\, \\theta \\, ) _ { 1 } + i \\theta _ { 2 } \\theta _ { 1 } - i \\theta _ { 2 } \\, , \\quad \\bar { \\Theta } = \\frac 1 { \\sqrt { 2 } } ( \\, \\theta \\, ) _ { 1 } - i \\theta _ { 2 } \\theta _ { 1 } + i \\theta _ { 2 } ^ { T } \\mathcal { C } \\, ,"}, {"image name": "643d12e9f2.png", "latex pred": "\\theta \\rightarrow \\theta - 4 \\pi ,"}, {"image name": "1fe8ab6704.png", "latex pred": "S _ { p } = - T _ { p } \\int d ^ { p + 1 } \\xi \\, e ^ { - \\Phi } \\sqrt { - \\mathrm { d e t } \\, { \\hat { G } } _ { \\alpha \\beta } } + T _ { p } \\int d ^ { p + 1 } \\xi \\, { \\hat { A } } ^ { p + 1 } ,"}, {"image name": "11d43cd161.png", "latex pred": "( \\epsilon \\gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \\theta ) ( \\theta \\gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \\theta ) = 0"}, {"image name": "7cb6998e34.png", "latex pred": "g H _ { \\mathrm { m i n } } \\simeq \\mu ^ { 2 } \\operatorname { e x p } ( - \\frac { 2 4 \\pi ^ { 2 } } { 1 1 g ^ { 2 } } ) - \\frac { R } { 4 } ."}, {"image name": "2f2d78415c.png", "latex pred": "M _ { Q } = | Z _ { Q } | = | Q \\cdot A | \\, ,"}, {"image name": "7078379e50.png", "latex pred": "H _ { n } ^ { k } \\ = \\ \\oint { \\frac { d z } { 2 \\pi i } } \\, z ^ { n } { \\frac { 1 } { 2 \\lambda } } : \\psi ( e ^ { k \\lambda / 2 } z ) \\psi ( e ^ { - k \\lambda / 2 } z ) :"}, {"image name": "55dc0cfd43.png", "latex pred": "T = \\langle \\, 4 ( N \\bar { X } ) _ { I } / ( \\bar { X } , N \\bar { X } ) \\, \\rangle \\widehat { F } ^ { I } ."}, {"image name": "6b2c7f0c1a.png", "latex pred": "h = \\frac { s \\lambda } { 1 + 2 n + s N + | N | } ,"}, {"image name": "5b109d24dc.png", "latex pred": "E _ { 1 2 } \\ \\ \\Phi = 2 \\sqrt { ( m + \\frac { 1 } { 2 } b r ) ^ { 2 } + p _ { r } ^ { 2 } + \\frac { \\ell ( \\ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \\ \\ \\Phi ,"}, {"image name": "65112cb6c9.png", "latex pred": "k \\operatorname { s i n } \\vartheta \\xi _ { 1 } - ( m - F - ( 1 - \\operatorname { c o s } \\vartheta ) g ) \\xi _ { 2 } + \\operatorname { s i n } \\vartheta \\frac { d \\xi _ { 2 } } { d \\vartheta } = 0"}, {"image name": "5572194c20.png", "latex pred": "R _ { ( 0 ) } ^ { \\mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \\mathrm { i n } } e ^ { i \\frac { \\omega \\ell ^ { 2 } } { r } } + A _ { \\mathrm { o u t } } e ^ { - i \\frac { \\omega \\ell ^ { 2 } } { r } } ."}, {"image name": "2532c2ee7a.png", "latex pred": "L = - \\frac { 1 } { 2 } \\eta _ { \\mu \\nu } \\partial ^ { \\mu } \\Phi \\partial ^ { \\nu } \\Phi - \\frac { \\lambda } { 2 } ( \\Phi ^ { 2 } - \\frac { M ^ { 2 } } { 4 \\lambda } ) ^ { 2 } ,"}, {"image name": "44cd54d6b9.png", "latex pred": "\\omega ^ { G } ( [ \\Phi , \\Phi ^ { * } ] ) \\approx \\omega ^ { \\prime G } ( [ \\Phi , \\Phi ^ { * } ] ) \\ \\Leftrightarrow \\ \\, o m e g a ^ { \\prime G } - \\omega ^ { G } = { \\cal S } \\eta ^ { G - 1 } ( [ \\Phi , \\Phi ^ { * } ] ) + \\lambda \\, \\delta _ { 0 } ^ { G } \\ ,"}, {"image name": "521b73c273.png", "latex pred": "S [ \\{ \\nu ^ { j } \\} , \\{ \\mu ^ { j } \\} ] = \\sum _ { i \\neq k = 1 } ^ { N } { \\frac { 1 } { 2 } } [ { \\frac { \\mu _ { i } ^ { 3 } \\mu _ { k } ^ { 3 } + \\mu _ { i } ^ { 4 } \\mu _ { k } ^ { 4 } } { g } } + g ( \\epsilon _ { i } ^ { 3 } \\epsilon _ { k } ^ { 3 } + \\epsilon _ { i } ^ { 4 } \\epsilon _ { k } ^ { 4 } ) ] \\operatorname { l n } \\left| { \\frac { r _ { i } - r _ { k } } { a } } \\right|"}, {"image name": "3dc7799669.png", "latex pred": "S = S _ { P h y s . } ( \\Phi ^ { a } , \\Phi ^ { * a } ) + S _ { T } ( \\vartheta ^ { b } , \\vartheta ^ { * b } , c ^ { \\alpha } )"}, {"image name": "203d44b19b.png", "latex pred": "f ( x , x _ { 0 } ) \\simeq - \\frac { q m _ { 0 } } { 2 } e ^ { - m _ { 0 } | x - x _ { 0 } | }"}, {"image name": "64c2bea998.png", "latex pred": "d ( e ^ { 0 } - \\sigma _ { 1 } e ^ { 1 } ) = 0 , \\ \\ \\ \\ \\ d ( i e ^ { 2 } + \\sigma _ { 1 } e ^ { 3 } ) = 0 ."}, {"image name": "2c07985701.png", "latex pred": "J ^ { a } ( z ) = S ^ { a } ( z ) + \\frac { 1 } { 2 } \\lambda _ { ~ \\mu \\nu } ^ { a } : \\psi ^ { \\mu } \\psi ^ { \\nu } : ( z ) ,"}, {"image name": "6be755d10e.png", "latex pred": "\\rho ( \\tilde { \\eta } _ { o } ) = \\frac { 1 } { \\pi ^ { d } } \\frac { \\Gamma ( d - \\tilde { \\eta } _ { o } ) \\Gamma ( \\tilde { \\eta } _ { o } ) } { \\Gamma ( \\tilde { \\eta } _ { o } - \\mu ) \\Gamma ( \\mu - \\tilde { \\eta } _ { o } ) } ,"}, {"image name": "a9b36d89da.png", "latex pred": "\\chi \\rightarrow \\chi + \\frac { 2 \\pi } { N _ { 2 } } , \\qquad \\eta \\rightarrow \\eta - \\frac { 2 \\pi } { N _ { 2 } } ."}, {"image name": "64e741f469.png", "latex pred": "r ^ { 2 } \\partial _ { r } ^ { 2 } R _ { ( 1 ) } ( r ) + 3 r \\partial _ { r } R _ { ( 1 ) } ( r ) + \\frac { \\omega ^ { 2 } \\ell ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } R _ { ( 1 ) } ( r ) = 0 ,"}, {"image name": "78637286a3.png", "latex pred": "\\tilde { Q } ( | \\varphi \\rangle + \\delta | \\varphi \\rangle ) = \\tilde { Q } | \\varphi \\rangle - L _ { 0 } M | \\lambda \\rangle + \\tilde { Q } M | \\omega \\rangle ."}, {"image name": "105ccc7946.png", "latex pred": "K ^ { \\prime } = \\sqrt { c - 2 f } \\ , \\quad K ^ { \\prime \\prime } = - \\frac { 1 } { \\sqrt { c - 2 f } } \\ ,"}, {"image name": "565db39d3c.png", "latex pred": "\\overrightarrow { \\nabla } ^ { 2 } e ^ { - U } = 0 \\ ,"}, {"image name": "52e43da997.png", "latex pred": "\\Delta _ { a } = - ( b _ { 0 } - 3 \\delta _ { \\mathrm { G S } } ) \\operatorname { l n } ( | \\eta ^ { 4 } ( T ) | ( T + T ^ { * } ) ) - k _ { a } Y ( T )"}, {"image name": "117dda1f45.png", "latex pred": "A _ { k } ^ { \\alpha } ( q , u ) \\, - \\, A _ { k } ^ { \\alpha } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ ."}, {"image name": "7ba5c736e3.png", "latex pred": "U ( { \\eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) \\rightarrow { \\tilde { U } } ( { \\eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) = g ( s _ { 1 } ) U ( { \\eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) g ^ { - 1 } ( s _ { 2 } ) ."}, {"image name": "6c38302217.png", "latex pred": "\\kappa _ { r } ( r , \\theta , \\chi ) = [ \\sqrt { \\eta _ { 4 } ( r , \\theta , \\chi ) } ] ^ { - 1 } <UKN> \\mathrm { o r } <UKN> = [ \\sqrt { \\eta _ { 5 } ( r , \\theta , \\chi ) } ] ^ { - 1 } ."}, {"image name": "76dbda8826.png", "latex pred": "n { \\widehat T } _ { n } = \\alpha _ { - n } ^ { 1 } \\alpha _ { n } ^ { 1 } - \\alpha _ { - n } ^ { 0 } \\alpha _ { n } ^ { 0 } = \\alpha _ { - n } ^ { + } \\alpha _ { n } ^ { - } + \\alpha _ { - n } ^ { - } \\alpha _ { n } ^ { + } \\ ."}, {"image name": "2f22c29df3.png", "latex pred": "S ( V ) < S _ { H B } \\equiv n _ { H } S _ { H } = V H ^ { 3 } l _ { P } ^ { - 2 } H ^ { - 2 } = V H l _ { P } ^ { - 2 } \\ \\ ,"}, {"image name": "43f753709f.png", "latex pred": "\\hat { s } _ { \\omega , n } p _ { h } = \\hat { s } _ { \\omega } p _ { h } \\ , \\ \\ \\ \\ \\, h a t { s _ { n } } h = \\hat { s } _ { \\omega } h + \\frac { 2 n _ { \\omega } a _ { 0 } } { ( \\omega , \\omega ) } \\omega \\ ,"}, {"image name": "6c57c3f18a.png", "latex pred": "M _ { i } D _ { 0 } ^ { 2 } \\delta _ { i k } M _ { k } = M _ { i } K _ { i k } M _ { k }"}, {"image name": "6596750444.png", "latex pred": "f _ { \\alpha } ( x ) = ( 4 \\operatorname { s i n } ^ { 2 } \\frac { x } { 2 } ) ^ { \\alpha } ."}, {"image name": "ea071fcb2d.png", "latex pred": "S _ { \\psi } = \\int d ^ { 2 } \\xi d ^ { 8 } \\eta _ { - } \\; s d e t ( e ) V _ { q ^ { \\prime } } ^ { - 8 } P ^ { q ^ { \\prime } } ,"}, {"image name": "2d3001a4c3.png", "latex pred": "Q _ { B R S T } = c H \\qquad H = \\{ b , Q _ { B R S T } \\} \\qquad ( Q _ { B R S T } ) ^ { 2 } = 0"}, {"image name": "6aa6ae8d41.png", "latex pred": "[ \\hat { x } _ { 1 } ^ { \\prime } , \\hat { x } _ { 2 } ^ { \\prime } ] = i \\alpha ^ { 2 } , \\quad [ \\hat { p } _ { 1 } ^ { \\prime } , \\hat { p } _ { 2 } ^ { \\prime } ] = i \\alpha ^ { - 2 } , \\quad [ \\hat { x } _ { i } ^ { \\prime } , \\hat { p } _ { j } ^ { \\prime } ] = i \\delta _ { i j } ."}, {"image name": "1e1de03b70.png", "latex pred": "\\dot { U } = - U \\kappa ( \\dot { t } - \\dot { r } _ { * } ) \\approx - U 2 \\kappa \\dot { t } ."}, {"image name": "6babb1ddba.png", "latex pred": "W _ { e f f } = \\Gamma \\cdot ( N _ { c } - N _ { f } ) ( \\frac { \\Lambda _ { h } ^ { \\Gamma ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } } { \\mathrm { d e t } \\, M } ) ^ { \\frac { 1 } { \\Gamma ( N _ { c } - N _ { f } ) } } \\ ,"}, {"image name": "35b7b19600.png", "latex pred": "\\Delta f = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\rho } } ( \\frac { 1 } { \\epsilon } \\nabla ^ { a } \\frac { \\partial ^ { L } } { \\partial \\theta ^ { a } } + \\frac { 1 } { \\bar { \\epsilon } } \\overline { { \\nabla } ^ { a } } \\frac { \\partial ^ { L } } { \\partial \\bar { \\theta } ^ { a } } ) ( \\sqrt { \\rho } f ) ,"}, {"image name": "17d9b6a683.png", "latex pred": "j _ { H W } ( x ) = W _ { i } ( x ) T ^ { i } \\; , \\; T ^ { i } \\in k e r ( A d ( M _ { - } ) )"}, {"image name": "7806d507e1.png", "latex pred": "\\gamma = \\mathrm { i } \\oint _ { C } \\langle \\psi _ { g } | d | \\psi _ { g } \\rangle"}, {"image name": "4a67ba6563.png", "latex pred": "{ \\cal D } _ { \\mu } F _ { \\nu \\rho } + { \\cal D } _ { \\nu } F _ { \\rho \\mu } + { \\cal D } _ { \\rho } F _ { \\mu \\nu } = 0 ."}, {"image name": "6ee788bc3a.png", "latex pred": "[ a ( q ) , a ^ { \\dagger } ( q ^ { \\prime } ) ] = 1 6 \\pi ^ { 3 } q ^ { + } \\delta ^ { 3 } ( q - q ^ { \\prime } ) \\; ."}, {"image name": "44d0df668c.png", "latex pred": "\\Delta _ { k } = \\left| \\begin{array} { c c c } { D _ { 1 } ^ { 1 } } & { \\cdots } & { D _ { 1 } ^ { k } } \\\\ { \\vdots } & { \\cdots } & { D _ { k } ^ { k } } \\\\ \\end{array} \\right| \\quad , \\qquad k = 1 , \\ldots , r"}, {"image name": "d80c01d5a2.png", "latex pred": "h ( a , b ) = \\lambda ( a ) [ \\lambda ( b ) ] ^ { - 1 } ,"}, {"image name": "4667d6d781.png", "latex pred": "[ x ^ { \\sigma } , F ^ { \\mu \\nu } ] = 0 ,"}, {"image name": "2c1c6a6fbb.png", "latex pred": "U _ { D T R S } = { \\frac { N } { g } } t r ( D ^ { 2 } S _ { 1 } + { \\frac { S _ { 1 } ^ { 3 } } { 1 2 } } - { \\frac { c ^ { * } } { 2 } } S _ { 1 } ^ { 2 } + { \\frac { ( 3 c ^ { * } - 1 ) ( 1 + c ^ { * } ) } { 4 } } S _ { 1 } ) ."}, {"image name": "4776f1b0c8.png", "latex pred": "{ \\cal P } \\equiv T _ { 0 } ^ { 1 } = - 2 \\mathrm { T r } [ \\dot { \\Phi } \\Phi ^ { \\prime } ] \\ ,"}, {"image name": "78dbeb845f.png", "latex pred": "\\hat { D } ( K ^ { 2 } ) = K ( 1 - \\sqrt { 1 - K ^ { - 2 } } ) \\ ,"}, {"image name": "69ae8bf052.png", "latex pred": "\\sigma _ { 0 } = \\tau _ { 3 } , \\qquad \\sigma _ { \\pm } = - \\tau _ { \\pm } = - { \\textstyle \\frac 1 2 } ( \\tau _ { 1 } \\pm i \\tau _ { 2 } ) ,"}, {"image name": "72f3d84b31.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 \\phi } d \\tilde { u } ( d \\hat { v } + \\omega _ { i } d \\tilde { x } ^ { i } ) + \\xi ^ { 2 } d \\tilde { u } ^ { 2 } - \\sum _ { i = 1 } ^ { i = 3 } d \\tilde { x } ^ { i } d \\tilde { x } ^ { i } - ( d \\hat { x } ) ^ { 2 } - \\sum _ { i = 5 } ^ { i = 8 } d \\tilde { x } ^ { i } d \\tilde { x } ^ { i } ~ ,"}, {"image name": "5e1a3d2f2e.png", "latex pred": "\\mathrm { d i m } ( \\delta \\tilde { f } \\circ \\varphi ) = N - 2"}, {"image name": "3d428e93bf.png", "latex pred": "K \\sim \\frac { \\tau _ { 3 } } { 2 } L ^ { 2 } \\frac { 3 } { 2 ^ { 5 / 3 } } ( \\frac { u ^ { 2 } { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } ) ^ { 4 / 3 } = \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 2 } } \\frac { 3 } { 2 ^ { 5 / 3 } } ( \\frac { { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 3 } ( u ^ { 2 } ) ^ { 4 / 3 } \\ ,"}, {"image name": "7dbbd684c2.png", "latex pred": "( D _ { \\mu } D ^ { \\mu } \\Delta ) ^ { A B } ( z ) = \\delta ^ { A B } \\delta ( z ) \\; ."}, {"image name": "3d129cfe77.png", "latex pred": "V ( z , \\bar { z } ) = e ^ { - q \\Phi ( z ) } e ^ { i \\alpha \\cdot H } e ^ { i ( P _ { R } \\cdot X _ { R } - P _ { L } \\cdot X _ { L } ) } \\; ,"}, {"image name": "2876e8e2ff.png", "latex pred": "( e ^ { \\Gamma _ { 1 } \\Gamma _ { 2 } } ) _ { \\Gamma _ { 1 } ^ { \\prime } \\Gamma _ { 2 } ^ { \\prime } } = \\delta _ { \\Gamma _ { 1 } ^ { \\prime } } ^ { \\Gamma _ { 1 } } \\delta _ { \\Gamma _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { \\Gamma _ { 2 } } ."}, {"image name": "27f2b37ce9.png", "latex pred": "\\left\\{ Q ^ { i } , Q ^ { j } \\right\\} = c ^ { i j } \\Gamma ^ { M } C P _ { M } + C c ^ { i j } Z ,"}, {"image name": "6d203ca981.png", "latex pred": "\\chi _ { m _ { 1 } , \\ldots , m _ { n } } ( l _ { 1 } , \\ldots , l _ { n } ) = \\operatorname { e x p } ( 2 \\pi i ( \\frac { m _ { 1 } l _ { 1 } } { k _ { 1 } } + \\ldots + \\frac { m _ { n } l _ { n } } { k _ { n } } ) ) ."}, {"image name": "111317ab7d.png", "latex pred": "Q _ { + } = P _ { - } a _ { + } , \\; \\; \\; Q _ { - } = P _ { + } a _ { - } ,"}, {"image name": "482557462a.png", "latex pred": "m ^ { 2 } = - \\frac { \\lambda T } { 4 \\pi } \\operatorname { l n } ( 1 - e ^ { - m / T } ) \\; ,"}, {"image name": "4777885d17.png", "latex pred": "O ^ { L } ( z ) O ^ { L } ( 0 ) \\sim { \\frac { C _ { [ 2 ] } [ 2 ] } { z ^ { 2 + 2 \\Delta _ { \\phi } - \\Delta _ { 2 } } } } ~ + ~ . . . ,"}, {"image name": "3d15b5c484.png", "latex pred": "\\partial _ { a } ^ { m } \\Gamma _ { i } = \\frac { \\Gamma ^ { n } } { \\lambda _ { i } } \\{ \\delta _ { n m } \\psi _ { a } ^ { i } - \\phi _ { b } ^ { n } \\phi _ { c } ^ { m } \\psi _ { b } ^ { i } \\psi _ { c } ^ { i } \\frac { \\psi _ { a } ^ { i } } { \\lambda _ { i } ^ { 2 } } + \\phi _ { b } ^ { n } \\phi _ { c } ^ { m } \\sum _ { j \\neq i } \\psi _ { b } ^ { j } \\frac { ( \\psi _ { c } ^ { i } \\psi _ { a } ^ { j } + \\psi _ { c } ^ { i } ) } { ( \\lambda _ { i } ^ { 2 } - \\lambda _ { j } ^ { 2 } ) } \\}"}, {"image name": "4352ceac3c.png", "latex pred": "E = \\frac { s } { 2 \\Delta ^ { - } } , \\; \\; L ( v ) h = v \\, h _ { v v } ^ { ' ^ { \\prime } } + ( M - z ) h _ { v } ^ { \\prime }"}, {"image name": "61b6f8187f.png", "latex pred": "R _ { 1 2 } Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 1 } \\tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 2 } = Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 2 } \\tilde { Z } _ { 2 1 } T _ { 1 } R _ { 1 2 }"}, {"image name": "6398250cc9.png", "latex pred": "G ( z ^ { \\pm } ) = v ( x ) \\pm i \\pi \\phi ( x )"}, {"image name": "252708ffc9.png", "latex pred": "R _ { 1 2 } = R _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = \\delta _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \\delta _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } ( 1 + ( q - 1 ) \\delta ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ) + ( q - q ^ { - 1 } ) \\delta _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } } \\, \\delta _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } \\, \\theta ( i _ { 1 } - i _ { 2 } )"}, {"image name": "5c24d9c014.png", "latex pred": "{ \\bf P } ^ { ( 0 ) } ( \\alpha , { \\bf n } ) = { \\bf n } [ H ^ { ( 0 ) } ( \\alpha , { \\bf n } ) - m \\operatorname { e x p } ( i \\frac { \\partial } { \\partial \\alpha } ) ] - m \\frac { { \\bf n } \\times { \\bf L } } { \\alpha } \\operatorname { e x p } ( i \\frac { \\partial } { { \\partial } { \\alpha } } ) ."}, {"image name": "64fd766cde.png", "latex pred": "\\vec { \\Gamma } _ { \\mu } ( x ) = \\partial _ { \\mu } \\vec { n } ( x ) \\wedge \\vec { n } ( x )"}, {"image name": "52c57c42c7.png", "latex pred": "\\tilde { c } ( r , s ) = ( \\begin{array} { l } { n } \\\\ { r } \\\\ \\end{array} ) ( \\begin{array} { l } { n } \\\\ { s } \\\\ \\end{array} ) [ c ( r , s ) + \\frac { 1 } { 1 + n } ] - \\frac { 1 } { 2 ( 1 + n ) } ( \\begin{array} { l } { n + 1 } \\\\ { r } \\\\ \\end{array} ) ( \\begin{array} { l } { n + 1 } \\\\ { s } \\\\ \\end{array} ) \\, ."}, {"image name": "451617b766.png", "latex pred": "a _ { M - 1 } = \\oint \\frac { d q } { 2 \\pi i } \\tilde { \\chi } _ { 1 , 1 } ^ { ( p ) } ( A , B ; q ) q ^ { - M } = \\oint \\frac { d q } { 2 \\pi i } \\sum _ { n } \\sum _ { \\vec { m } } f ( n , \\vec { m } ; q ) ."}, {"image name": "61952f258f.png", "latex pred": "\\langle \\, \\partial _ { - } f ( \\sigma ) \\, \\partial _ { + } f ( \\sigma ^ { \\prime } ) \\, \\rangle _ { \\mathrm { { i n } } } = - \\, \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\, \\frac { p ^ { \\prime } ( \\sigma ^ { - } ) } { [ \\, p ( \\sigma ^ { - } ) - \\sigma ^ { + } - i \\epsilon \\, ] ^ { 2 } } \\, ,"}, {"image name": "a14e0c1d86.png", "latex pred": "\\mathrm { T r } \\; \\gamma ^ { 0 } R _ { 1 / 2 , n } ( \\omega ) \\propto \\omega R _ { n } ( \\omega ) \\geq 0 \\qquad \\mathrm { f o r ~ } \\omega \\geq 0 ,"}, {"image name": "c5dc3407da.png", "latex pred": "\\partial _ { z } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { 1 } - i \\partial _ { 2 } ) , \\qquad \\partial _ { \\bar { z } } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { 1 } + i \\partial _ { 2 } ) ."}, {"image name": "18be8331ca.png", "latex pred": "C ( z ) = ( \\begin{array} { c c } { 1 } & { - g } \\\\ { - g } & { - 1 } \\\\ \\end{array} ) \\varepsilon ( z ) ."}, {"image name": "3febc1f908.png", "latex pred": "{ \\cal A } ( g ) ^ { \\alpha \\beta } \\: + \\: { \\cal A } ( g ) ^ { \\beta \\gamma } \\: + \\: { \\cal A } ( g ) ^ { \\gamma \\alpha } \\: = \\: d \\operatorname { l o g } \\Upsilon _ { \\alpha \\beta \\gamma } ^ { g }"}, {"image name": "4daf0f7844.png", "latex pred": "\\frac { { \\bf A } } { { \\bf A } } \\longrightarrow } \\begin{array} { c c } { h ( { \\bf A } + \\partial ) h ^ { - 1 } } \\\\ { { \\bf A } } & { \\longrightarrow } & { h ^ { - 1 } ( { \\bf A } + { \\overline { { \\partial } } } ) h , } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "65681b9c17.png", "latex pred": "\\Lambda ^ { 2 } ( g ^ { 2 } ( \\nu ) , \\nu ) _ { R } = \\nu ^ { 2 } \\operatorname { e x p } \\left\\{ - 2 \\int ^ { g ( \\nu ) } \\, d g ^ { \\prime } \\, \\frac { 1 } { [ \\beta ( g ^ { \\prime } ) ] _ { R } } \\right\\} \\, ,"}, {"image name": "2f0829ddf5.png", "latex pred": "0 \\leq \\alpha \\leq \\frac { 1 } { 2 }"}, {"image name": "240922d54a.png", "latex pred": "\\Pi _ { \\mathrm { c t } } ^ { \\delta } = ( \\delta \\frac { \\lambda } { 1 6 \\pi ^ { 2 } \\epsilon } ) \\Omega ^ { 2 } ."}, {"image name": "4175f1fee9.png", "latex pred": "\\Delta ( k , k ^ { \\prime } ) = \\Omega ( k ) \\delta ^ { 3 } ( \\vec { k } - \\vec { k } ^ { \\prime } ) - k ^ { \\mu } \\frac { \\partial } { \\partial P ^ { \\mu } } F ( ( P \\cdot k ) , P ^ { 2 } ) ,"}, {"image name": "4b185bb51f.png", "latex pred": "\\frac { 1 } { T ^ { \\mathrm { o n } } ( E ) } = \\mathrm { R e } ( \\frac { 1 } { t } ) + i \\frac { \\mu \\sqrt { 2 \\mu E } } { 2 \\pi } ,"}, {"image name": "1c22e198d6.png", "latex pred": "\\langle C | \\tilde { J } _ { 0 } ^ { \\mu ^ { \\prime } } z ^ { L _ { 0 } ^ { \\mathrm { W Z W } } | _ { B } } \\bar { z } ^ { \\tilde { L } _ { 0 } ^ { \\mathrm { W Z W } } | C \\rangle ."}, {"image name": "3b221f7b84.png", "latex pred": "\\partial _ { \\bar { z } } T _ { s } = \\lambda R _ { s - 1 } ^ { ( 1 ) } + \\lambda ^ { 2 } R _ { s - 1 } ^ { ( 2 ) } + . . . + \\lambda ^ { N } R _ { s - 1 } ^ { ( N ) }"}, {"image name": "7324026884.png", "latex pred": "Q = 2 \\Biggl ( \\frac { 1 } { \\gamma } \\rho + \\gamma \\bar { \\rho } \\Biggr ) \\, ,"}, {"image name": "3c00c63d5c.png", "latex pred": "\\begin{array} { l l } { \\mathrm { S e c t o r } } & { \\mathrm { F i e l d ~ c o n t e n t } } \\\\ { \\mathrm { e v e n } } & { [ 1 , 1 ] , \\; [ 3 , 3 ] , \\; [ 5 , \\; [ 7 , 7 ] , \\; [ 9 , 9 ] , } \\\\ { \\mathrm { o d d } } & { [ 2 , 2 ] , \\; [ 4 , 4 ] , \\; [ 6 , 6 ] , \\; [ 8 , 8 ] , } \\\\ { \\mathrm { t w i s t e d } } & { [ 1 , 9 ] , \\; [ 3 , 7 ] , \\; [ 5 , \\; [ 3 , 5 ] , \\; [ 9 , 1 ] . } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "6a04b65522.png", "latex pred": "\\oint \\frac { d \\mu ( z ) } { 2 \\pi i z } z V ^ { \\prime } ( z ) \\Phi _ { n , l } ( z ) \\Phi _ { n , l } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) = 0 ."}, {"image name": "3ab666349f.png", "latex pred": "- \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { n _ { 1 } } \\, \\operatorname { l o g } \\frac { \\operatorname { c o s } [ \\pi ( \\varphi _ { 2 } + \\tau _ { 1 } ( n _ { 1 } + \\varphi _ { 1 } ) - i \\tau _ { 2 } \\mid n _ { 1 } + \\varphi _ { 1 } \\mid ) ] } { \\operatorname { c o s } [ \\pi ( \\tau _ { 1 } n _ { 1 } - i \\tau _ { 2 } \\mid n _ { 1 } \\mid ) ] } \\, ."}, {"image name": "1866b2036b.png", "latex pred": "A _ { 1 } ^ { + + -- } = c _ { 1 } ( e _ { 2 } ^ { + } \\cdot e _ { 4 } ^ { - } ) ^ { s _ { a } } ( K _ { 2 } \\cdot e _ { 1 } ^ { + } ) ^ { s _ { a } } ( K _ { 4 } \\cdot e _ { 3 } ^ { - } ) ^ { s _ { b } } ( K _ { 3 } \\cdot e _ { 4 } ^ { - } ) ^ { s _ { b } - s _ { a } }"}, {"image name": "1473677d01.png", "latex pred": "V _ { \\alpha } ( w ) = \\frac { { \\cal C } _ { 1 , \\alpha } } { M ( w ) ^ { 3 } L ( w ) } ,"}, {"image name": "76d30658bb.png", "latex pred": "{ \\cal A } \\equiv \\operatorname { e x p } [ \\int _ { 0 } ^ { \\lambda } d \\tilde { \\lambda } \\, \\theta ( \\tilde { \\lambda } ) ] \\, ."}, {"image name": "46f566c9b1.png", "latex pred": "r ^ { - 2 ( 1 - 2 b ) } = r ^ { 2 } r ^ { - 2 b } \\, , \\quad \\mathrm { i . e . , } \\quad b = \\frac { 2 } { 3 } \\, ."}, {"image name": "189eba8ff4.png", "latex pred": "g ( \\alpha a + \\beta b ) = \\alpha g ( a ) + \\beta g ( b ) \\; ,"}, {"image name": "736d343e20.png", "latex pred": "E _ { a s } ^ { ( 1 ) } = - \\frac { \\operatorname { c o s } \\pi s } { \\pi } \\mu ^ { 2 s } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\nu ~ F ( \\nu )"}, {"image name": "44d86df2ed.png", "latex pred": "\\dot { Q } = \\{ Q , H \\} = 2 P \\ , \\quad \\dot { P } = \\{ P , H \\} = { \\frac { P ^ { 2 } } { Q } } - 2 Q V ^ { \\prime } ( Q ) \\ ."}, {"image name": "3fd05b449f.png", "latex pred": "\\int d t d ^ { 3 } x \\bar { \\lambda } \\partial ^ { \\mu } \\gamma _ { \\mu } \\lambda ,"}, {"image name": "7122c4e6bc.png", "latex pred": "[ K _ { a } , P _ { b } ] = - m \\delta _ { a b } \\cdot P _ { + } \\quad ,"}, {"image name": "549d429ec1.png", "latex pred": "\\Lambda ( \\lambda ) = 2 \\lambda ^ { n } + \\hat { q } _ { 2 } \\lambda ^ { n - 2 } + \\hat { q } _ { 3 } \\lambda ^ { n - 3 } + \\cdots + \\hat { q } _ { n } ,"}, {"image name": "7dacfcff38.png", "latex pred": "{ \\cal A } _ { \\alpha _ { j k } } = \\frac { n } { 4 \\kappa } \\oint _ { \\alpha _ { j k } } \\frac { u ^ { n } \\, d u } { \\sqrt { 1 - e ^ { - ( 1 + u ^ { n } ) / \\kappa } } } = e ^ { i \\pi ( j + k + 1 ) / n } \\operatorname { s i n } ( \\pi ( j - k ) / n ) \\, { \\cal I } _ { n } ( \\kappa )"}, {"image name": "2f448f2133.png", "latex pred": "K _ { a b } : = { \\cal W } _ { a } \\star _ { 1 } { \\cal W } _ { b } - { \\cal W } _ { a } \\, { \\cal W } _ { b } \\, ,"}, {"image name": "69e4264297.png", "latex pred": "( \\Psi + n ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } ) \\varphi \\longrightarrow \\Omega ^ { - { \\frac { { \\cal D } - 1 } { 2 } } } ( \\Omega \\overline { { \\Psi } } \\varphi + n ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } \\varphi - { \\frac { { \\cal D } - 2 } { 2 } } { \\frac { n ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\Omega } { \\Omega } } \\varphi ) ,"}, {"image name": "3613c25f05.png", "latex pred": "\\alpha ( h ) = \\frac { ( 1 + e ^ { 2 h } ) } { e ^ { - 2 h } + ( - 1 + \\sqrt { 7 } ) + e ^ { 2 h } ( 2 + \\sqrt { 7 } ) } \\ ."}, {"image name": "7d281a2832.png", "latex pred": "\\Gamma ^ { a _ { 1 } \\cdots a _ { N } } [ k _ { 1 } , \\varepsilon _ { 1 } ; \\dots ; k _ { N } , \\varepsilon _ { N } ] = ( - i g ) ^ { N } \\mathrm { t r } ( T ^ { a _ { 1 } } \\cdots T ^ { a _ { N } } ) \\frac { ( 4 \\pi \\mu ^ { 2 } ) ^ { - \\frac { \\epsilon } { 2 } } } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\sum _ { \\mathrm { d i a g r a m s } } D _ { i }"}, {"image name": "3b1e6bfc0d.png", "latex pred": "d s _ { E } ^ { 2 } = \\breve { g } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } = ( 1 + r ^ { 2 } \\breve { \\Omega } ^ { 2 } ) d \\tau ^ { 2 } - 2 \\breve { \\Omega } r ^ { 2 } d \\tau d \\tilde { \\varphi } + r ^ { 2 } d \\tilde { \\varphi } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \\ ."}, {"image name": "147a171ba2.png", "latex pred": "\\Gamma ^ { ( l ) } ( M ^ { 2 } ( X ) - \\chi ( X ) , \\, \\{ f _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ I } } ( X ) \\} ) ."}, {"image name": "5365dd5bd3.png", "latex pred": "[ \\psi ( \\vec { x } , x ^ { 0 } ) , \\pi _ { \\psi } ^ { \\dagger } ( \\vec { x } \\, ^ { \\prime } , x ^ { 0 } ) ] _ { + } = i \\delta ( \\vec { x } - \\vec { x } \\, ^ { \\prime } ) \\, { \\bf 1 }"}, {"image name": "6561eb703d.png", "latex pred": "( \\tilde { F } _ { \\parallel } ) ^ { \\mu \\nu } \\equiv ( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { B } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) , \\qquad ( \\tilde { F } _ { \\perp } ) ^ { \\mu \\nu } \\equiv ( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { - E } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "387de8528b.png", "latex pred": "\\widehat { \\bf n } _ { R } = \\frac { 1 } { 1 + | R | ^ { 2 } } ( 2 \\mathrm { R e } ( R ) , 2 \\mathrm { I m } ( R ) , 1 - | R | ^ { 2 } ) ."}, {"image name": "63177a87b8.png", "latex pred": "( \\begin{array} { c } { z ^ { \\prime } } \\\\ { \\bar { z } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} ) = ( \\begin{array} { c c } { u } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\bar { u } } \\\\ \\end{array} ) ( \\begin{array} { c } { z } \\\\ { \\bar { z } } \\\\ \\end{array} ) \\ ."}, {"image name": "527099d681.png", "latex pred": "\\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { ( { \\bf N } ( P ) - 1 ) } ( { \\bf N } ( P ) - 1 ) !"}, {"image name": "2beadd086b.png", "latex pred": "S _ { E } = \\int _ { 0 } ^ { \\tau } d \\tau ( \\frac { 1 } { 2 } x _ { \\tau } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } W ^ { 2 } ( x ) - \\psi ^ { \\ast } [ \\partial _ { \\tau } - W ^ { \\prime } ( x ) ] \\psi )"}, {"image name": "26fb8c24be.png", "latex pred": "\\tilde { T } ^ { a } = T ^ { a } + \\gamma _ { J } ^ { I } \\theta _ { I } ^ { b } A ^ { J } \\wedge K _ { b } ^ { a } + i ( \\gamma _ { J } ^ { I } ( D \\theta _ { I } ^ { a } ) \\wedge A ^ { J } + \\gamma _ { J } ^ { I } \\theta _ { I } ^ { a } F ^ { J } + K _ { b } ^ { a } \\wedge e ^ { b } ) ,"}, {"image name": "6fb65b6e0c.png", "latex pred": "C \\, = \\, \\mu _ { \\mathrm { I I } } ( \\eta _ { 2 } ) \\frac { | \\eta _ { 2 } | } { l _ { 0 } } = \\frac { 2 \\pi } { n } \\frac { \\mu _ { \\mathrm { I I } } ( \\eta _ { 2 } ) } { l _ { 0 } } \\, ."}, {"image name": "1b33063c6f.png", "latex pred": "\\tilde { b } ^ { 1 } = - b ^ { 1 } = W - U \\; , \\qquad \\tilde { b } ^ { 2 } = b ^ { 2 } - b ^ { 1 } = 2 W - U \\; , \\qquad \\tilde { b } ^ { 3 } = b ^ { 3 } - b ^ { 1 } = T - \\frac { 5 } { 2 } U + W \\; ."}, {"image name": "36cc1709b7.png", "latex pred": "H ( t , M , \\kappa _ { \\tau } ) = \\rho ^ { \\tau [ \\frac { d - \\frac { m } { 2 } } { 2 } + 1 ] } \\; \\; H ( \\frac { t } { \\rho ^ { 2 \\tau } } , \\frac { M } { \\rho ^ { 2 \\tau [ \\frac { d - \\frac { m } { 2 } } { 2 } - 1 ] } } , \\frac { \\kappa _ { \\tau } } { \\rho } ) ."}, {"image name": "3ac55ce4ec.png", "latex pred": "{ \\cal L } = \\sqrt { 2 \\zeta } \\operatorname { s i n } ( \\pi / N ) ( \\sqrt { a + b } + \\frac { b } { 2 \\sqrt { a } } ( \\operatorname { l o g } ( \\sqrt { a + b } + \\sqrt { a } ) - \\operatorname { l o g } ( \\sqrt { a + b } - \\sqrt { a } ) ) )"}, {"image name": "299fa70490.png", "latex pred": "M _ { 0 } \\frac { \\partial } { \\partial M _ { 0 } } + \\sum _ { i } M _ { i } \\frac { \\partial } { \\partial M _ { i } } ( 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } )"}, {"image name": "7e188473b0.png", "latex pred": "- 4 \\bar { \\epsilon } _ { 2 } \\zeta ^ { ( p ) } \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\lambda ."}, {"image name": "7e986a3e2d.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = - ( d Y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } ."}, {"image name": "4d9f62f80b.png", "latex pred": "\\psi ^ { + } ( - b < x < b ) \\approx C \\sqrt { \\frac { p } { k ( x ) } } \\operatorname { e x p } [ \\int _ { x } ^ { b } k ( x ^ { \\prime } ) d x ^ { \\prime } ] ,"}, {"image name": "7eb3008b03.png", "latex pred": "\\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y S _ { 2 m + 1 } ( \\theta _ { p } \\phi _ { m } ^ { * } , x - \\theta y , \\phi _ { m } ) \\overline { { \\phi } } _ { 1 } ( x ) \\phi _ { 1 } ( y ) \\geq 0 ."}, {"image name": "7bc0fd487b.png", "latex pred": "a = \\operatorname { c o s } ( \\pi \\sqrt { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } \\; ) \\; , \\quad b = i \\; \\frac { \\lambda _ { 1 } + i \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } { \\sqrt { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } } \\; \\operatorname { s i n } ( \\pi \\sqrt { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } \\; ) \\; ."}, {"image name": "118f89b6d5.png", "latex pred": "\\Omega _ { i j k } ^ { u } = { \\frac { \\partial \\omega _ { j k } ^ { u } } { \\partial \\xi ^ { i } } } + { \\frac { \\partial \\omega _ { k i } ^ { u } } { \\partial \\xi ^ { j } } } + { \\frac { \\partial \\omega _ { i j } ^ { u } } { \\partial \\xi ^ { k } } } ."}, {"image name": "6291d7881b.png", "latex pred": "x _ { 1 } = y ( 1 + \\frac { \\Delta n } { 2 } ) \\, , \\quad x _ { 2 } = y ( 1 - \\frac { \\Delta n } { 2 } ) \\, , \\quad \\Delta x = \\Delta n \\, y \\, ."}, {"image name": "44928ee988.png", "latex pred": "\\langle { \\cal O } ( x ) \\, { \\cal O } ( 0 ) \\rangle = \\frac { 1 } { | x | ^ { 2 d } } Z ^ { 2 } \\, ( \\alpha ( 1 / | x | ) , \\alpha ( \\mu ) ) \\, G ( \\alpha ( 1 / | x | ) ) ,"}, {"image name": "1616786ee7.png", "latex pred": "T ( \\theta ) = 1 - a \\, \\Omega \\operatorname { s i n } ^ { 2 } \\theta \\, , \\ \\ \\ \\ R ( r ) = a - \\Omega \\, ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \\, ."}, {"image name": "3c7b7b4dd7.png", "latex pred": "{ I } = { ( \\frac { g } { 3 ! } ) } ^ { 2 } \\lambda ^ { 3 } \\int d ^ { 2 } \\theta \\int d ^ { 4 } x _ { 1 } \\Phi ^ { 3 } ( x _ { 1 } , \\theta ) S ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } = 0 }"}, {"image name": "49af22ec78.png", "latex pred": "\\Gamma _ { \\underline { \\alpha } \\underline { \\beta } } ^ { a } = ( \\begin{array} { c c } { \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { a } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { ( \\gamma ^ { a } ) ^ { \\alpha \\beta } } \\\\ \\end{array} ) \\, , \\quad \\Gamma _ { \\underline { \\alpha } \\underline { \\beta } } ^ { 3 } = ( \\begin{array} { c c } { 0 } & { \\delta _ { \\beta } ^ { \\alpha } } \\\\ { \\delta _ { \\alpha } ^ { \\beta } } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) \\, , \\quad C _ { \\underline { \\alpha \\beta } } = ( \\begin{array} { c c } { \\epsilon _ { \\alpha \\beta } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } } \\\\ \\end{array} ) \\, ,"}, {"image name": "7ab6cd94e5.png", "latex pred": "\\mathrm { T r } K _ { \\beta } ^ { ( 2 ) } ( s ) = 3 \\mathrm { T r } K _ { \\beta } ^ { ( 0 ) } ( s ) - \\chi [ S _ { \\beta } ^ { 2 } ] - 2 e ^ { - 2 s } ~ ~ ~ ,"}, {"image name": "272667a2d1.png", "latex pred": "\\delta _ { \\perp } \\kappa _ { 1 } = \\kappa _ { 3 } \\kappa _ { 2 } \\Psi _ { 3 } + 2 \\kappa _ { 2 } \\Psi _ { 2 } { } ^ { \\prime } + \\kappa _ { 2 } ^ { \\prime } \\Psi _ { 2 } + { \\Psi _ { 1 } } ^ { \\prime \\prime } - ( \\kappa _ { 1 } ^ { 2 } + { \\kappa _ { 2 } } ^ { 2 } ) \\Psi _ { 1 } \\, ."}, {"image name": "71a0070919.png", "latex pred": "S U ( N ) \\times Z _ { 2 } \\rightarrow \\frac { S U ( n + 1 ) \\times S U ( n ) \\times U ( 1 ) } { Z _ { n + 1 } \\times Z _ { n } }"}, {"image name": "6fa5b9610c.png", "latex pred": "( \\Delta _ { r \\theta } - \\frac { \\hat { L } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \\operatorname { s i n } ^ { 2 } \\theta / 2 } - \\frac { \\hat { J } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \\operatorname { c o s } ^ { 2 } \\theta / 2 } ) \\psi + \\frac { 2 M } { \\hbar ^ { 2 } } ( \\epsilon + \\frac { e ^ { 2 } } { r } ) \\psi = 0"}, {"image name": "25a0993266.png", "latex pred": "V = ( \\begin{array} { l } { v } \\\\ { - v } \\\\ \\end{array} ) , \\quad \\bar { M } V = i ( \\begin{array} { l l } { A } & { B } \\\\ { B } & { A } \\\\ \\end{array} ) ( \\begin{array} { l } { v } \\\\ { - v } \\\\ \\end{array} ) = i \\lambda V ."}, {"image name": "7b01498cf2.png", "latex pred": "z _ { \\pm } = ( J _ { 1 } ^ { \\prime } \\mp i J _ { 2 } ^ { \\prime } ) ( J _ { q } \\pm { \\frac { \\operatorname { s i n h } \\gamma J _ { 3 } ^ { \\prime } } { \\sqrt { \\gamma \\operatorname { s i n h } \\gamma } } } ) ^ { - 1 } \\ ."}, {"image name": "254cb77a19.png", "latex pred": "D ( \\phi ) = \\frac { 1 } { 2 } \\, \\frac { 1 } { p \\cdot \\partial } \\, \\partial ^ { \\mu } V ^ { ( 2 ) } ( \\phi ) \\, \\frac { \\partial } { \\partial p ^ { \\mu } } \\, ,"}, {"image name": "6dc70eab98.png", "latex pred": "\\rho \\cdot \\ddot { \\vec { x } } = \\partial _ { r } \\frac 1 \\rho g ^ { r s } \\partial _ { x } \\vec { x }"}, {"image name": "72a80f57d9.png", "latex pred": "R ( e _ { 1 } ) = \\epsilon ^ { - J _ { 6 7 } + J _ { 8 9 } } , \\quad R ( e _ { 2 } ) = \\epsilon ^ { J _ { 4 5 } - J _ { 8 9 } } ."}, {"image name": "7ec0844915.png", "latex pred": "\\Gamma _ { \\mu \\nu \\rho } ( p , q ) \\sim \\operatorname { c o s } ( \\xi p \\tilde { q } ) \\{ \\frac { \\tilde { p } _ { \\mu } \\tilde { p } _ { \\nu } \\tilde { p } _ { \\rho } } { \\xi ( \\tilde { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + s y m \\} + \\ldots"}, {"image name": "7514dabda4.png", "latex pred": "C | 0 \\rangle = \\pm | 0 \\rangle \\ ,"}, {"image name": "1edd213776.png", "latex pred": "J _ { \\mu } ^ { f } = : \\bar { \\psi } ^ { ( 0 ) } ( x ) \\gamma _ { \\mu } \\psi ^ { ( 0 ) } ( x ) ."}, {"image name": "55358c150e.png", "latex pred": "k _ { 0 } \\sim \\omega \\sqrt { \\frac { g \\phi _ { 0 } } { 2 M ^ { 2 } } } \\ll \\omega"}, {"image name": "17131b4058.png", "latex pred": "Q _ { i } Q _ { i } ^ { \\dagger } - Q _ { i + 1 } ^ { \\dagger } Q _ { i + 1 } \\propto { \\bf 1 } ."}, {"image name": "12eff2e1b9.png", "latex pred": "f _ { A } ( 0 ) = - 1 , \\quad f _ { B } ( 0 ) = 0 , \\quad f _ { C } ( 0 ) = 0 , \\quad H ( 0 ) = c o n s t , \\quad K ( 0 ) = 0 ,"}, {"image name": "2e96a960b1.png", "latex pred": "\\mathbf { N } ( \\mathbf { p } , \\mathbf { s } ) : = i p _ { 0 } \\nabla _ { \\mathbf { p } } - \\frac { \\mathbf { s } \\times \\mathbf { p } } { p _ { 0 } + m } , \\quad \\mathbf { J } ( \\mathbf { p } , \\mathbf { s } ) : = - i \\mathbf { p } \\times \\nabla _ { \\mathbf { p } } + \\mathbf { s } : = \\mathbf { L } ( \\mathbf { p } ) + \\mathbf { s } ,"}, {"image name": "17e594263f.png", "latex pred": "A _ { n } ( z ) = \\sum _ { \\sum _ { i = 1 } ^ { m } k _ { i l _ { i } = n } } C ^ { m } ( k _ { 1 } , l _ { 1 } ; \\ldots ; k _ { m } , l _ { m } ) \\; T _ { k _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } } ( z ) \\cdots T _ { k _ { m } } ^ { l _ { m } } ( z ) ,"}, {"image name": "171dee1cc2.png", "latex pred": "m _ { 1 } ^ { 2 } = - \\frac { \\kappa ^ { 2 } \\Lambda _ { 1 } } { 6 } , \\; \\; \\; m _ { 2 } ^ { 2 } = - \\frac { \\kappa ^ { 2 } \\Lambda _ { 2 } } { 6 } ,"}, {"image name": "20ee606483.png", "latex pred": "M ^ { a b } = L ^ { a b } + { \\cal S } ^ { a b } , \\qquad L ^ { a b } = x ^ { a } p ^ { b } - x ^ { b } p ^ { a } ,"}, {"image name": "1259a92739.png", "latex pred": "{ \\cal L } _ { \\mathrm { b } } ~ = ~ - { \\frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } } \\partial _ { \\mu } l \\partial ^ { \\mu } l + { \\frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } } h _ { \\mu } h ^ { \\mu } - G _ { i j } \\partial _ { \\mu } z ^ { i } \\partial ^ { \\mu } \\bar { z } ^ { \\bar { j } } - { \\frac { i } { 2 } } ( G _ { l j } \\partial _ { \\mu } z ^ { j } - G _ { l j } \\partial _ { \\mu } \\bar { z } ^ { \\bar { j } } ) h ^ { \\mu } ,"}, {"image name": "555a83aa4e.png", "latex pred": "g = \\prod _ { j = 1 } ^ { n } \\Biggl ( { \\frac { b _ { j } - ( r + i t ) } { \\bar { b } _ { j } + ( r + i t ) } } \\Biggr )"}, {"image name": "31b8abdfba.png", "latex pred": "{ \\cal V } _ { 0 } = { \\bf 1 } v ^ { a } T _ { a } ,"}, {"image name": "1d31eb9955.png", "latex pred": "\\operatorname { e x p } ( - \\frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \\dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \\dagger } ) | \\Omega \\rangle \\, ."}, {"image name": "74b26748f3.png", "latex pred": "D _ { + + } = d e t ( \\frac { \\partial ^ { 2 } S _ { + + } } { \\partial q ^ { i } \\partial p _ { 1 j } } )"}, {"image name": "2bae2000e1.png", "latex pred": "\\int { \\cal D } A _ { \\mu } ^ { a } { \\cal D } B ^ { a } { \\cal D } \\bar { c } ^ { a } { \\cal D } c ^ { a } \\operatorname { e x p } \\{ - S _ { Y M } ( A _ { \\mu } ^ { a } ) + \\int d x [ - i B ^ { a } ( \\partial ^ { \\mu } A _ { \\mu } ^ { a } ) + \\bar { c } ^ { a } ( - \\partial _ { \\mu } ( D ^ { \\mu } c ) ^ { a } ] \\}"}, {"image name": "2c9ed5d80e.png", "latex pred": "I _ { J - 1 } \\equiv \\int [ { \\frac { d u } { u } } ] ^ { J - 1 } 1 = i ^ { J - 1 } \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d ^ { J - 1 } \\theta = { \\frac { ( \\pi i ) ^ { J - 1 } } { ( J - 1 ) ! } } ,"}, {"image name": "43e9045078.png", "latex pred": "[ \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial p _ { 0 } ^ { 2 } } - \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial \\vec { p } ^ { 2 } } ] \\Psi ( p ) = \\frac { 4 \\lambda _ { F } \\Psi ( p ) } { ( p _ { 0 } ^ { 2 } - \\vec { p } ^ { 2 } + W ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } W ^ { 2 } ) }"}, {"image name": "2fac4762ab.png", "latex pred": "T r _ { \\omega } f | D | ^ { - d } = \\int _ { M } f ( x ) \\sqrt { d e t g ( x ) } d x ^ { 1 } { \\wedge } d x ^ { 2 } { \\wedge } . . \\wedge d x ^ { d } ."}, {"image name": "7ef9a2b186.png", "latex pred": "( \\partial _ { 2 } ^ { \\, 1 } \\; , \\partial _ { 3 } ^ { \\, 2 } \\; , \\ldots , \\ \\partial _ { N } ^ { \\, N - 1 } ) f _ { L _ { 1 } \\ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \\ldots K _ { q } } ( u ) = 0 \\; ."}, {"image name": "456661723a.png", "latex pred": "E \\; = \\; E _ { Y - M } \\; + \\; E _ { D }"}, {"image name": "46af615bac.png", "latex pred": "f ( x , y ) \\; = \\; \\Phi ( x , y ) + \\Phi ( x , - y ) + \\Phi ( x , - y ) \\Phi ( x , y ) ."}, {"image name": "440f16b747.png", "latex pred": "[ { \\xi } _ { a } ( { \\theta } ) , { \\xi } _ { b } ( { \\theta } ^ { ' } ) ] = { [ } P _ { a } ( { \\theta } ) , P _ { b } ( { \\theta } ^ { ' } ) ] = 0"}, {"image name": "23b52ca955.png", "latex pred": "\\frac { ( m _ { + } ^ { 2 } ) ^ { \\rho _ { 1 } } } { ( m _ { - } ^ { 2 } ) ^ { \\rho _ { 2 } } } = [ \\mu ^ { 2 } ( \\alpha ) ] ^ { - \\frac { 1 } { 4 } \\frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( a + 1 - r ^ { 2 } ) } } ,"}, {"image name": "3fb46d29b8.png", "latex pred": "{ \\cal P } ( x ) = \\Im x \\, { \\cal L } i _ { 2 } ( e ^ { 2 \\pi i x } ) + \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\, { \\cal L } i _ { 3 } ( e ^ { 2 \\pi i x } ) \\, ,"}, {"image name": "2df189775e.png", "latex pred": "A d ( \\tilde { g } ) ^ { T } = ( \\begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { - \\beta ^ { - 1 } \\rho e ^ { - \\sigma } } \\\\ { - \\rho } & { e ^ { \\sigma } } & { \\beta ^ { - 1 } \\rho ^ { 2 } e ^ { - \\sigma } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \\rho e ^ { - \\sigma } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \\sigma } } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "2608ceb605.png", "latex pred": "\\int \\mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } ~ \\cdots ~ \\mathrm { d } ^ { 4 } x _ { n } ~ P _ { 4 } ( x _ { 1 } , \\cdots , x _ { n } ) ~ \\Gamma _ { x _ { 1 } \\cdots x _ { n } 0 } = 0"}, {"image name": "7d68594911.png", "latex pred": "V ( \\rho \\cdot q ) = \\left\\{ \\begin{array} { c c } { 1 / ( \\rho \\cdot q ) ^ { 2 } , } & { \\mathrm { t y p e ~ I ~ , ~ } } \\\\ { a ^ { 2 } / \\operatorname { s i n h } ^ { 2 } a ( \\rho \\cdot q ) , } & { \\mathrm { t y p e ~ I I , ~ } } \\\\ { a ^ { 2 } / \\operatorname { s i n } ^ { 2 } a ( \\rho \\cdot q ) , } & { \\mathrm { t y p e ~ I I ~ , ~ } } \\\\ \\end{array} \\right."}, {"image name": "5f340fb756.png", "latex pred": "\\begin{array} { c } { E _ { N b a l k } = E _ { N , b u l k } ^ { + } \\displaystyle E _ { N , b u k } = \\displaystyle \\frac { N ^ { 2 } } { L } [ \\displaystyle \\frac { \\phi ( x , 1 / 2 ) } { \\pi } [ \\displaystyle \\frac { \\phi ( x , 1 / 2 ) } { \\operatorname { c o s h } ( 2 \\Theta - x ) } ] - 2 \\pi ] = - \\displaystyle \\frac { N ^ { 2 } } { L } ( \\pi + \\gamma ) } \\\\ { P _ { N b u l k } = E _ { N ^ { \\prime } b u k } - E _ { N ^ { \\prime } b _ { N } ^ { - } } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "3e82680317.png", "latex pred": "I ^ { c } = \\mp \\frac { \\pi b \\sqrt { 1 - \\Lambda a ^ { 2 } } } { 2 G } ~ ~ ,"}, {"image name": "4a1e174d20.png", "latex pred": "S = \\sum _ { n } ( \\sigma ^ { 2 } / 2 + \\pi ^ { 2 } / 2 ) ( n ) - { \\frac { \\mathrm { N } _ { f } } { 4 } } \\mathrm { T r l n } { \\cal D } ^ { \\dagger } { \\cal D } ,"}, {"image name": "3e679e114e.png", "latex pred": "f _ { ( x , x _ { 0 } ) } ^ { c , L } \\equiv f ^ { c } ( x , x _ { 0 } )"}, {"image name": "91d290bca7.png", "latex pred": "F ( Z ) = \\int \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\tilde { F } ( p ) e ^ { i p Z }"}, {"image name": "54a7b9d7f8.png", "latex pred": "Q _ { 1 } ^ { a b } ( x , y ) \\equiv Q _ { 1 } ^ { a b } + x \\, J _ { 1 } ^ { a b } + y \\, K _ { 1 } ^ { a b } ,"}, {"image name": "2810ed4562.png", "latex pred": "S _ { n } = ( \\begin{array} { c } { S _ { ( - ) n } } \\\\ { S _ { ( + ) n } } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "218cb35a09.png", "latex pred": "S = - i \\sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = - i \\int d s = - i c \\int \\sqrt { 1 - \\frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T ,"}, {"image name": "3a6d1d7522.png", "latex pred": "_ { p + 1 } F _ { p } ( \\begin{array} { c } { \\{ 1 + a _ { i } \\} _ { p + 1 } ; } \\\\ { \\frac { 3 } { 2 } + b ; ~ \\{ 2 + c _ { i } \\} _ { p - 1 } ; ~ { \\frac { 1 } { 4 } } ) } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "3d4edb2ca7.png", "latex pred": "( \\varphi , \\theta ) \\sim ( \\varphi + u , \\theta + \\alpha ) \\sim ( \\varphi + v , \\theta + \\beta ) ."}, {"image name": "46f7ac9fe4.png", "latex pred": "W _ { 0 } ( x _ { \\ell } ) = x _ { 1 } ^ { n + k + 1 } + \\cdots + x _ { k } ^ { n + k + 1 } \\ ,"}, {"image name": "147dde7fd3.png", "latex pred": "M = \\int _ { r \\to \\infty } d ^ { p } x r ^ { p / 2 } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \\frac { p m V _ { p } } { 1 6 \\pi G _ { p + 2 } } ."}, {"image name": "70918176a3.png", "latex pred": "( D _ { 1 } ) ( \\gamma _ { 1 } ) = ~ [ \\kern - 0 . 4 5 e m \\llap ~ [ ~ S ^ { ( 1 ) } \\| ,"}, {"image name": "64d1ee1cb0.png", "latex pred": "A _ { n } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\lambda } } \\sqrt { [ 1 + 8 G _ { N } \\lambda ( n + 1 / 2 ) ] ^ { 1 / 2 } - 1 } ."}, {"image name": "2299bb6bf6.png", "latex pred": "n _ { a } - m _ { a } = l \\quad l \\in \\mathrm { Z <UKN> Z } \\quad a = 1 , 2 , \\; . . . \\; , N \\; ."}, {"image name": "211550a8f1.png", "latex pred": "F ^ { ( n ) } ( \\Phi , K ^ { \\prime } ) = K _ { A } ^ { \\prime } \\Phi ^ { A } + R ^ { ( n ) } ( \\Phi , K ^ { \\prime } ) ."}, {"image name": "709de7e80d.png", "latex pred": "\\begin{array} { l } { S = S _ { W Z W } ( S U ( 2 ) ) + \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int ( ( \\partial u ) ^ { 2 } Q + \\alpha ^ { \\prime } R ^ { ( 2 ) } \\phi ( u ) + \\alpha ^ { \\prime } T _ { 1 } ( u ) ) } \\\\ { { } } \\\\ { S _ { W Z W } = \\frac { Q } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d ^ { 2 } z \\, t r ( \\partial _ { a } g ^ { - 1 } \\partial _ { a } g ) + \\frac { Q } { 6 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d ^ { 3 } z \\, t r \\, \\epsilon ^ { a b c } ( ( g ^ { - 1 } \\partial _ { a } g ) ( g ^ { - 1 } \\partial _ { a } g ) ( g ) ("}, {"image name": "26ff0ddb6a.png", "latex pred": "P _ { \\tau } ^ { a b } = P _ { - \\tau } ^ { b a } , \\ \\ Q _ { \\tau } ^ { a b } = Q _ { - \\tau } ^ { b a } , \\ \\ C _ { \\tau } ^ { a b } = C _ { - \\tau } ^ { b a } ."}, {"image name": "4aea73b2b8.png", "latex pred": "\\tilde { \\rho } _ { \\bf { q } } = \\sum _ { \\bf { k } } [ \\Lambda _ { \\bf { k } } ( { \\bf { q } } ) a _ { \\bf { k } } ( - { \\bf { q } } ) + \\Lambda _ { \\bf { k } } ( - { \\bf { q } } ) a _ { \\bf { k } } ^ { \\dagger } ( { \\bf { q } } ) ]"}, {"image name": "764fe6d97b.png", "latex pred": "x _ { \\mu } = 2 y _ { \\mu } + \\eta _ { \\mu } , \\ \\ \\ \\ \\ \\eta _ { \\mu } = 0 \\ \\mathrm { o r } \\ 1 , \\ \\ \\ \\mu = 1 , \\cdots , d ."}, {"image name": "15a6d1bddd.png", "latex pred": "{ \\cal Q } _ { + } ( - \\infty ) = \\pm \\frac { 2 \\pi } { p + 1 } \\: , \\qquad Z _ { + } ( - \\infty ) = - Z _ { - } ( + \\infty ) = \\pi \\frac { 1 - p } { p + 1 } < 0 \\: ."}, {"image name": "357f286c72.png", "latex pred": "{ \\cal L } = m \\, e ^ { - \\phi } \\sqrt { | \\dot { x } ^ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\nu } g _ { \\mu \\nu } ^ { S } | } + q A _ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\mu } \\, ,"}, {"image name": "fad20f261d.png", "latex pred": "\\vec { \\nabla } \\cdot \\vec { E } - g \\vec { \\nabla } f \\cdot \\vec { E } = \\rho _ { ( \\vec { x } ) } \\ ,"}, {"image name": "252bf8ae6a.png", "latex pred": "E _ { i } = D \\Psi _ { i } + D B _ { i } - \\partial _ { i } A ."}, {"image name": "72b4c7d6e4.png", "latex pred": "H = ( \\begin{array} { c c c c } { \\widetilde { \\eta } _ { \\alpha \\beta } } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \\beta } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\beta } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) ."}, {"image name": "2b192f3067.png", "latex pred": "\\tilde { Y } ^ { 2 2 } \\lambda ^ { 2 2 } M _ { 0 } \\tilde { q } ^ { 1 0 } \\frac { \\mu ^ { 1 0 } } { h ^ { 1 1 } \\Lambda _ { e l } ^ { 6 } } ."}, {"image name": "4c924876fa.png", "latex pred": "F _ { i } ^ { ( \\pm ) } \\, ( 2 w ^ { 0 } \\wedge w ^ { i } \\pm \\epsilon _ { i j k } w ^ { j } \\wedge w ^ { k } )"}, {"image name": "5da288ac82.png", "latex pred": "S _ { H } = \\frac { 2 \\pi } { n } a \\sqrt { E _ { B H } ( 2 E - k E _ { B H } ) } ,"}, {"image name": "6194f37cdd.png", "latex pred": "\\left. \\frac { \\langle \\varphi _ { 4 } ^ { 2 } \\rangle } { M _ { p , e f f } ^ { 2 } } \\right| _ { t = t _ { p } } \\sim C _ { 0 } ^ { 2 } ( \\frac { H ^ { 2 } } { M _ { p } ^ { 2 } } ) ( \\frac { p } { H } ) ^ { \\frac { 3 \\Delta + 8 } { \\Delta + 2 } } ."}, {"image name": "55a9125bee.png", "latex pred": "\\varphi _ { h , 0 , 0 } ( z _ { 1 0 } , z _ { 2 0 } , z _ { 3 0 } ) = \\varphi _ { h } ( z _ { 2 } , z _ { 3 } ; z _ { 0 } ) \\, , \\; \\varphi _ { 1 1 } ( z _ { i 0 } ) = \\frac { 1 } { 3 } ( \\varphi _ { 0 0 3 } + \\varphi _ { 0 3 0 } ) ( z _ { i 0 } ) \\, ."}, {"image name": "16ad9e6ec9.png", "latex pred": "x ^ { A } \\rightarrow \\tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \\epsilon ^ { A } ,"}, {"image name": "514fa06d47.png", "latex pred": "\\tau \\longrightarrow \\frac { a \\tau + b } { c \\tau + d } \\qquad a , b , c , d \\in { \\bf Z } \\; , <UKN> a b - c d = \\pm 1 \\; ."}, {"image name": "3dbe314ce9.png", "latex pred": "C _ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } ^ { ( N ) } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { ( K _ { \\alpha \\gamma } ) ^ { N - 1 } K _ { \\beta \\delta } \\epsilon _ { \\gamma \\delta } } & { \\; \\; \\; ; N \\in \\mathrm { e v e n ~ } , } \\\\ { ( K _ { \\alpha \\gamma } ) ^ { N } \\delta _ { \\alpha \\delta } \\delta _ { \\gamma \\beta } } & { \\; \\; \\; \\; ; N \\in \\mathrm { o d d ~ } . } \\\\ \\end{array} \\right."}, {"image name": "6de7313369.png", "latex pred": "\\chi _ { ( { \\cal V } _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } \\otimes { \\cal V } _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } ) _ { f } } ( \\tau ) = \\sum _ { m _ { 3 } = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \\sum _ { n _ { 3 } = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \\chi _ { m _ { 3 } , n _ { 3 } } ( \\tau ) \\, ,"}, {"image name": "5326616168.png", "latex pred": "H = \\omega \\sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \\ , \\quad N _ { i } \\equiv N _ { i i } \\ ."}, {"image name": "1f40db6a7a.png", "latex pred": "F _ { r s } ^ { m } = N ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { w } \\ S _ { w } ( \\phi ) \\sum _ { w \\sim m u } \\ ( ( \\frac { \\phi } { \\sqrt N } ) ^ { u } ) _ { r s }"}, {"image name": "5449cf4f3a.png", "latex pred": "{ \\cal L } _ { 0 } ^ { K d V \\; f u l l } = { \\cal L } _ { 1 } ^ { m K d V } + \\lambda ( u - \\psi _ { x } ^ { 2 } - \\psi _ { x x } )"}, {"image name": "153a56746a.png", "latex pred": "J \\equiv \\left. { \\frac { \\delta S _ { \\mathrm { i n t } } } { \\delta \\sigma } } \\right| _ { \\Phi = 0 } \\; ."}, {"image name": "6661b12767.png", "latex pred": "L ( z , u _ { a } , D ) \\equiv \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\hat { T } \\, J ( z , u _ { a } , \\hat { T } , D ) = L _ { 0 2 } ( z , u _ { a } , D ) + g ( z , D ) G _ { B a b } ^ { 1 - \\frac { D } { 2 } } + O ( z ^ { 4 } , G _ { B a b } ^ { 2 - \\frac { D } { 2 } } )"}, {"image name": "1071910e90.png", "latex pred": "\\sigma ( k ) = ( - 1 ) ^ { j - 1 } Q _ { j - 1 } , \\; \\; \\; \\mathrm { o r } \\; \\; \\; ( - 1 ) ^ { j } ( Q _ { j } - Q _ { j - 1 } )"}, {"image name": "4a14814925.png", "latex pred": "S ( v ) S ( u ) = S ( u + v + q ^ { - 1 } u v ) = S ( u ) S ( q ^ { - 1 } u v ) S ( v ) ,"}, {"image name": "22f7232e98.png", "latex pred": "x _ { \\overline { { m } } } = \\frac { 1 } { 2 } ( x _ { m } + x _ { m + 1 } ) ,"}, {"image name": "da8dffc346.png", "latex pred": "\\tilde { u } \\rightarrow \\tilde { u } h , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\tilde { v } \\rightarrow h ^ { - 1 } t i l d e v \\quad , ~ ~ ~ h \\in T"}, {"image name": "67cc260582.png", "latex pred": "\\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\ell _ { k } ( h - q _ { k \\, x } ) = 0 ."}, {"image name": "1761ba218b.png", "latex pred": "Q ^ { \\dagger } \\equiv ( p - i W ( q ) ) \\psi ^ { \\dagger }"}, {"image name": "40488a4a26.png", "latex pred": "\\gamma ^ { \\mu } \\psi _ { \\mu } = a ^ { - 1 } \\bar { \\gamma } ^ { \\mu } \\psi _ { \\mu } = a ^ { - 1 } ( \\gamma ^ { 0 } \\psi _ { 0 } + \\vec { \\gamma } \\cdot \\vec { \\psi } ) \\, ."}, {"image name": "3ac0379566.png", "latex pred": "\\phi ( \\theta ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\frac { d } { d \\theta } \\operatorname { l n } S ( \\theta )"}, {"image name": "2450656988.png", "latex pred": "R _ { \\mu \\nu \\; b } ^ { \\quad a } = \\partial _ { \\mu } \\omega _ { \\nu \\; b } ^ { \\, a } - \\partial _ { \\nu } \\omega _ { \\mu \\; b } ^ { \\, a } + \\omega _ { \\mu \\; c } ^ { \\, a } * \\omega _ { \\nu \\; b } ^ { \\, c } - \\omega _ { \\nu \\; c } ^ { \\, a } * \\omega _ { \\mu \\; b } ^ { \\, c }"}, {"image name": "4cd6a47def.png", "latex pred": "P _ { \\mu } ^ { \\nu } ( \\alpha ) = A ( \\alpha ^ { 2 } ) \\delta _ { \\mu \\nu } + B ( \\alpha ^ { 2 } ) \\epsilon _ { \\nu \\rho \\mu } \\alpha _ { \\rho } + E ( \\alpha ^ { 2 } ) \\delta _ { \\nu \\nu ^ { \\prime } } \\alpha _ { \\mu } \\alpha _ { \\nu ^ { \\prime } }"}, {"image name": "4015ba8922.png", "latex pred": "S _ { \\mathrm { p a r t , 0 } } ^ { ( \\mathrm { N } ) } = \\int d t \\, \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { N } ( \\xi _ { \\alpha } ^ { \\underline { { a } } } ( E _ { j , \\alpha } ^ { \\underline { { a } } } \\dot { x } _ { \\alpha } ^ { j } + E _ { 0 , \\alpha } ^ { \\underline { { a } } } ) - { \\frac { 1 } { 2 } } \\xi _ { \\alpha } ^ { \\underline { { a } } } \\xi _ { \\alpha } ^ { \\underline { { a } } } ) \\, ."}, {"image name": "246580e4be.png", "latex pred": "E _ { 0 } = E - i \\, \\varepsilon , \\qquad E _ { 1 } = E + i \\, \\varepsilon , \\qquad Z > Z _ { 0 } ^ { ( c r i t ) }"}, {"image name": "6199f3b1dc.png", "latex pred": "\\ldots \\to 0 \\to { \\cal F } \\otimes L \\to 0 \\to \\ldots"}, {"image name": "5999cb5154.png", "latex pred": "\\langle 0 p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \\rangle = \\xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \\xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } F ^ { p _ { 1 } - 4 | p _ { 2 } - 4 | p _ { 3 } - 2 | p _ { 4 } - 2 } ( x , u ) + O ( \\theta ^ { 5 } \\bar { \\theta } ) \\; ."}, {"image name": "5f05a10661.png", "latex pred": "C _ { 2 } = - \\frac { 1 } { 4 } \\int _ { 4 } A ^ { ( 0 ) } F \\wedge F ."}, {"image name": "463e782748.png", "latex pred": "G = \\int _ { x _ { i n } } ^ { x _ { o u t } } D ^ { \\prime } x \\int D v \\operatorname { e x p } \\left\\{ i \\int _ { t _ { n } } ^ { t _ { o n t } } [ L ( x , v ) + \\frac { \\partial L ( x , v ) } { \\partial v } ( \\dot { x } - v ) ] d t \\right\\} J ( x , v ) \\; ."}, {"image name": "31068cb86d.png", "latex pred": "g _ { n } ^ { > } ( r , r ^ { \\prime } ) = E _ { n } K _ { | n / \\alpha | } ( \\beta r ) , \\quad \\mathrm { f o r ~ r > r ^ { ' } ~ . }"}, {"image name": "57cad8281b.png", "latex pred": "e ^ { H ( h ) } = \\frac { ( - 1 ) ^ { ( Q - 1 ) } h } { t _ { Q } } \\prod _ { q = 1 } ^ { Q } G _ { q } ( h ) ,"}, {"image name": "7c9cdc8225.png", "latex pred": "\\begin{array} { l l } { \\lambda = 1 } & { \\Longrightarrow \\lambda ^ { \\infty } = 1 } \\\\ { \\lambda = - 1 } & { \\Longrightarrow \\lambda ^ { \\infty } = \\pm 1 } \\\\ { \\lambda \\neq \\pm 1 } & { \\Longrightarrow \\lambda ^ { \\infty } = 0 } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "45d182bc0e.png", "latex pred": "\\times D _ { L + M + P - I + N } E _ { D } ^ { M } ( g ) - I _ { D C } ^ { N } E _ { A } ^ { P - N } E _ { C } ^ { L } ( g ) D _ { L + M + P - I } E _ { D } ^ { M } ( f ) ) ) ."}, {"image name": "7c0ed44818.png", "latex pred": "L = T - V = \\int \\, \\frac { d x \\, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\frac { \\partial W } { \\partial q ^ { i } } \\frac { \\partial \\bar { W } } { \\partial q ^ { j } } \\dot { q } ^ { i } \\dot { q } ^ { j } \\, - 2 \\pi ."}, {"image name": "447ba84afa.png", "latex pred": "E _ { s o l i t o n } = \\frac { \\pi m ^ { 2 } } { 2 } \\operatorname { l n } ( L M ) + \\mathrm { I R ~ f i n i t e }"}, {"image name": "53cfe88864.png", "latex pred": "{ \\cal L } _ { k } = \\frac { 1 } { 2 } ~ [ \\bar { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi i - i ( \\partial _ { \\mu } \\bar { \\psi } ) \\gamma ^ { \\mu } \\psi ] ~ ."}, {"image name": "4dd2400cea.png", "latex pred": "[ p ( x ) , \\varphi ( y ) ] = - i \\delta ( x - y )"}, {"image name": "4370181032.png", "latex pred": "r _ { h } ^ { 2 } = \\frac { l ^ { 2 } } { 2 } ( \\sqrt { K ^ { 2 } + 4 l ^ { - 2 } \\mu } - K ) ."}, {"image name": "1d70269fe9.png", "latex pred": "\\nabla ^ { 2 } g _ { s \\overline { { s } } } + 2 \\partial _ { 6 } \\partial _ { 6 } g = - \\pi n c _ { 1 } ( \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 1 / 2 } \\delta ^ { ( 3 ) } ( r ) ."}, {"image name": "17a41fad1d.png", "latex pred": "\\partial \\Gamma ( X ) = \\{ Y \\in d S _ { d } : ( X - Y ) ^ { 2 } = 0 \\}"}, {"image name": "199f09210f.png", "latex pred": "( \\partial _ { x } + E + A ) ( \\begin{array} { c } { \\theta _ { 1 2 } } \\\\ { \\theta _ { 2 2 } } \\\\ { \\theta _ { 3 2 } } \\\\ \\end{array} ) \\operatorname { e x p } ( - \\sum \\lambda ^ { n } t _ { n } / 3 ) = 0 \\, ."}, {"image name": "11cf91c879.png", "latex pred": "S - \\operatorname { l n } { \\cal Z } = - \\alpha { \\cal N } - \\beta ^ { \\rho } { \\cal P } _ { \\rho } \\ ."}, {"image name": "3341620495.png", "latex pred": "\\phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \\tau } ^ { ( k + 1 ) } = \\phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \\tau . . . \\tau } \\quad ."}, {"image name": "3b014d22b2.png", "latex pred": "L = L ^ { \\Lambda } { \\bf T } _ { \\Lambda } = d Z ^ { M } L _ { M } { } ^ { \\Lambda } { \\bf T } _ { \\Lambda } \\, ."}, {"image name": "4d9b0fdc77.png", "latex pred": "J ^ { 1 } \\Phi : j _ { x } ^ { 1 } s \\mapsto j _ { f ( x ) } ^ { 1 } ( \\Phi \\circ s \\circ f ^ { - 1 } ) ,"}, {"image name": "39fd826d18.png", "latex pred": "C _ { \\mu } ^ { + } \\equiv { \\frac { 1 } { 2 } } ( C _ { \\mu } + { ^ { * } C _ { \\mu } } ) = { \\frac { 1 } { 2 } } ( C _ { \\mu } + i E _ { \\mu \\nu } C ^ { \\nu } ) \\; ."}, {"image name": "196086e65c.png", "latex pred": "- \\beta F = \\beta { \\cal P } V = l n { \\cal Z } = { \\frac { 1 } { a } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d E g ( E ) \\; l n ( 1 + a e ^ { - \\beta ( E - \\mu ) } )"}, {"image name": "1c7834865a.png", "latex pred": "\\langle \\xi _ { 1 } \\cdots \\xi _ { k } \\rangle \\sim \\alpha \\, \\frac { \\lambda ^ { k } } { N ^ { k } } C _ { r _ { 1 } } ( \\bar { l } ) \\cdots C _ { r _ { p } } ( \\bar { l } )"}, {"image name": "1b9889fee5.png", "latex pred": "Z = \\beta ^ { N / 2 } \\Gamma ( ( N - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\sigma \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\sigma _ { 1 } ( 4 \\beta ^ { 2 } \\sigma ^ { 2 } + ( 2 \\beta \\sigma _ { 1 } + a ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \\sigma ^ { N - 2 } e x p [ - \\beta ( \\sigma ^ { 2 } + \\sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) ]"}, {"image name": "27c617c828.png", "latex pred": "I _ { \\Phi } = { \\frac { M _ { N } } { 2 } } \\dot { N } _ { 0 } ^ { 2 } ; \\quad M _ { N } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { V } d ^ { 3 } x \\, \\bigtriangleup ( \\Phi _ { 0 } ^ { a } ) ^ { 2 } \\ ."}, {"image name": "66b2e8a3cf.png", "latex pred": "Z _ { J , K , \\xi } = \\int [ D \\Phi ] \\operatorname { e x p } i \\{ { \\cal S } ^ { \\Psi } [ \\Phi , K , \\xi ] + \\int \\mathrm { d } x J _ { a } ( x ) \\Phi ^ { a } ( x ) \\} ."}, {"image name": "6e19f377f6.png", "latex pred": "\\frac { d ^ { p - 2 } } { \\partial x _ { i _ { 1 } } ^ { p - 2 } } \\frac { \\partial ^ { p - 3 } } { \\partial x _ { i _ { 2 } } ^ { p - 3 } } \\dots \\frac { \\partial } { \\partial x _ { i _ { p - 2 } } } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \\dots ) \\bigg | _ { x _ { i _ { 1 } } = x _ { i _ { 2 } } = \\dots = x _ { i _ { p - 2 } } = x _ { i _ { p - 1 } } } = 0 ."}, {"image name": "36aac14ca3.png", "latex pred": "N ^ { t } ( A \\, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) = N ^ { t } ( A ) \\, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + A \\, \\frac { a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) } { 2 } \\, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } - 1 } \\, ."}, {"image name": "67641c3464.png", "latex pred": "S = \\int d ^ { n + q + 2 } x \\sqrt { g } ( \\alpha R - \\lambda ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - \\eta e ^ { - \\sigma \\phi } F _ { q + 2 } ^ { 2 } ) ,"}, {"image name": "ed90e0bd8a.png", "latex pred": "a \\approx 1 + A , ~ ~ b \\approx B , ~ ~ c \\approx C , ~ ~ d \\approx 1 + D ,"}, {"image name": "2869fd15cb.png", "latex pred": "T \\gg b ^ { - 1 / 2 } ( \\frac { r _ { 0 } } { r _ { H } } ) ^ { \\frac { 7 - p } { 2 } }"}, {"image name": "5980423a08.png", "latex pred": "{ \\frac { d \\Sigma } { d p } } \\bigg | _ { p = \\Lambda _ { \\mathrm { n p } } } = - { \\frac { 2 C _ { 0 } } { \\pi ^ { 2 } N _ { f } } } { \\frac { \\alpha } { \\Lambda _ { \\mathrm { n p } } ^ { 2 } } } - 2 C _ { 2 } { \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { \\Lambda _ { \\mathrm { n p } } ^ { 3 } } } ."}, {"image name": "67bdce40ea.png", "latex pred": "p A = k T \\langle M \\rangle ( 1 + \\frac { 1 } { 1 + q ^ { 2 } } \\frac { h ^ { 2 } } { 8 \\pi m k T } \\frac { \\langle M \\rangle } { A } + . . . ) ,"}, {"image name": "346b79f8f3.png", "latex pred": "( 1 + \\mathrm { \\boldmath ~ \\sigma ~ } \\cdot { \\bf L } ) \\phi ^ { ( \\pm ) } { } _ { j , m } = - \\kappa \\phi ^ { ( \\pm ) } { } _ { j , m } ,"}, {"image name": "8e5048b19c.png", "latex pred": "\\operatorname* { d e t } ( g _ { i j } + { \\cal F } _ { i j } ) = \\operatorname* { d e t } g _ { i j } - \\operatorname* { d e t } { \\cal F } _ { i j } \\, ."}, {"image name": "119b93a445.png", "latex pred": "d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = d x ^ { + } d x ^ { - } + l _ { p } ^ { 9 } { \\frac { p _ { - } } { r ^ { 7 } } } \\delta ( x ^ { - } ) d x ^ { - } d x ^ { - } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \\ \\cdots \\ + d x _ { 9 } ^ { 2 }"}, {"image name": "3ee39dc72a.png", "latex pred": "G ( p ) = \\frac { ( \\Gamma - \\alpha \\mu ) ( \\Gamma - \\alpha ^ { 2 } \\mu ) . . . ( \\Gamma - \\alpha ^ { n - 1 } \\mu ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } }"}, {"image name": "6e03fdbf92.png", "latex pred": "x _ { c , N } \\to ( 4 N / e \\lambda ) ^ { 1 / 4 } \\, ."}, {"image name": "6bbf0d4ec6.png", "latex pred": "\\begin{array} { l c l } { S [ A ] } & { = } & { \\displaystyle \\frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \\int _ { X } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\frac { i \\theta } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { X } \\Omega \\wedge F \\wedge F } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "42ae37d981.png", "latex pred": "\\langle \\psi _ { F _ { \\alpha } } ^ { t _ { \\alpha } } \\mid \\psi _ { F _ { \\beta } } ^ { t _ { \\beta } } \\rangle _ { t } = \\theta ( t - t _ { \\alpha } ) \\theta ( t - t _ { \\beta } ) \\delta _ { \\alpha \\beta }"}, {"image name": "5581e10a69.png", "latex pred": "Q = \\int _ { x ^ { 0 } = t } \\! d ^ { 3 } x ( H ^ { \\alpha \\beta } ( x ) _ { , \\beta } + \\frac { 1 } { 4 } \\Phi ( x ) ^ { , \\alpha } ) \\widehat { \\partial _ { 0 } ^ { x } } u ^ { \\gamma } ( x ) \\eta _ { \\alpha \\gamma } \\, ."}, {"image name": "661ab2d7c2.png", "latex pred": "a _ { i } = \\sum _ { j } \\alpha _ { j i } b _ { j } + \\beta _ { j i } ^ { * } b _ { j } ^ { \\dag }"}, {"image name": "501b57b12e.png", "latex pred": "M _ { p } ^ { h o r } = A d S _ { p + 2 } \\, \\times \\, S ^ { D - p - 2 }"}, {"image name": "3c7baed0ef.png", "latex pred": "T \\left| n \\right> = \\left| n + 1 \\bmod k \\right>"}, {"image name": "1e45e36ca2.png", "latex pred": "\\lambda _ { \\Lambda } = \\sum _ { a } s _ { \\Lambda a } n _ { a } ,"}, {"image name": "32e04417ec.png", "latex pred": "k _ { 1 } = - { \\frac { \\omega _ { 1 } } { \\omega } } k , k _ { 2 } = - { \\frac { \\omega _ { 2 } } { \\omega } } k ; \\ k ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = k \\cdot k _ { 1 } = k \\cdot k _ { 2 } = k _ { 1 } \\cdot k _ { 2 } = 0 ."}, {"image name": "39d59743e3.png", "latex pred": "c _ { i n t } = A a + D d + 2 \\sum _ { i } B _ { i } b _ { i } + ( N - 1 ) D ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 2 A ,"}, {"image name": "546df4f402.png", "latex pred": "[ J ^ { \\mu } , J ^ { \\nu } ] = i \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } J _ { \\lambda } \\ ."}, {"image name": "514cb4f8cb.png", "latex pred": "T ( z ) = 2 + \\xi ( \\xi + 1 ) ( x - x ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( z ^ { 2 } L ( z ) + \\frac { 1 } { 4 \\xi ( \\xi + 1 ) } ) + O ( ( x - x ^ { - 1 } ) ) ."}, {"image name": "5b87369a96.png", "latex pred": "\\delta | \\Phi ^ { ( n ) } \\rangle { } ~ = ~ { \\cal Q } \\, | \\Phi ^ { ( n + 1 ) } \\rangle { } ~ ,"}, {"image name": "4356b6cd8e.png", "latex pred": "E = 2 \\tau _ { 4 } V _ { 4 } \\sqrt { ( 1 + 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } F _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( 1 + 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } F _ { 3 4 } ^ { 2 } ) } = 2 \\tau _ { 4 } V _ { 4 } + 2 \\tau _ { 0 }"}, {"image name": "2beaa427fd.png", "latex pred": "2 \\frac { \\partial A ^ { i } } { \\partial z } = - \\Omega _ { - } F ^ { i } = \\Omega _ { - } K ^ { - 1 i j ^ { * } } \\frac { \\partial { \\cal W } ^ { * } } { \\partial A ^ { * j } } , \\quad \\Omega _ { - } \\equiv i \\frac { \\langle - i Z _ { 1 } ^ { * } - Z _ { 2 } ^ { * } \\rangle } { | \\langle - i Z _ { 1 } ^ { * } - Z _ { 2 } ^ { * } \\rangle | } ."}, {"image name": "50be39af1b.png", "latex pred": "[ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \\ldots , x _ { 4 } ] \\cong [ \\lambda ^ { w _ { 0 } } x _ { 0 } , \\lambda ^ { w _ { 1 } } x _ { 1 } , \\ldots , \\lambda ^ { w _ { 4 } } x _ { 4 } ] ,"}, {"image name": "18326415d4.png", "latex pred": "\\phi ( r ) = \\eta [ 1 - \\frac { 1 5 } { 4 | \\Lambda | r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 4 } ) ] \\, ."}, {"image name": "4cae4435a8.png", "latex pred": "\\Pi _ { \\mathrm { e f } } ( \\sigma ) { \\cal F } [ h ] = \\frac { \\delta { \\cal F } [ h ] } { \\delta h ^ { \\mathrm { e f } } ( \\sigma ) } ."}, {"image name": "6174952ed8.png", "latex pred": "\\{ \\chi _ { \\mu \\nu } \\} = ( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\chi _ { 1 1 } } & { \\chi _ { 1 2 } } & { \\chi _ { 1 3 } } \\\\ { 0 } & { \\chi _ { 1 2 } } & { \\chi _ { 2 2 } } & { \\chi _ { 2 3 } } \\\\ { 0 } & { \\chi _ { 1 3 } } & { \\chi _ { 2 3 } } & { \\chi _ { 3 3 } } \\\\ \\end{array} ) ; \\quad \\chi _ { 1 1 } + \\chi _ { 2 2 } + \\chi _ { 3 3 } = 0 ."}, {"image name": "14bcfda112.png", "latex pred": "I = - \\frac { 1 } { \\beta ^ { 2 } } \\left\\{ \\alpha \\int \\langle T _ { \\phi \\phi } \\rangle d \\alpha - \\int ( \\int \\langle T _ { \\phi \\phi } \\rangle d \\alpha ) d \\alpha \\right\\} ."}, {"image name": "5ac6fb4031.png", "latex pred": "\\hat { Z } ( a , u ) = \\frac { ( Z ^ { \\prime } ( a , u ) ) ^ { 2 } } { Z ^ { \\prime } ( a , 2 u ) } \\quad ."}, {"image name": "d96c47635c.png", "latex pred": "{ \\cal D } _ { l , 0 } ^ { 0 , \\Lambda _ { 0 } } = 0 \\, , \\quad \\partial ^ { w } { \\cal D } _ { l , n } ^ { 0 , \\Lambda _ { 0 } } ( 0 \\, ; 0 , \\cdots , 0 ) = 0 ,"}, {"image name": "76479ad108.png", "latex pred": "\\frac { \\partial ^ { 2 } G } { \\partial q _ { i } \\partial q _ { j } } = \\frac { \\partial ^ { 2 } G } { \\partial p _ { i } \\partial p _ { j } } \\, , \\quad \\frac { \\partial ^ { 2 } G } { \\partial q _ { i } \\partial p _ { j } } = - \\, \\frac { \\partial ^ { 2 } G } { \\partial q _ { j } \\partial p _ { i } } ."}, {"image name": "4fbccf5182.png", "latex pred": "\\psi _ { \\mathrm { F } } ( T ) = \\operatorname { e x p } \\{ i \\gamma _ { \\mathrm { F } } ^ { \\mathrm { d y n } } + i \\gamma _ { \\mathrm { F } } ^ { \\mathrm { B e r r y } } \\} \\cdot \\psi _ { \\mathrm { F } } ( 0 ) ,"}, {"image name": "2811387e1a.png", "latex pred": "m _ { 0 } ^ { 2 } = \\frac { 2 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( 1 - d + d \\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \\oint \\frac { d z } { 2 \\pi \\imath z } \\frac { q ^ { 2 } } { S ( q ^ { 2 } ) } )"}, {"image name": "52bcb6af0e.png", "latex pred": "( \\begin{array} { c c } { W ^ { \\prime \\prime } - \\frac { 1 } { 4 } ( \\bar { D } ^ { 2 } K _ { \\Phi \\Phi } ) } & { - \\frac { 1 } { 4 } ( \\bar { D } ^ { 2 } K _ { \\Phi \\bar { p } } ) } \\\\ { - \\frac { 1 } { 4 } \\vec { D } ^ { 2 } K _ { \\Phi \\bar { p } } } & { \\bar { W } ^ { \\prime \\prime } - \\frac { 1 } { 4 } ( D ^ { 2 } K _ { \\bar { \\Phi } \\bar { p } } ) } \\\\ \\end{array} ) ( \\begin{array} { c c } { G _ { + + } } & { G _ { + - } } \\\\ { 0 } & { \\delta _ { - } } \\\\ \\end{array} ) = - ( \\begin{array} { \\delta _ { + } } & { \\delta _ { + } } & { \\delta _ { \\bar"}, {"image name": "2496767f45.png", "latex pred": "\\operatorname { t a n } \\mathrm { \\boldmath \\Large ~ ( ~ \\right. ~ } \\! \\! \\! \\delta _ { 0 } ^ { ( D _ { 0 } ) } ( k ) - ( D / 2 - 1 ) \\, \\pi / 2 \\} = \\frac { \\pi } { \\operatorname { l n } ( k ^ { 2 } / | E _ { _ \\mathrm { ( g s ) } } | ) } \\; ."}, {"image name": "6116a1eb52.png", "latex pred": "= \\frac { 1 } { \\sqrt { [ 2 j + 1 ] _ { q } } } q ^ { \\frac { 1 } { 2 } n _ { 1 } } ( - q ^ { - \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } } = ( - ) ^ { j - m } \\frac { 1 } { \\sqrt { [ 2 j + 1 ] _ { q } } } q ^ { m } ."}, {"image name": "5dda38f097.png", "latex pred": "\\delta O _ { V } = \\int ( V ( \\sigma ) A ) * \\Lambda - \\int ( V ( \\sigma ) \\Lambda ) * A = \\int ( V ( \\sigma ) A ) * \\Lambda - \\int A * ( V ( \\sigma ) \\Lambda ) \\ ."}, {"image name": "5a666a6469.png", "latex pred": "\\delta L ^ { + + } = - \\lambda \\cdot \\partial L ^ { + + } + 2 \\Lambda L ^ { + + } \\; ."}, {"image name": "330f27c566.png", "latex pred": "{ \\tilde { \\cal { E } } } _ { m < 0 } = { \\cal { E } } _ { m < 0 } ( B ) - { \\cal { E } } ( 0 ) = \\frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \\frac { ( e B ) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } { 2 \\pi } g ( \\frac { e B } { m ^ { 2 } } ) \\, ,"}, {"image name": "5ada9733aa.png", "latex pred": "f ( r ) = ( 1 - \\frac { m } { 2 r ^ { n - 1 } } ) ^ { 2 } + \\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ."}, {"image name": "7d1fe2cc05.png", "latex pred": "c _ { \\alpha } = \\sum _ { \\beta \\in \\Lambda _ { R } } \\epsilon ( \\alpha , \\beta ) | \\beta + \\bar { p } > < \\beta + \\bar { p } |"}, {"image name": "62409f879c.png", "latex pred": "\\xi _ { i } ^ { * } , p _ { i } ^ { * } , \\quad i = 2 , \\ldots , l + 1"}, {"image name": "6ff72f5655.png", "latex pred": "\\chi _ { x } ^ { ( m ) } \\chi _ { x } ^ { ( m ^ { \\prime } ) } = \\sum _ { ( m ^ { \\prime \\prime } ) } C _ { m m ^ { \\prime } m ^ { \\prime \\prime } } ^ { 0 } \\chi _ { x } ^ { ( m ^ { \\prime \\prime } ) }"}, {"image name": "26dea89143.png", "latex pred": "F _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } W _ { \\nu } ^ { a } - \\partial _ { \\nu } W _ { \\mu } ^ { a } + g \\epsilon ^ { a b c } W _ { \\mu } ^ { b } W _ { \\nu } ^ { c }"}, {"image name": "2b891b21ac.png", "latex pred": "\\psi = \\sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( \\psi _ { i } ^ { A } + ( \\psi _ { i } ^ { A } ) ^ { c } ) T ^ { A }"}, {"image name": "404f11b42f.png", "latex pred": "\\frac { \\Omega _ { \\phi } } { \\Omega _ { a } } \\simeq 1 0 ^ { - 5 } \\frac { \\langle \\phi ^ { 2 } \\rangle } { f _ { P Q } ^ { 2 } } \\simeq 1 0 ^ { 7 } \\frac { \\langle \\phi ^ { 2 } \\rangle } { m _ { P l } ^ { 2 } }"}, {"image name": "41a0764017.png", "latex pred": "C ( \\phi ) , \\; \\tilde { D } ( \\tilde { \\phi } ) > 0"}, {"image name": "72e168fb21.png", "latex pred": "G = e ^ { i \\tau L _ { - 1 } } e ^ { i U ^ { ( 1 ) } L _ { 1 } } e ^ { i U ^ { ( 2 ) } L _ { 2 } } e ^ { i U ^ { ( 3 ) } L _ { 3 } } \\dots e ^ { i U ^ { ( 0 ) } L _ { 0 } } ,"}, {"image name": "2365fdb143.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = d s _ { C Y } ^ { 2 } + { \\frac { R _ { 1 0 } ^ { 2 } } { l _ { \\mathrm { p } } ^ { 2 } } } ( d x ^ { 1 0 } ) ^ { 2 } \\ ,"}, {"image name": "4b69ad5dc8.png", "latex pred": "u _ { 0 } ( k , r ) = \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 } } \\, i \\sqrt { r } \\, J _ { 0 } ( k r ) - \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 } } \\, A ( k ) \\sqrt { k r } \\, H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) ."}, {"image name": "25c02eb86f.png", "latex pred": "F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ."}, {"image name": "4577dc1eb3.png", "latex pred": "v _ { s } \\equiv v _ { \\lambda } = s i g n ( \\frac { s i n 2 \\gamma s } { s i n \\gamma } )"}, {"image name": "67f9249416.png", "latex pred": "x = 0 \\ldots \\frac { \\pi } { 2 } \\; , \\; \\theta = - \\pi \\ldots \\pi \\; , \\; \\tilde { \\theta } = - \\pi \\ldots \\pi ."}, {"image name": "142e7faa79.png", "latex pred": "I ( { \\cal M } ) = \\int _ { { \\cal M } } \\varepsilon ^ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } \\mu _ { 3 } } \\varepsilon ^ { \\nu _ { 1 } \\nu _ { 2 } \\nu _ { 3 } } \\omega _ { \\mu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) \\omega _ { \\nu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) \\omega _ { \\mu _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( y ) G _ { \\mu _ { 3 } \\nu _ { 3 } } ^ { ( \\chi ) } ( x , y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y ,"}, {"image name": "3b5e5cac8a.png", "latex pred": "= \\int _ { 0 } ^ { \\frac { 1 } { 4 } } \\ d s \\ \\frac { 1 } { ( 1 - 4 s ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } s ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } \\ \\operatorname { e x p } ( - t k ^ { 2 } s ) = { \\frac { \\pi } { 2 } } \\operatorname { e x p } ( - t { \\frac { k ^ { 2 } } { 8 } } ) I _ { 0 } ( t { \\frac { k ^ { 2 } } { 8 } } ) \\, ,"}, {"image name": "5108925e21.png", "latex pred": "R ( g ) = - f [ 3 [ ( \\operatorname { l n } f ) ^ { \\prime } ] ^ { 2 } + \\frac { \\Lambda ( x ^ { 5 } ) } { M ^ { 3 } } ] \\; ,"}, {"image name": "64f4c918d3.png", "latex pred": "0 \\stackrel { ! } { = } \\frac { \\partial } { \\partial \\Phi ^ { ( 1 ) } } V ( \\Phi ^ { ( I ) } ) \\Bigg | _ { \\Phi ^ { ( I ) } = \\Phi _ { 0 } ^ { ( I ) } } \\; ="}, {"image name": "ca8ed9b49d.png", "latex pred": "f _ { n } ( \\bar { m } ) \\, = \\, { \\frac { 1 } { \\bar { m } } } y _ { n } ^ { 2 } ( \\bar { m } ) ."}, {"image name": "509b615643.png", "latex pred": "\\Delta U = \\int \\partial ^ { \\alpha } J _ { \\alpha } ^ { ( g h o s t ) } d ^ { 2 } x = 3 g - 3 ."}, {"image name": "3f008cc54e.png", "latex pred": "\\langle \\bar { k } | \\partial _ { i } - A _ { i } | j \\rangle = 0"}, {"image name": "95f5c483fe.png", "latex pred": "a _ { + } ^ { \\prime } - \\frac { 1 } { \\rho } a _ { + } = \\frac { \\eta ^ { 2 } \\rho } { e } ( \\psi _ { 4 } ^ { 2 } - \\frac { 1 + c } { 2 } ) ,"}, {"image name": "200023dac3.png", "latex pred": "\\omega _ { 2 } = - F ( r , \\theta ) \\frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \\int a ^ { 3 } U ^ { \\prime } ( \\phi ) d t + [ \\int a ^ { 3 } U ^ { \\prime } ( \\phi ) d t ] ^ { 2 } } ."}, {"image name": "1b2b76b74f.png", "latex pred": "i { \\cal M } _ { f i } = ( i g ) ^ { 2 } \\frac { i } { P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \\varepsilon } - ( i g ) ^ { 2 } \\frac { i } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \\varepsilon ) } i \\Pi ( P ^ { 2 } ) \\frac { i } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \\varepsilon ) }"}, {"image name": "61c02a850a.png", "latex pred": "- \\frac { S _ { E } } { \\hbar } - W = - \\frac { \\pi q } { \\hbar B } + \\frac { N } { 3 6 q B } + \\cdots = - \\frac { \\pi q } { \\hbar B } \\biggl ( 1 - \\frac { N \\hbar } { 3 6 \\pi q ^ { 2 } } \\biggr ) + \\cdots ."}, {"image name": "53df0c2978.png", "latex pred": "\\check { \\omega } ^ { r } ( \\theta ^ { \\alpha } , \\dot { \\theta } ^ { \\alpha } ) = - \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { r u v } [ R ^ { T } \\dot { R } ] ^ { u v } ( \\theta ^ { \\alpha } , \\dot { \\theta } ^ { \\alpha } ) = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { r u v } [ \\dot { R } ^ { T } R ] ^ { u v } ( \\theta ^ { \\alpha } , \\dot { \\theta } ^ { \\alpha } ) ."}, {"image name": "5710ea5d83.png", "latex pred": "\\Gamma ^ { 1 } = ( \\gamma ^ { 1 } + \\gamma ^ { \\bar { 1 } } ) \\, , \\quad \\Gamma ^ { 2 } = - i ( \\gamma ^ { 1 } - \\gamma ^ { \\bar { 1 } } ) \\, ,"}, {"image name": "192667397b.png", "latex pred": "a _ { 0 } = \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } } { 1 - \\Omega ^ { 2 } } \\ , \\ \\ a _ { 1 } = \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { 3 } \\ \\frac { \\Omega ^ { 2 } - 3 } { 1 - \\Omega ^ { 2 } } ."}, {"image name": "17d809b47c.png", "latex pred": "{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { \\tilde { g } \\tilde { l } _ { s } } ( 1 - \\frac { 1 } { 2 } \\dot { \\tilde { x } } ^ { i } \\dot { \\tilde { x } } ^ { i } + { \\cal O } ( \\dot { \\tilde { x } } ^ { 4 } ) ) ."}, {"image name": "32ebd66b47.png", "latex pred": "\\psi _ { c } ( x ) = \\gamma ^ { 1 } \\psi ^ { * } ( x ) ~ ,"}, {"image name": "5a5e2b80dd.png", "latex pred": "( \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + m ) \\psi ^ { ( b ) } ( x ) = 0 , <UKN> b = 1 , 2 , 3 , 4"}, {"image name": "72d23c17a1.png", "latex pred": "O _ { \\ell } = - \\frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } - \\frac { \\ell ( \\ell + 1 ) } { \\operatorname { c o s h } ^ { 2 } z } + \\ell ^ { 2 }"}, {"image name": "1f4e27edd5.png", "latex pred": "L _ { n } ( \\epsilon ) = a _ { n } \\, \\epsilon ^ { \\tau _ { n } }"}, {"image name": "70e8f91ff2.png", "latex pred": "d H \\; = \\; - \\; \\frac { i } { 3 2 \\, \\pi ^ { 2 } } \\; ( F _ { A } \\wedge F _ { A } ) \\ ."}, {"image name": "2c70476ba6.png", "latex pred": "- \\partial _ { q } W = { \\frac { 4 \\pi \\hbar } { T _ { B H } } } \\int _ { - \\infty } d z \\, r ^ { 2 } F [ { \\frac { \\partial _ { q } F } { F } } \\, \\langle T _ { \\tau } ^ { \\tau } + T _ { z } ^ { z } \\rangle + 2 { \\frac { \\partial _ { q } r } { r } } \\, \\langle T _ { \\theta } ^ { \\theta } + T _ { \\phi } ^ { \\phi } \\rangle ] + \\cdots"}, {"image name": "b27edd8d2c.png", "latex pred": "S _ { D } = - \\int d ^ { 3 } \\sigma e ^ { - \\phi } \\sqrt { - \\mathrm { d e t } \\, G _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } } + \\int e ^ { - \\phi } \\Omega _ { D } ,"}, {"image name": "5a15e7759e.png", "latex pred": "a _ { 1 } = s \\alpha ( s , t ) \\, , \\qquad a _ { 2 } = \\gamma ( s , t ) \\, , \\qquad a _ { 3 } = t \\beta ( s , t ) \\, ;"}, {"image name": "2cb8785daa.png", "latex pred": "w ^ { l } = \\sum _ { j = 0 } ^ { s } a _ { j } v _ { j } ^ { m } \\otimes v _ { s - j } ^ { n } ~ ~ ~ \\in V ( m ) \\otimes V ( n ) ~ ,"}, {"image name": "18a1e353e5.png", "latex pred": "\\operatorname { l o g } E _ { q } ( w )"}, {"image name": "ce677332aa.png", "latex pred": "\\Gamma _ { [ s ] } ( p ) = Z \\gamma _ { [ r ] } \\delta _ { s } ^ { r } - i g ^ { 2 } \\int \\bar { d } ^ { D } \\! q \\, \\gamma _ { [ r ] } \\frac { 1 } { \\gamma . q } \\Gamma _ { [ s ] } ( q ) \\frac { 1 } { \\gamma . q } \\gamma _ { [ r ^ { \\prime } ] } \\Delta ^ { r r ^ { \\prime } } ( p - q ) ."}, {"image name": "3c6b08f5a7.png", "latex pred": "F = - 4 A ^ { \\prime } A ^ { 3 } d t \\wedge d x \\wedge d y \\wedge d z \\wedge d r + 4 \\omega _ { ( 5 ) } \\, ,"}, {"image name": "6821898e98.png", "latex pred": "\\bar { a } _ { 0 } ^ { x } \\, = \\, \\gamma g _ { 0 } \\delta _ { x 1 } \\quad ; \\quad \\bar { a } _ { 1 } ^ { x } \\, = \\, \\gamma g _ { 1 } \\delta _ { x 2 } \\quad ; \\quad \\vec { \\beta } _ { 0 } \\cdot \\vec { \\beta } _ { 1 } = - 4 g _ { 0 } g _ { 1 }"}, {"image name": "3c9e5457af.png", "latex pred": "\\Phi \\sim \\mathrm { c o n s e r v e d ~ v e c t o r ~ c u r e n t } \\times \\mathrm { s t r e s e n e r g v ~ t e n s o r } \\times \\mathrm { ~ c h i r a l ~ o p e r a t o r } ,"}, {"image name": "29ffa34481.png", "latex pred": "L _ { 0 2 } x ^ { 2 } + 3 H _ { 0 } L _ { 0 2 } x + ( 6 L _ { 0 1 } + 3 H _ { 0 } L _ { 1 1 } - L _ { 2 0 } ) = 0 ."}, {"image name": "202c855815.png", "latex pred": "1 + \\epsilon \\simeq 1 + \\frac { 3 } { 8 } \\eta + \\frac { 5 7 } { 2 5 6 } \\eta ^ { 2 } + \\cdots \\; ."}, {"image name": "67badfe49f.png", "latex pred": "( p + \\frac { N ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } ( a + a ^ { \\prime } / k _ { B } T + \\cdots ) ) ( V - N b ) = N k _ { B } T ,"}, {"image name": "75cccbaad9.png", "latex pred": "\\hat { g } = e ^ { 2 m z } ( e ^ { \\frac { 1 } { 6 } \\phi } g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + e ^ { - \\frac { 4 } { 3 } \\phi } ( d z + A _ { \\mu } d x ^ { \\mu } ) ^ { 2 } ) \\ ,"}, {"image name": "59c4fcd9b6.png", "latex pred": "V _ { \\pm } = \\frac { a ( a \\mp \\frac { \\mu } { \\sqrt { 2 } } ) f ^ { 2 } + ( a ( b \\mp \\frac { \\nu } { \\sqrt { 2 } } ) + b ( a \\mp \\frac { \\mu } { \\sqrt { 2 } } ) ) f + b ( b \\mp \\frac { \\nu } { \\sqrt { 2 } } ) } { ( f ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } \\pm \\frac { a } { \\sqrt { 2 } } ."}, {"image name": "3cf56a8338.png", "latex pred": "H _ { i j } ^ { a } = F _ { i j } ^ { a } - g f _ { \\; \\; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } ,"}, {"image name": "79677ec28a.png", "latex pred": "m ( r ) > 1 : \\quad ( s + d ) q _ { r } ( C + A , F ) = 0 , \\quad q _ { r } ( C + A , F ) = [ \\theta _ { r } ] ^ { 0 } + [ \\theta _ { r } ] ^ { 1 } + [ \\theta _ { r } ] ^ { 2 } ."}, {"image name": "48e2dd76b4.png", "latex pred": "\\Phi _ { n } = n \\, S _ { n } + \\sum _ { i _ { 1 } + \\dots + i _ { m } = n , m > 1 } \\, c _ { i _ { 1 } , \\dots , i _ { m } } \\, S _ { i _ { 1 } } \\, \\dots \\, S _ { i _ { m } }"}, {"image name": "6a85896075.png", "latex pred": "\\epsilon _ { i } = \\tau _ { i } + \\rho _ { i } + \\rho _ { i - 1 } , \\quad ( \\tau _ { 3 } = 0 , \\; \\rho _ { 0 } = \\rho _ { 4 } )"}, {"image name": "58ced28e99.png", "latex pred": "\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d s _ { i } \\operatorname { e x p } [ - s _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } + { \\cal W } ^ { \\alpha } \\pi"}, {"image name": "57e32e5b33.png", "latex pred": "\\delta \\chi _ { \\mu \\nu } = i b _ { \\mu \\nu } , \\qquad \\delta b _ { \\mu \\nu } = 0 ."}, {"image name": "6968dfca15.png", "latex pred": "\\Gamma ( z + 1 ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\ d x \\ e ^ { - x } x ^ { z } ."}, {"image name": "1a79f53af4.png", "latex pred": "D ^ { \\mu } \\frac { \\delta f ( A _ { \\nu } ) } { \\delta A _ { \\mu } } = D _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\nu } A ^ { \\nu } )"}, {"image name": "265a7e5752.png", "latex pred": "\\bar { \\theta } = g ( y ) \\, \\theta \\, g ^ { - 1 } ( y ) ."}, {"image name": "27097bed49.png", "latex pred": "{ \\cal T } _ { a b } ( q _ { 0 } , \\vec { q } ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d { q _ { 0 } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { 2 \\pi } \\rho ( q _ { 0 } ^ { \\prime } , \\vec { q } ) { \\cal D } _ { a b } ^ { 0 } ( q _ { 0 } , q _ { 0 } ^ { \\prime } ) \\ ,"}, {"image name": "34173474c4.png", "latex pred": "\\sum _ { l , n } \\frac { \\mu _ { p - 1 } \\lambda ^ { k + n + l } i ^ { k } p ! } { k ! n ! l ( p - l ) ! } \\partial _ { x ^ { 1 } } \\dots \\partial _ { x ^ { n } } C _ { i _ { 1 } ^ { \\prime } \\dots i _ { p } ^ { \\prime } \\dots i | a _ { p } } S t r ( \\partial _ { a _ { 1 } } \\phi ^ { j _ { 1 } } \\dots \\partial _ { a _ { 1 } } \\phi ^ { j _ { 1 } } \\dots \\partial _ { a _ { 1 } } \\phi ^ { j _ { i _ { 2 } } } \\dots \\phi ^ { i _ { j } } \\phi ^ { i _ { j } } n - 1 } \\\\ \\end{array} \\, ."}, {"image name": "7e1098abc4.png", "latex pred": "V _ { a b } ^ { k } ~ ~ _ { m n } ^ { k } = \\frac { 1 } { g } ~ E _ { a } ^ { r } ~ E _ { b } ^ { s } \\epsilon _ { r s ( m } ~ \\delta _ { n ) } ^ { i } ."}, {"image name": "33c71ee566.png", "latex pred": "{ \\bf L _ { t o t } } = { \\bf L _ { 1 } } + { \\bf L _ { 2 } }"}, {"image name": "62577728f8.png", "latex pred": "\\phi _ { \\eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = ( { \\frac { 1 } { \\pi } } ) ^ { 1 / 2 } \\operatorname { e x p } \\left\\{ - { \\frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { - 2 \\eta } q _ { u } ^ { 2 } + e ^ { 2 \\eta } q _ { v } ^ { 2 } ) \\right\\} ."}, {"image name": "7cecc8c24e.png", "latex pred": "S = - ( \\beta { \\frac { \\partial } { \\partial \\beta } } - 1 ) \\operatorname { l n } Z"}, {"image name": "4c7141a0f0.png", "latex pred": "u v _ { 1 } = \\delta _ { 1 } v _ { 1 } , u v _ { 2 } = \\delta _ { 2 } v _ { 2 }"}, {"image name": "71b06f7553.png", "latex pred": "\\Longrightarrow - V [ \\vec { h } _ { \\mu \\nu } ] \\equiv 2 ( N - 1 ) \\zeta \\int d ^ { 3 } x [ H _ { \\alpha } \\mathrm { a r c s i n h } H _ { \\alpha } - \\sqrt { 1 + H _ { \\alpha } ^ { 2 } } ] ."}, {"image name": "28c9c30a65.png", "latex pred": "[ - \\omega ^ { 2 } \\gamma ^ { t t } ( r ) f ( r ) - \\frac { l ( l + n ) } { r ^ { 2 } } \\frac { f ( r ) } { h ( r ) } + \\frac { \\sqrt { - \\gamma ^ { t t } f ( r ) } } { U ( r ) } \\frac { d } { d r } \\frac { U ( r ) } { d r } ] \\phi _ { \\omega } ^ { l } ( r ) = 0 ."}, {"image name": "413a9957cb.png", "latex pred": "\\widehat \\Psi _ { k } = S ^ { 1 / 2 } ~ \\Psi _ { k } \\, , \\qquad \\qquad \\widehat \\Pi _ { k } = S ^ { - 1 / 2 } ~ \\Pi _ { k } \\, ,"}, {"image name": "5b31ad9f67.png", "latex pred": "F \\le F _ { 0 } + N ^ { 2 } \\langle \\tilde { S } - ( \\operatorname { l n } J ) / N ^ { 2 } - S _ { 0 } \\rangle _ { S _ { 0 } }"}, {"image name": "6dd6b096a6.png", "latex pred": "R _ { l } ^ { \\prime \\prime } + \\frac { 1 } { \\rho } R _ { l } ^ { \\prime } - ( \\frac { l } { \\rho } - e A _ { \\varphi } ) ^ { 2 } R _ { l } + p _ { \\perp } ^ { 2 } ~ R _ { l } = 0"}, {"image name": "479e5d8b85.png", "latex pred": "\\varepsilon _ { D } ( L ) = \\frac { c ( D ) \\pi ^ { ( D - 1 ) / 2 } } { 2 ^ { D - 1 } L ^ { D - 1 } } \\, \\Gamma ( \\frac { 1 - D } { 2 } ) \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } ( n + \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { D - 1 } ."}, {"image name": "42c66f260b.png", "latex pred": "\\sum _ { \\alpha = 0 } ^ { 3 } \\eta _ { \\alpha \\alpha } \\frac { d x ^ { \\alpha } } { d s } \\frac { d ^ { 2 } x ^ { \\alpha } } { d s ^ { 2 } } = 0 ."}, {"image name": "ca0625f635.png", "latex pred": "( \\partial _ { t } + \\partial _ { x } v ) ( \\partial _ { t } + v \\partial _ { x } ) \\phi = \\hat { F } ^ { 2 } ( \\partial _ { x } ) \\phi ."}, {"image name": "7e5337591d.png", "latex pred": "t \\propto \\bar { t } ^ { ( 1 + \\lambda \\bar { p } _ { D + d } ) } \\ ,"}, {"image name": "5112ba4e71.png", "latex pred": "\\operatorname* { d e t } ( { \\cal M } _ { 1 } ^ { S } ) = \\frac { 4 } { 3 } ( h - h _ { 1 , 1 } ) ^ { 2 } ( h - h _ { 2 , 2 } ) \\ ."}, {"image name": "2055658dcf.png", "latex pred": "\\begin{array} { c c c } { \\psi \\circ s _ { h } : = \\phi : } & { G / H } & { \\longrightarrow { \\bf C } ^ { n } } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "6a39a91654.png", "latex pred": "\\langle \\psi _ { F a } ^ { 1 - a } \\mid \\phi _ { F a ^ { \\prime } } ^ { 1 - a ^ { \\prime } } \\rangle _ { t } = \\frac { 1 } { 2 } \\delta ( a - a ^ { \\prime } ) \\theta ( t - 1 + a ) \\theta ( t - 1 + a ^ { \\prime } )"}, {"image name": "51a257cdf5.png", "latex pred": "\\breve { c } _ { n , \\nu } = \\sum _ { m = n } ^ { 2 n } { \\frac { \\Gamma ( \\nu + m - { \\frac { D - 1 } { 2 } } ) } { \\Gamma ( \\nu + n - { \\frac { D - 1 } { 2 } } ) } } ~ \\breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ~ ~ ~ ."}, {"image name": "606acf82a8.png", "latex pred": "\\| P _ { 1 } B P _ { 1 } \\| _ { 2 } = \\| \\Gamma P _ { 1 } B P _ { 1 } \\Gamma \\| _ { 2 } = \\| P _ { 2 } \\Gamma B \\Gamma P _ { 2 } \\| _ { 2 } = \\| P _ { 2 } B P _ { 2 } \\| _ { 2 } ,"}, {"image name": "7d8d994966.png", "latex pred": "A _ { i } ( x ) = i g ^ { - 1 } ( x ) \\partial _ { i } g ( x ) \\; ,"}, {"image name": "50b0ccee01.png", "latex pred": "J _ { F P } = \\operatorname* { d e t } ( - \\nabla ^ { i } \\nabla _ { i } ) ."}, {"image name": "388891d2b1.png", "latex pred": "\\nabla ^ { 2 } h _ { 0 i } \\cong 1 6 \\pi G _ { 4 } \\rho v _ { i } ."}, {"image name": "31f95b0e6c.png", "latex pred": "\\alpha _ { i } ( x ) = { \\frac { 2 \\pi a } { g } } \\epsilon _ { i j } \\hat { n } _ { j } ( x )"}, {"image name": "66121b1079.png", "latex pred": "E = ( \\begin{array} { c c } { - e ^ { - \\frac { \\rho } { 2 } } } & { c e ^ { \\frac { \\rho } { 2 } } } \\\\ { 0 } & { - e ^ { \\frac { \\rho } { 2 } } } \\\\ \\end{array} ) ."}, {"image name": "2b47358f70.png", "latex pred": "L _ { 0 } ^ { m } + L _ { 0 } ^ { g h } = \\frac { 1 } { 2 } p ^ { i } p _ { i } + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } n ( N _ { b n } + N _ { c n } + \\sum _ { i = d + 1 } ^ { 2 5 } N _ { i n } ) + \\sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \\infty } \\sum _ { a = 0 } ^ { d } r N _ { a r } \\, ,"}, {"image name": "37088c093c.png", "latex pred": "R _ { i j } { \\bf X } _ { j } = U ( R ) \\cdot { \\bf X } _ { i } \\cdot U ( R ^ { - 1 } )"}, {"image name": "c07205ab1c.png", "latex pred": "M _ { I } ^ { 2 } = e ^ { K } ( K ^ { \\varphi \\bar { \\varphi } } ) ^ { 2 } | \\lambda A | ^ { 2 } = \\frac { | \\lambda A | ^ { 2 } e ^ { G / 3 } } { 9 ( s + \\bar { s } - b G ) } ( 1 + \\frac { b } { s + \\bar { s } - b G } ) ^ { - 2 } ."}, {"image name": "4874e90edf.png", "latex pred": "\\gamma ( \\beta \\sqrt { - \\triangle } ) = \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { \\beta \\sqrt { - \\triangle } } + \\frac { 4 \\pi \\mathrm { i } } { \\beta \\sqrt { - \\triangle } } \\operatorname { l n } ( \\frac { \\Gamma ( 1 + \\mathrm { i } \\frac { \\beta \\sqrt { - \\triangle } } { 4 \\pi } ) } { \\Gamma ( 1 - \\mathrm { i } \\frac { \\beta \\sqrt { - \\triangle } } { 4 \\pi } ) } ) + 2 \\operatorname { l n } ( \\frac { \\beta \\mu } { 4 \\pi } ) ."}, {"image name": "54a44bbe7c.png", "latex pred": "[ H _ { 0 } , ( \\Pi _ { S } H _ { h } ) ^ { n } S ] = ( n + 1 ) ( \\Pi _ { S } H _ { h } ) ^ { n } S , \\quad ( n = 0 , 1 , \\dots ) ,"}, {"image name": "39d1b18f47.png", "latex pred": "Q ^ { M } \\gg Q ^ { E } \\operatorname { s i n } \\alpha \\gg { \\frac { ( Q ^ { E } \\operatorname { c o s } \\alpha ) ^ { 2 } } { Q ^ { M } } } ,"}, {"image name": "39566b2a85.png", "latex pred": "S _ { \\mathrm { 4 d - s c a l a r } } = \\int ( - \\frac { 1 } { 2 } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial _ { \\nu } \\phi - V ( \\phi ) ) \\sqrt { - g } d ^ { 4 } x"}, {"image name": "11e6fbfa01.png", "latex pred": "\\left\\{ \\begin{array} { l } { e = \\frac { 1 } { 2 } } \\\\ { ( \\Gamma _ { 1 2 } - \\Gamma _ { 3 4 } ) \\eta = 0 } \\\\ { ( i + \\Gamma _ { 1 2 } ) \\eta = 0 } \\\\ { \\partial _ { i } \\eta = 0 ~ ~ i = 1 , 2 , 3 , 4 } \\\\ \\end{array} \\right."}, {"image name": "40ee4d4f76.png", "latex pred": "D _ { \\mu \\nu } ( k ; \\xi ) = \\frac { 1 } { k ^ { 2 } ( 1 + \\Pi ( k ^ { 2 } ) ) } ( \\delta _ { \\mu \\nu } - \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } } { k ^ { 2 } } ) + \\xi \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } } { k ^ { 4 } } ,"}, {"image name": "3039328c4a.png", "latex pred": "\\beta _ { p } ( n ) = \\mu \\frac { d p } { d \\mu } ,"}, {"image name": "25e20c04b3.png", "latex pred": "\\chi = \\frac { C _ { F } g ^ { 2 } } { 8 \\pi } \\Bigg ( 1 - \\frac { g ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\Bigg [ \\frac { 1 1 C _ { A } - 2 n _ { f } } { 3 } \\Bigg ( \\frac { 1 } { n - 4 } + l n \\; \\frac { m ^ { 2 } } { 4 \\pi \\nu ^ { 2 } } \\Bigg ) + \\Phi + O ( g _ { 0 } ^ { 2 } ; n - 4 ) \\Big ] \\Bigg ) ,"}, {"image name": "5f8846186e.png", "latex pred": "A _ { - 1 } ( s ) = - \\frac { R ^ { 2 s - 1 } \\zeta ( 2 s - 2 ) } { c _ { 2 } ^ { 2 s } \\, \\pi } ( \\alpha ^ { 2 s } - 1 ) \\frac { \\Gamma ( s - 1 ) } { 1 - 2 s } ."}, {"image name": "456eb50b89.png", "latex pred": "S _ { s i n g } = \\frac { \\pi ^ { 2 } C } { \\kappa } ."}, {"image name": "365fcdfbb4.png", "latex pred": "[ a _ { \\mu } , a ^ { \\dagger } { } _ { \\nu } ] _ { q } \\equiv a _ { \\mu } a ^ { \\dagger } { } _ { \\nu } - q a _ { \\nu } ^ { \\dagger } a _ { \\mu } = \\delta _ { \\mu \\nu }"}, {"image name": "53141c732b.png", "latex pred": "V _ { e f f } ( \\varphi ) \\equiv \\operatorname* { l i m } _ { p \\to \\infty } V _ { e f f } ^ { ( p ) } ( \\varphi ) = \\frac { 1 } { 4 \\omega m ^ { 4 } } ( V + M ) ^ { 2 }"}, {"image name": "7cfba1bfca.png", "latex pred": "c ^ { \\prime } = \\operatorname { l n } \\frac { \\sqrt { 2 \\pi } \\kappa e ^ { - b } } { K _ { + } ( i ) } - 1 + s ( \\gamma _ { E } - 1 + \\operatorname { l n } 8 )"}, {"image name": "385bb59a3b.png", "latex pred": "\\omega ^ { a b } = ( \\begin{array} { c c } { 0 } & { - I _ { N } } \\\\ { I _ { N } } & { 0 } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "3b939dbe16.png", "latex pred": "\\dot { q } _ { i } ^ { a } = g ^ { 2 } p _ { i } ^ { a } \\ \\ \\ , \\ \\ \\ \\dot { p } _ { i } ^ { a } = - \\omega ^ { 2 } q _ { i } ^ { a } \\ \\ \\ ,"}, {"image name": "66d7f8bcd4.png", "latex pred": "d \\Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \\psi ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \\psi d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,"}, {"image name": "234a8dca18.png", "latex pred": "{ \\cal Z } _ { o p e n } ^ { 9 - 9 } = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d s } { s } [ \\mathrm { T r } _ { \\d 3 } ( \\frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \\frac { 1 + \\Omega } { 2 } q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } ) - \\mathrm { T r } _ { R } ( \\frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \\frac { 1 + \\Omega } { 2 } q ^ { 2 L _ { 0 } } ) ] \\; ,"}, {"image name": "7067f2b3e1.png", "latex pred": "\\left\\{ \\psi _ { \\alpha } ^ { a } ( x ) , \\psi _ { \\beta b } ^ { \\dagger } ( y ) \\right\\} = \\delta _ { \\alpha \\beta } \\delta _ { ~ b } ^ { a } \\delta ( x - y ) ,"}, {"image name": "2822ad8d94.png", "latex pred": "\\theta ( | { \\bf p } + { \\bf q } | - 1 ) = \\theta ( { \\bf \\hat { p } } . { \\bf q } + p / 2 ) = \\theta ( { \\bf q } . { \\bf \\hat { p } } ) + \\sum _ { m = 1 } ^ { \\infty } \\frac { ( p / 2 ) ^ { m } } { m ! } \\delta ^ { ( m - 1 ) } ( { \\bf q } \\, { \\bf \\hat { p } } )"}, {"image name": "1e39926b45.png", "latex pred": "K = e ^ { x ^ { i } \\Pi _ { i } } e ^ { \\rho D } e ^ { y ^ { a ^ { \\prime } } P _ { a ^ { \\prime } } } e ^ { \\eta ^ { \\hat { \\alpha } } Q _ { \\hat { \\alpha } } } e ^ { \\theta ^ { \\hat { \\alpha } } S _ { \\hat { \\alpha } } } ,"}, {"image name": "69a2e90708.png", "latex pred": "\\eta _ { j } ^ { \\mu } = N ^ { - 1 } \\sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \\sum _ { l = 2 } ^ { N - 1 } c _ { j k l } N _ { k } g _ { l } ^ { - 1 } a _ { l } ^ { \\dagger } S _ { l } ^ { \\mu }"}, {"image name": "6e5baa0625.png", "latex pred": "[ { \\cal X } _ { \\mu } ^ { T } , { \\cal X } _ { \\rho \\sigma } ^ { L } ] = \\eta _ { \\mu \\rho } { \\cal X } _ { \\sigma } ^ { T } - \\eta _ { \\mu \\sigma } { \\cal X } _ { \\rho } ^ { T } ,"}, {"image name": "43139e4db0.png", "latex pred": "\\frac { z _ { k } ^ { 2 } + q } { z _ { k } ^ { 2 } q + 1 } = - \\prod _ { j = 1 } ^ { Q - 1 } \\frac { z _ { k } q - z _ { j } } { z _ { k } - z _ { j } q } , <UKN> k = 1 , \\ldots , Q - 1 ,"}, {"image name": "7ce89a2036.png", "latex pred": "\\overline { { \\partial } } \\chi - \\chi \\overline { { \\partial } } \\varphi _ { 2 } + ( { 1 \\o { 2 \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 ) { { \\chi ^ { 2 } \\overline { { \\partial } } \\psi } \\o \\Delta } e ^ { - \\varphi _ { 2 } }"}, {"image name": "200e2ada1a.png", "latex pred": "[ \\tau ^ { a } , \\tau ^ { b } ] = F _ { c } ^ { a b } \\tau ^ { c } ."}, {"image name": "19a67db980.png", "latex pred": "\\mu ( g ) B ( v ) = B ( g v ) \\mu ( g ) , \\qquad \\mathrm { f o r ~ a l l } \\quad v \\in V ."}, {"image name": "70d2ade2d2.png", "latex pred": "[ Q _ { i } , \\; a _ { m } ^ { \\dagger } ] = \\psi _ { \\dot { \\alpha } } ^ { \\dagger } ( \\gamma _ { i } ^ { \\dagger } ) _ { \\dot { \\alpha } m } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; [ Q _ { i } , \\; \\psi _ { \\dot { \\alpha } } ^ { \\dagger } ] _ { + } = a _ { m } ^ { \\dagger } ( \\gamma _ { i } ) _ { m \\dot { \\alpha } }"}, {"image name": "918d1f1526.png", "latex pred": "{ \\mathrm { \\boldmath ~ e ~ } } ( t ) = \\dot { \\mathrm { \\boldmath ~ x ~ } } / \\sqrt { \\dot { \\mathrm { \\boldmath ~ x ~ } } ^ { 2 } } \\; ,"}, {"image name": "3c649c2277.png", "latex pred": "I _ { L ( R ) } ^ { A } = - \\epsilon ^ { A B C } [ I _ { L ( R ) } ^ { B } , I _ { L ( R ) } ^ { C } ] ,"}, {"image name": "13dbb0dd7c.png", "latex pred": "Y ( T , U ) = \\int _ { \\cal F } \\frac { d ^ { 2 } \\tau } { \\Im \\tau } \\Gamma _ { 2 , 2 } ( T , U ) ( - 6 [ \\overline { { \\Omega } } _ { 2 } - \\frac { 1 } { 8 \\pi \\Im \\tau } ] \\frac { \\overline { { \\Omega } } } { { \\overline { { \\eta } } } ^ { 2 4 } } - \\frac { \\overline { { j } } } { 8 } + 1 2 6 ) ~ ,"}, {"image name": "3ab26d9c07.png", "latex pred": "\\begin{array} { l } { X _ { J _ { i } ^ { \\prime } } ^ { \\prime } \\Omega _ { q } = - d J _ { i } ^ { \\prime } ~ , } \\\\ { [ X _ { J _ { j } } , X _ { J _ { j } ^ { \\prime } } ] = - X _ { [ J _ { i } ^ { \\prime } , J _ { j } ^ { ] } G P B } ~ , } \\\\ { \\Omega _ { q } ( X _ { J _ { j } } ^ { \\prime } , X _ { J _ { j } ^ { \\prime } } ) = [ J _ { i } ^ { \\prime } , J _ { j } ^ { \\prime } ] _ { G P B } ~ . } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "1755e48bbf.png", "latex pred": "\\hat { \\cal L } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\gamma ^ { \\alpha } \\gamma ^ { \\beta } \\hat { L } _ { \\alpha \\beta } \\ ,"}, {"image name": "5ae4653ac2.png", "latex pred": "\\Psi ( t , \\theta , \\phi ) = e ^ { - i E t } \\operatorname { e x p } { i ( n + \\frac { 1 } { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\sigma _ { 3 } ) \\phi ( \\begin{array} { c } { A J _ { \\mid \\frac { 1 - \\beta } { 2 } } ) | } ( \\alpha c r ) } \\\\ { B J _ { \\mid \\frac { 1 } { \\beta } ( n + \\frac { 1 - \\beta } { 2 } ) + 1 | } ( \\alpha c r ) } \\\\ \\end{array} ) ,"}, {"image name": "79edbca78a.png", "latex pred": "s _ { \\infty } ( k ^ { 2 } ) - s _ { J _ { \\mathrm { m a x } } } ( k ^ { 2 } ) \\sim O ( J _ { \\mathrm { m a x } } ^ { - 2 } ) ."}, {"image name": "16a13c2181.png", "latex pred": "q ^ { + } ( \\zeta , u ) = f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { + } + \\theta ^ { + \\alpha } \\psi _ { \\alpha } ( x ) + \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { + } \\bar { \\kappa } ^ { \\dot { \\alpha } } ( x ) + 2 i \\theta ^ { + } / \\! \\! \\partial \\bar { \\theta } ^ { + } f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { - } ,"}, {"image name": "514dff2f8e.png", "latex pred": "\\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( x ) = \\frac { g _ { \\varepsilon } \\lambda ^ { 2 } } { 4 \\pi c \\tau _ { S } } \\, \\frac { \\operatorname { c o s } ( \\sqrt { \\omega _ { S } ^ { 2 } / c ^ { 2 } + 1 / \\lambda ^ { 2 } } \\, | \\vec { x } - \\vec { x } _ { S } | - \\omega _ { S } t ) } { | \\vec { x } - \\vec { x } _ { S } | } \\, ."}, {"image name": "6ac2a9ec8b.png", "latex pred": "c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } c ^ { 4 } < 0 ,"}, {"image name": "1b17bc91bf.png", "latex pred": "r = ( { \\frac { m + E + k } { m + E - k } } ) e ^ { - 2 i k L } { \\frac { B } { A } } \\qquad , \\qquad t = e ^ { - 2 i k L } { \\frac { d _ { 1 } } { A } }"}, {"image name": "5afdac3d39.png", "latex pred": "\\pi ( a \\circ b ) = ( \\pi a ) \\circ ( \\pi b ) , \\quad \\pi ( b \\circ a ) = ( \\pi b ) \\circ ( \\pi a )"}, {"image name": "1864624bb3.png", "latex pred": "\\Phi _ { 8 } ( \\psi ) ^ { \\ddagger } = \\Phi _ { 8 } ( \\psi ) \\qquad \\Phi _ { \\alpha } ( \\psi ) ^ { \\ddagger } = \\sum _ { \\beta = 6 , 7 } \\tilde { C } _ { \\alpha \\beta } \\, \\Phi _ { \\beta } ( \\psi ) \\, , \\qquad \\alpha = 6 , 7"}, {"image name": "4fa61dbf37.png", "latex pred": "F _ { a b } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { a b c d } F ^ { c d }"}, {"image name": "3ff4d4e9bf.png", "latex pred": "{ \\frac { D p ^ { \\mu } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\equiv { \\frac { d p ^ { \\mu } } { d \\tilde { \\lambda } } } + \\tilde { \\Gamma } _ { \\rho \\sigma } ^ { \\mu } { \\frac { d x ^ { \\rho } } { d \\tilde { \\lambda } } } p ^ { \\sigma } = - \\tilde { m } _ { 0 } { \\frac { { \\cal W } ^ { \\prime } } { \\cal W } } { \\frac { d y } { d \\tilde { \\lambda } } } { \\frac { d x ^ { \\mu } } { d \\tilde { \\lambda } } } ,"}, {"image name": "53130f279c.png", "latex pred": "\\langle \\tilde { D } _ { - } \\tilde { A } _ { k } | \\dot { \\tilde { A } } _ { k } \\rangle = i \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { p > 0 } [ ( a _ { k } ^ { p } ) ^ { \\dagger } \\dot { a } _ { k } ^ { p } - ( \\dot { a } _ { k } ^ { p } ) ^ { \\dagger } a _ { k } ^ { p } ] ,"}, {"image name": "4476501d2f.png", "latex pred": "I _ { s p } = \\int _ { M } d ^ { 4 } x \\ [ \\overline { { \\psi } } _ { + } \\gamma ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } + A _ { \\mu } ) \\psi _ { + } + \\overline { { \\psi } } _ { + } \\gamma ^ { \\mu } \\sigma _ { \\mu } \\psi _ { + } + ( \\mathrm { t e r m s \\ w i t h \\ \\ + \\rightarrow - ) } ] ."}, {"image name": "16064605d0.png", "latex pred": "E _ { D } = T _ { p } ^ { \\mathrm { n c } } V _ { \\mathrm { t u b e } } ="}, {"image name": "46ee667e27.png", "latex pred": "[ { \\cal D } \\mu ] = { \\cal D } A _ { \\mu } { \\cal D } \\phi { \\cal D } \\theta { \\cal D } \\xi \\prod _ { \\beta = 1 } ^ { 2 } \\delta ( \\Gamma _ { \\beta } [ A _ { 0 } + \\xi , A _ { 1 } , \\theta ] ) \\operatorname* { d e t } \\mid \\{ \\widetilde { \\Omega } _ { \\alpha } , \\Gamma _ { \\beta } \\} \\mid ."}, {"image name": "124afcb114.png", "latex pred": "p = \\frac { \\pi ^ { 1 } } { \\pi ^ { 0 } } \\quad , \\bar { p } ^ { + } = \\frac { \\bar { \\pi } _ { 1 } } { \\bar { \\pi } _ { 0 } }"}, {"image name": "46754291f8.png", "latex pred": "\\hat { M } _ { 0 } ( z ) Z _ { 0 } = Z _ { 0 } H ( z ) \\qquad H ( z ) = ( \\begin{array} { l l } { \\tilde { \\hat { \\omega } } ( z ) - \\frac { 1 } { 2 } \\hat { \\lambda } ( z ) } & { 2 \\hat { \\rho } ^ { j } ( z ) } \\\\ { 0 } & { \\hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "7916565f55.png", "latex pred": "\\begin{array} { r l } { = } & { \\displaystyle \\sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 l - 1 ) } ( x _ { 1 } , \\cdots , x _ { m } | z _ { 1 } , \\cdots , z _ { n + 1 } | z _ { n + 2 } , \\cdots , z _ { N } ) } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "46bf8995ad.png", "latex pred": "\\left\\langle \\operatorname { e x p } \\left\\{ i g \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\dot { x } _ { \\mu } ( \\tau ) A _ { \\mu } [ x ( \\tau ) ] \\right\\} \\right\\rangle _ { A } ^ { r e g } = \\operatorname { e x p } ( - \\alpha \\, \\frac { T } { 2 b } + a \\operatorname { l n } \\frac { T } { b } + \\mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } )"}, {"image name": "7aa73c1e1e.png", "latex pred": "I = \\frac { \\kappa l ^ { 2 } } { 2 n } \\int _ { \\cal M } \\epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { d } }"}, {"image name": "1d796ff39a.png", "latex pred": "P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } S P _ { 0 } = P _ { 0 } S P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } \\quad \\Longleftrightarrow \\quad ( S _ { 0 0 } ) ^ { * } = ( S _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \\quad \\mathrm { o n } \\quad \\mathcal { H } _ { \\mathrm { p h y } } ."}, {"image name": "7832232eb8.png", "latex pred": "( F ^ { 2 } ) _ { \\mu \\nu i j } = F _ { \\mu \\lambda } ^ { a } T _ { i k } ^ { a } F _ { \\lambda \\nu } ^ { b } T _ { k j } ^ { b }"}, {"image name": "61f9c4bd9a.png", "latex pred": "M = ( \\frac { 2 \\sqrt { 2 } } { 3 } ) \\ \\frac { m ^ { 3 } } { \\lambda } + \\ \\hbar m [ \\frac { 1 } { 6 } \\sqrt { \\frac { 3 } { 2 } } - \\frac { 3 } { \\pi \\sqrt { 2 } } ]"}, {"image name": "221164ee2b.png", "latex pred": "\\Phi ^ { \\prime \\prime } + { \\frac { 2 } { r } } \\Phi ^ { \\prime } = - e ^ { - \\sqrt { 3 } \\Phi + 2 U } \\ell ( r ) ^ { 2 } { \\frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \\, ."}, {"image name": "22ea7be8ee.png", "latex pred": "B ( p ^ { 2 } ) = - \\frac { e ^ { 2 } } { 4 } \\int \\frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } t r [ \\gamma _ { \\mu } S ( q ) \\Gamma _ { \\nu } ( p , q ) D _ { \\mu \\nu } ( p - q ) ] ."}, {"image name": "5c532ae8c4.png", "latex pred": "Z = \\int \\; { \\cal D } A _ { \\mu } ^ { a } \\; e x p \\{ - \\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \\int \\; { \\vec { F } } _ { \\mu \\nu } \\cdot { \\vec { F } } _ { \\mu \\nu } \\}"}, {"image name": "755d69a84b.png", "latex pred": "H = \\frac { 1 } { \\alpha } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\omega _ { n } ( a _ { n } ^ { \\dagger } a _ { n } + b _ { n } ^ { \\dagger } b _ { n } ) \\ ."}, {"image name": "2d30c75898.png", "latex pred": "( - 3 i + \\theta ) \\, \\psi _ { n + 1 } + ( 3 i + \\theta ) \\, \\psi _ { n - 1 }"}, {"image name": "222feeccf2.png", "latex pred": "{ \\bigwedge } _ { t } F = \\sum _ { s = 0 } ^ { m } t ^ { s } ( \\wedge ^ { s } F ) \\, , \\qquad { \\cal S } _ { t } F = \\sum _ { s = 0 } ^ { \\infty } t ^ { s } ( \\mathrm { S } ^ { s } F ) \\, ."}, {"image name": "78228211ca.png", "latex pred": "\\eta = - \\frac { 1 } { 2 } \\operatorname { l n } ( \\frac { \\operatorname { c o s h } ( \\sqrt { 2 } b _ { \\infty } \\sqrt { 1 + \\alpha ^ { 2 } } \\; y - \\operatorname { a r c s i n h } \\; \\alpha ) } { \\sqrt { 1 + \\alpha ^ { 2 } } } )"}, {"image name": "3ddf828bf6.png", "latex pred": "\\frac { d \\, h ( t , \\frac { { D _ { B } } ^ { \\frac { 1 } { \\mu } } ) } { d t } = \\sum _ { k = 0 } ^ { d } ( - k ) \\frac { 1 } { 2 \\mu } \\frac { \\Gamma ( \\frac { k + 1 } { 2 } ) } { \\Gamma ( \\frac { 1 } { 2 } ) } a _ { d - k } ( \\frac { t } { 2 \\mu } ) ^ { - k - 1 } +"}, {"image name": "35407ec4d3.png", "latex pred": "p _ { i } = \\alpha ( { \\cal P } _ { 0 } , \\vec { { \\cal P } } ^ { 2 } ) { \\cal P } _ { i } , \\quad p _ { 0 } = \\beta ( { \\cal P } _ { 0 } , \\vec { { \\cal P } } ^ { 2 } ) ,"}, {"image name": "57c0d44f13.png", "latex pred": "\\Phi ( z , \\rho , \\theta ) = R _ { 3 } ( \\theta ) \\Phi ( z , \\rho , \\theta = 0 ) R _ { 3 } ( \\theta ) ^ { T } ~ ~ ~ ."}, {"image name": "3b0dc6444e.png", "latex pred": "\\phi _ { 0 } ( \\vec { x } ^ { \\prime } ) = { \\frac { 1 } { 2 \\Delta - d } } \\int _ { 0 } ^ { \\epsilon } d z ^ { \\prime } \\, z ^ { \\Delta - d - 1 } J ( x ^ { \\prime } ) ."}, {"image name": "35995289f3.png", "latex pred": "\\Pi ^ { r } = \\dot { x } ^ { \\mu } ( e _ { \\mu } ^ { r } - \\frac { 1 } { 4 } \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { r s t } \\theta \\omega _ { \\mu s t } ) + \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { r } \\dot { \\theta } + \\cdots \\ ,"}, {"image name": "7325f2cdb0.png", "latex pred": "F ( e _ { 2 } , A _ { 2 } ) \\cdot F ( e _ { 1 } , A _ { 1 } ) = \\sum _ { f _ { 1 } \\circ f _ { 2 } } R _ { f _ { 1 } \\circ f _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } \\circ e _ { 1 } } ( N ) \\cdot F ( f _ { 1 } , A _ { 1 } ) \\cdot F ( f _ { 2 } , A _ { 2 } )"}, {"image name": "6561c24a5d.png", "latex pred": "c = \\frac { 3 } { 2 } - \\frac { 1 2 } { ( k + 2 ) ( k + 4 ) } \\qquad k = 1 , 2 , 3 , \\ldots"}, {"image name": "581a8faf45.png", "latex pred": "\\Phi _ { ( r _ { 1 } , \\ldots , r _ { n } ) } ^ { ( n ) } = \\{ \\Phi _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \\ldots , \\Phi _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) } \\} = \\Phi _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \\otimes \\cdots \\otimes \\Phi _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) } ,"}, {"image name": "28ff69ec44.png", "latex pred": "\\varpi \\varpi ^ { \\bullet \\bullet } - ( \\varpi ^ { \\bullet } ) ^ { 2 } + \\varpi \\varpi ^ { ' ^ { \\prime } } - ( \\varpi ^ { ' } ) ^ { 2 } = 2 \\Lambda \\varpi ^ { 3 } ."}, {"image name": "5cedf01b63.png", "latex pred": "m ( x ) = 1 , \\ \\ \\ A ( x ) = 0 , \\ \\ \\ B ( x ) = 1 , \\ \\ \\ C ( x ) = - x"}, {"image name": "4248562111.png", "latex pred": "x ^ { L ( 0 ) } { \\cal Y } ( w _ { ( 3 ) } ^ { \\prime } , x _ { 0 } ) x ^ { - L ( 0 ) } = { \\cal Y } ( x ^ { L ( 0 ) } w _ { ( 3 ) } ^ { \\prime } , x x _ { 0 } )"}, {"image name": "63981b6aad.png", "latex pred": "G ^ { 2 } [ ( 2 \\langle R ( z ) \\rangle - I ( z ) ) \\langle T ( z ) \\rangle - \\frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \\langle T ( z ) \\rangle ^ { 2 } ] = 0"}, {"image name": "2ef3b39a3a.png", "latex pred": "( { \\bf a } , { \\bf a } ^ { \\prime } ) = - l ^ { 2 } \\operatorname { c o s h } \\frac { \\Delta \\sigma } { l } ~ ~ ."}, {"image name": "5fa2a49f11.png", "latex pred": "y ^ { 2 } = ( \\sum _ { i = 0 } ^ { N } s _ { i } x ^ { N - i } + ( - 1 ) ^ { N } ( \\Lambda _ { 1 } ^ { 2 N } + \\Lambda _ { 2 } ^ { 2 N } ) ) ^ { 2 } - 4 \\Lambda _ { 1 } ^ { 2 N } \\Lambda _ { 2 } ^ { 2 N } ,"}, {"image name": "10b01318e7.png", "latex pred": "f _ { i j } = \\partial _ { i } a _ { j } ^ { \\mathrm { s } } - \\partial _ { j } a _ { i } ^ { \\mathrm { s } } ,"}, {"image name": "2e25834a89.png", "latex pred": "{ \\cal L } _ { 4 F } ^ { P } = \\frac { 1 } { 4 } \\sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \\sum _ { Q , Q ^ { \\prime } } ( - 1 ) ^ { a + 1 } g _ { Q ^ { \\prime } Q } ^ { \\prime } ( \\bar { Q ^ { \\prime } } i \\gamma _ { 5 } Q ^ { \\prime } ) ^ { ( a ) } \\bar { Q } i \\gamma _ { 5 } Q ) ^ { ( a ) } ,"}, {"image name": "3970768cc8.png", "latex pred": "F ^ { C } ( \\beta ) = \\beta ^ { - 1 } \\int _ { \\mu } ^ { \\infty } \\Phi ( \\omega ) d \\omega \\operatorname { l n } ( 1 - e ^ { - \\beta \\omega } ) ,"}, {"image name": "11ff25534a.png", "latex pred": "\\mu ^ { \\prime \\prime } + \\biggl [ n ^ { 2 } - \\frac { a ^ { \\prime \\prime } } { a } \\biggr ] \\mu = 0 ."}, {"image name": "5c5687d31c.png", "latex pred": "\\ddot { G } _ { i } ( t ) + \\left\\{ \\omega ^ { 2 } + \\frac { \\lambda } { 2 } [ 1 + \\operatorname { t a n h } ( t / \\tau ) ] \\right\\} G _ { i } ( t ) = 0 \\; ."}, {"image name": "60e4fb092d.png", "latex pred": "Z _ { v } ^ { X } ( \\tau ) : = q ^ { - { \\frac { ( r + 1 ) \\chi ( X ) } { 2 4 } } } \\sum _ { k } \\chi ( { \\cal M } ( v , k ) ) q ^ { k } \\; \\; \\; ."}, {"image name": "7880448040.png", "latex pred": "\\Phi ( E , 0 ) = 0 , \\quad \\Phi ( E , N + 1 ) = 0 , \\quad \\Phi ( E , k ) > 0 , \\quad \\mathrm { f o r } \\quad k = 1 , 2 , \\ldots , N ."}, {"image name": "1b9b2fc728.png", "latex pred": "| z - z _ { i } | ^ { - 2 \\alpha _ { i } } = \\frac { 1 } { \\Gamma ( \\alpha _ { 1 } ) } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\operatorname { e x p } ( - s _ { i } | z - z _ { i } | ^ { 2 } ) { s _ { i } } ^ { \\alpha _ { i } - 1 } \\, d s _ { i } ."}, {"image name": "882b2d1774.png", "latex pred": "f _ { 0 } ( x ) = \\frac { 1 } { 2 \\mathrm { c o s h } ^ { 2 } x \\sqrt { 2 ( 1 \\pm \\operatorname { t a n h } x ) } } ,"}, {"image name": "1613869f71.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = \\gamma _ { a b } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d \\Omega _ { S ^ { d - 2 } } ^ { 2 } \\ \\ ,"}, {"image name": "7d408ee916.png", "latex pred": "A _ { i } = A _ { i } ^ { \\perp } + A _ { i } ^ { \\parallel } , \\, A _ { i } ^ { \\perp } \\equiv \\sum _ { p \\neq 0 } \\chi _ { p } A _ { i } ^ { p } , \\, A _ { i } ^ { \\parallel } \\equiv \\chi _ { 0 } A _ { i } ^ { 0 } ."}, {"image name": "76a8a04f75.png", "latex pred": "J = \\frac { 1 } { i ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } [ \\int D v \\; M ( 1 ) \\; \\delta ^ { 4 } ( \\int v d \\tau ) \\operatorname { e x p } \\left\\{ i \\int d \\tau ( - \\frac { v ^ { 2 } } { 2 } ) \\right\\} ] ^ { - 1 } ."}, {"image name": "abf8fd39fd.png", "latex pred": "b _ { n } J _ { n - 1 + \\frac { D } { 2 } } ^ { \\prime } ( | \\omega | r ^ { \\prime } ) + c _ { n } J _ { - n + 1 - \\frac { D } { 2 } } ^ { \\prime } ( | \\omega | r ^ { \\prime } ) - a _ { n } J _ { n - 1 + \\frac { D } { 2 } } ^ { \\prime } ( | \\omega | r ^ { \\prime } ) = \\frac { ( 2 n + D - 2 ) \\Gamma ( \\frac { D - 2 } { 2 } ) } { 4 ( \\pi r ^ { \\prime } ) ^ { \\frac { D } { 2 } } | \\omega | }"}, {"image name": "2c54f99495.png", "latex pred": "\\{ J = 1 , \\ J ^ { \\prime } = 0 , \\ J ^ { \\prime \\prime } = 0 \\}"}, {"image name": "71875fa3de.png", "latex pred": "\\begin{array} { r c l r c l } { | e _ { R } ^ { c } \\rangle } & { = } & { \\left| 1 , \\displaystyle \\frac { 1 } { 2 } , \\displaystyle \\frac { 1 } { 2 } \\right\\rangle , } & { \\qquad - | \\nu _ { R } ^ { c } \\rangle } & { = } & { \\left| 1 , \\displaystyle \\frac { 1 } { 2 } , - \\displaystyle \\frac { 1 } { 2 } \\right\\rangle , } \\\\ { | e _ { L } ^ { c } \\rangle } & { = } & { | 2 , 0 , 0 \\rangle , } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "7f9f94609a.png", "latex pred": "\\phi _ { 2 } = \\varphi _ { 2 } + \\alpha Z _ { \\alpha } Z ^ { 1 / 2 } \\varphi _ { 1 } ^ { 2 } ,"}, {"image name": "6a142620bc.png", "latex pred": "- \\int \\tilde { d k } I ( k ) ( k ^ { i } X ^ { j } - k ^ { j } X ^ { i } ) = - ( P ^ { i } X ^ { j } - P ^ { j } X ^ { i } ) ,"}, {"image name": "5b4b586d29.png", "latex pred": "N = e x p [ - \\frac { i \\pi } { e } \\int d ^ { 2 } y \\partial _ { i } E _ { i } ( y ) ]"}, {"image name": "4264bbc52b.png", "latex pred": "( Q _ { 1 } + \\frac { \\langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \\rangle } { | \\langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \\rangle | } \\bar { Q } _ { \\dot { 1 } } ) | \\langle H \\rangle = H _ { \\mathrm { I } } \\rangle = 0 ."}, {"image name": "4c74c1df84.png", "latex pred": "d e g ( f ) = \\sum _ { p _ { i } } s g n | \\frac { \\partial y ^ { j } } { \\partial x ^ { i } } | _ { p _ { i } }"}, {"image name": "e360425001.png", "latex pred": "W _ { 3 } ( x , \\vec { p } ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d p _ { 0 } \\, W _ { 4 } ( x , \\vec { p } , p _ { 0 } ) \\, ."}, {"image name": "738a05aecd.png", "latex pred": "{ [ } \\hat { C } _ { \\lambda } ^ { b ( + ) } ( \\vec { k } ) , \\hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = - \\varepsilon ^ { a b } k _ { 0 } \\hat { B } _ { \\lambda } ^ { ( + ) } ( \\vec { k } ) ."}, {"image name": "104345b3f6.png", "latex pred": "N { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \\zeta _ { L } ^ { a } ( 1 - \\zeta _ { L } ^ { a } ) + N { \\frac { 1 } { 2 } } ( v _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } = 0 \\quad \\mathrm { m o d } \\; 1 ;"}, {"image name": "40fcffcd85.png", "latex pred": "\\rho = \\frac { 1 } { 2 } \\operatorname { l o g } \\frac { \\partial _ { + } A _ { + } \\partial _ { - } } { ( 1 + \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 8 } A _ { + } A _ { - } ) ^ { 2 } } \\; ,"}, {"image name": "c04a4d07d6.png", "latex pred": "T = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\ \\frac { r _ { + } - r _ { - } } { r _ { + } ^ { 2 } - \\S ^ { 2 } } \\ ."}, {"image name": "5ecb739ec1.png", "latex pred": "| 0 \\rangle \\to | 0 \\rangle _ { \\beta } = ( 1 + \\mathrm { e } ^ { - \\beta \\epsilon } ) ^ { - 1 / 2 } \\{ | 0 \\rangle _ { a } \\otimes | 0 \\rangle _ { b } + \\mathrm { e } ^ { - \\beta \\epsilon / 2 } a ^ { \\dagger } \\tilde { a } | 0 \\rangle _ { a } \\otimes b ^ { \\dagger } \\tilde { b } | 0 \\rangle _ { b } \\} ."}, {"image name": "76310910a8.png", "latex pred": "\\delta E ^ { a b } = ( i \\, \\gamma _ { P } \\gamma ^ { \\lambda } \\, J _ { \\lambda } ^ { a b } + \\, \\Phi ^ { a b } ) \\epsilon \\; ,"}, {"image name": "de8a312222.png", "latex pred": "\\rho ^ { 0 } = ( \\begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\\\ { i } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) \\, \\, \\, \\mathrm { a n d } \\, \\, \\, \\rho ^ { 1 } = ( \\begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\\\ { i } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) ."}, {"image name": "76f0ceef47.png", "latex pred": "F _ { \\mu \\nu } ^ { A } ( { \\bf n } ) = \\frac { \\partial F ^ { A } ( { \\bf n } ) } { \\partial { \\bar { g } } ^ { \\mu \\nu } } ,"}, {"image name": "5439a7a45a.png", "latex pred": "{ \\cal E } _ { V } ( \\tau , \\nu ) = y ^ { - \\operatorname { d i m } ( V ) / 2 } \\chi _ { y } ( V ) + O ( q ) \\, ."}, {"image name": "65d3a10508.png", "latex pred": "\\hat { \\mathrm { E } } ( x ) = \\frac { 1 } { 1 } { L } \\hat { \\pi } _ { b } - \\frac { i } { L } \\hbar \\sum _ { \\stackrel { p \\in \\cal Z } { p \\neq 0 } } e ^ { - i \\frac { 2 \\pi } { 2 \\pi } { L } p x } \\frac { d } { d \\alpha _ { p } } ,"}, {"image name": "68e78c6272.png", "latex pred": "( \\begin{array} { c } { \\sigma ^ { i } [ \\omega _ { 0 } ^ { + 0 i } \\tilde { \\epsilon } _ { 2 } - i F ^ { + 0 i } \\tilde { \\epsilon } ^ { 1 } ] } \\\\ { \\sigma ^ { i } [ - \\omega _ { 0 } ^ { + 0 i } \\tilde { \\epsilon } ^ { 1 } - i F ^ { + 0 i } \\tilde { \\epsilon } _ { 2 } ] } \\\\ \\end{array} ) = 0 \\, ,"}, {"image name": "378dc095ad.png", "latex pred": "{ \\bf \\Omega L \\Omega } ^ { T } = { \\bf L } , \\quad { \\bf L } = ( \\begin{array} { l l l } { \\bar { L } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) ."}, {"image name": "2f41dee37e.png", "latex pred": "{ \\frac { 1 } { 4 \\kappa } } ( \\hat { K } + 3 - \\Delta _ { 3 } ) G _ { E <UKN> i ^ { \\prime } j ^ { \\prime } } ^ { i j } ( X , X ^ { \\prime } , \\Omega , \\Omega ^ { \\prime } ) = \\delta ( X - X ^ { \\prime } ) \\gamma ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } \\delta ^ { i j } { } _ { i ^ { \\prime } j ^ { \\prime } } ( \\Omega - \\Omega ^ { \\prime } ) ."}, {"image name": "3d21840504.png", "latex pred": "J _ { 1 } ^ { 2 } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d a \\int _ { 0 } ^ { 1 } d b \\, e ^ { 2 \\pi i a ( m - n y ) } e ^ { - 2 \\pi i b ( m - n y ) } = J _ { 1 } ^ { 2 } \\frac { \\operatorname { s i n } ^ { 2 } \\pi n y } { \\pi ^ { 2 } ( n y - m ) ^ { 2 } } ."}, {"image name": "3d29ed5c82.png", "latex pred": "S \\rightarrow S + { \\frac { i [ ( { \\hat { U } } ^ { T } ) ^ { - 1 } ] _ { 1 } ^ { \\Sigma } ( H _ { \\Sigma } ^ { ( 1 ) } + { \\cal C } _ { \\Sigma \\Delta } { \\hat { X } } ^ { \\Delta } ) } { { \\hat { U } } _ { \\Lambda } ^ { 0 } { \\hat { X } } ^ { \\Lambda } } } ."}, {"image name": "6cd8e2ca73.png", "latex pred": "S _ { j } ^ { \\nu } = ( K ^ { - 1 / 2 } ) _ { j \\mu } U _ { \\mu \\nu }"}, {"image name": "10c762422e.png", "latex pred": "[ x ^ { \\mu } , x ^ { \\nu } ] = i \\, \\theta ^ { \\mu \\nu }"}, {"image name": "4c28bc5b77.png", "latex pred": "f _ { i } = - \\alpha \\, H ^ { - 5 / 4 } \\, \\partial _ { i } H"}, {"image name": "b647cae126.png", "latex pred": "\\bar { \\tau } _ { + ( L T ) } = \\bar { \\tau } _ { - ( L T ) } = 0 ."}, {"image name": "3380798513.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = - H \\, d u ^ { 2 } - 2 \\, d u \\, d r - 2 \\, a \\, r ^ { 2 } \\, d u \\, d x + r ^ { 2 } \\, d \\omega ^ { 2 } \\, ,"}, {"image name": "5aa3db8daa.png", "latex pred": "\\Sigma ^ { N } ( \\not { p } ) = \\Sigma ^ { N \\sigma } ( \\not { p } ) + \\Sigma ^ { N \\pi } ( \\not { p } )"}, {"image name": "2a86d2ba8d.png", "latex pred": "\\begin{array} { l l } { \\hat { \\delta } F ^ { 0 + a b } = 4 \\bar { \\cal N } ^ { 0 \\Lambda } F _ { \\Lambda } ^ { + a b } , } & { \\hat { \\delta } F _ { i } ^ { + a b } = 0 , } \\\\ { \\hat { \\delta } F ^ { 0 - a b } = - 4 { \\cal N } ^ { 0 \\Lambda } F _ { \\Lambda } ^ { - a b } , } & { \\hat { \\delta } F ^ { i - a b } = 0 . } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "5536371ab7.png", "latex pred": "I _ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } = \\frac { 1 } { 2 } \\, ( \\eta _ { \\alpha \\gamma } \\eta _ { \\beta \\delta } + \\eta _ { \\alpha \\delta } \\eta _ { \\beta \\gamma } ) \\, ."}, {"image name": "19db689d13.png", "latex pred": "U ( \\vec { x } ) = { \\mathrm { e } } ^ { \\mathrm { i } \\hat { r } \\cdot \\vec { \\tau } f ( r ) }"}, {"image name": "3f926333fc.png", "latex pred": "\\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } x \\; \\mathrm { T r } ( \\partial _ { + } \\Phi \\partial _ { - } \\Phi ) = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } x \\; \\partial _ { + } \\Phi ^ { a } \\partial _ { - } \\Phi ^ { a } ,"}, {"image name": "1018cc25de.png", "latex pred": "\\zeta = - i \\frac { 1 } { 2 } \\zeta ^ { 0 } - \\theta [ \\frac { 1 } { 2 } \\zeta ^ { 1 } ]"}, {"image name": "4796eaa7e1.png", "latex pred": "a _ { \\lambda } ^ { ( 2 ) } = e + 2 \\theta \\epsilon _ { i j } \\partial ^ { i } A ^ { j } + \\eta \\; ; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; a _ { \\eta } ^ { ( 2 ) } = 0"}, {"image name": "427ebff7ad.png", "latex pred": "V = x ^ { p - 2 } \\, y ^ { p - 2 } - x ^ { p - 4 } \\, y ^ { p - 4 } \\, ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } ) + x ^ { p - 6 } \\, y ^ { p - 6 } \\, ( x ^ { 6 } + y ^ { 6 } ) + \\cdots + x \\, y \\, ( x ^ { 3 } \\, { \\frac { - 3 } { 2 } } + y ^ { 3 } { \\frac { p - 3 } { 2 } } )"}, {"image name": "7c1b4c3fff.png", "latex pred": "\\lambda \\mu \\phi ^ { 2 } + \\sigma \\nu \\chi ^ { 2 } + ( \\lambda \\sigma + \\mu \\nu ) \\phi \\chi = \\nu ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } \\chi ^ { 2 } + 2 \\mu \\nu \\phi \\chi \\; ,"}, {"image name": "df643bf677.png", "latex pred": "G ^ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } \\Sigma _ { \\alpha } \\Sigma _ { \\beta } \\Sigma _ { \\gamma } \\Sigma _ { \\delta } = 0 \\, ,"}, {"image name": "d5386c87bd.png", "latex pred": "2 \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\delta \\alpha _ { i } \\lambda _ { i } = \\delta [ \\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \\alpha _ { i } - 1 ) \\sum _ { j \\neq i } 2 \\pi ( \\alpha _ { j } - 1 ) G ( \\omega _ { i } - \\omega _ { j } | \\tau ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \\alpha _ { i } - 1 ) ^ { 2 } \\operatorname { l o g } | 2 \\pi \\eta ^ { 2 } ) ] \\, ,"}, {"image name": "629b37b796.png", "latex pred": "( { \\bf 2 7 } _ { 4 } ^ { \\prime } ) _ { i j } = c _ { i } e _ { j } + c _ { j } e _ { i } - \\frac { 4 } { 5 } d _ { i j k } Y c _ { k } \\quad ,"}, {"image name": "4f055acd1f.png", "latex pred": "U ( r ) = U ( r _ { 0 } ) + 4 \\pi ^ { 2 } K A ( d , \\sigma ) \\int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d s \\frac { s ^ { \\sigma - d - 1 } } { \\varepsilon ( s ) } ."}, {"image name": "fb04004abe.png", "latex pred": "\\hat { O } ( z , \\eta ) = \\hat { A } ( z ) + \\hat { \\bar { \\zeta } } ( z ) \\eta + \\bar { \\eta } \\hat { \\zeta } ( z ) + \\bar { \\eta } \\eta \\hat { B } ( z ) ,"}, {"image name": "59b3ac6b7d.png", "latex pred": "\\operatorname { c o s } ^ { 2 } d \\theta ^ { 2 } + \\frac { \\operatorname { s i n } ^ { 2 } \\theta } { \\operatorname { c o s } ^ { 2 } \\theta } d \\phi ^ { 2 }"}, {"image name": "325017e411.png", "latex pred": "\\eta ( \\tau ) = ( \\frac { i } { \\tau } ) ^ { 1 / 2 } \\eta \\biggl ( - \\frac { 1 } { \\tau } \\biggr ) ,"}, {"image name": "5fffd9cad2.png", "latex pred": "- \\frac 1 2 \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { a ^ { 2 } } \\ddot { T } ( X ^ { 0 } ) - 2 T ( X ^ { 0 } ) + \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { a ^ { 2 } } \\dot { \\phi } \\dot { T } ( X ^ { 0 } ) = 0 ~ ,"}, {"image name": "385ff745e0.png", "latex pred": "\\psi ( x , s _ { 3 } ) \\in { \\cal H } _ { 1 } = { \\cal L } ^ { 2 } \\left\\{ { \\cal R } ^ { 3 } , \\left\\{ - s , \\ldots , + s \\right\\} \\right\\}"}, {"image name": "62f9686a38.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = d \\varphi ^ { 2 } + g _ { a b } ( \\xi , \\varphi ) d \\xi ^ { a } d \\xi ^ { b }"}, {"image name": "35b36725e5.png", "latex pred": "{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } \\operatorname { e x p } ( \\frac { \\phi } { f _ { \\phi } } ) F _ { \\mu \\nu } { } ^ { a } F ^ { \\mu \\nu } { } _ { a } - \\frac { 1 } { 2 } \\partial ^ { \\mu } \\phi \\cdot \\partial _ { \\mu } \\phi + \\sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \\bar { q } _ { f } ( i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + g \\gamma ^ { \\mu } A _ { \\mu } { } ^ { a } X _ { a } - m _ { f } ) q _ { f } ,"}, {"image name": "2be974989b.png", "latex pred": "( \\partial _ { k _ { 1 } } \\cdots \\partial _ { k _ { l } } h ) I _ { n }"}, {"image name": "68a307f710.png", "latex pred": "G ^ { E } ( \\omega _ { E } = 2 \\pi n T , k ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \\tau \\int d x"}, {"image name": "2a19a1ef75.png", "latex pred": "1 = \\int \\! D B _ { + } ^ { 1 } \\delta ( B _ { + } ^ { 1 } ) D B _ { + } ^ { 2 } \\delta ( B _ { + } ^ { 2 } ) \\operatorname { e x p } \\{ i \\int \\! d ^ { 2 } x \\, [ \\psi _ { - } ^ { \\dag 1 } B _ { + } ^ { 1 } \\psi _ { - } ^ { 1 } + \\psi _ { - } ^ { \\dag 2 } B _ { + } ^ { 2 } \\psi _ { - } ^ { 2 } ] \\} \\quad ,"}, {"image name": "7a70fd0624.png", "latex pred": "\\{ \\xi ^ { \\mu } , \\xi ^ { \\nu } \\} = i \\eta ^ { \\mu \\nu } \\, , <UKN> \\{ \\pi _ { 5 } , \\xi _ { 5 } \\} = - 1 \\, ."}, {"image name": "3148710889.png", "latex pred": "| u \\rangle = N _ { u } \\frac { L _ { \\parallel } } { \\pi } \\sum _ { n , m } \\delta _ { n + m , K } \\delta _ { n _ { \\perp } + m _ { \\perp } , N _ { \\perp } } T ( n , m ) | 0 \\rangle \\, ."}, {"image name": "5f3f536dd5.png", "latex pred": "2 ^ { - N } \\epsilon ^ { 2 N } ( \\lambda + \\frac 1 \\lambda ) = \\prod _ { i } [ \\operatorname { s i n h } ( x - \\hat { \\alpha } _ { i } ) ] ,"}, {"image name": "72c723fefb.png", "latex pred": "\\tilde { \\Gamma } _ { t } ^ { ( 4 ) } ( { \\bf { q } } _ { 1 } , { \\bf { q } } _ { 2 } , { \\bf { q } } _ { 3 } , { \\bf { q } } _ { 4 } )"}, {"image name": "1327716714.png", "latex pred": "< \\phi _ { \\omega } , \\phi _ { \\sigma } > = { \\frac { 1 } { ( \\omega - \\sigma ) } } \\operatorname* { l i m } _ { r \\to \\infty } \\int _ { C _ { r } } d \\sigma ^ { i } ( \\nabla _ { i } \\phi _ { \\omega } ^ { * } \\phi _ { \\sigma } - \\phi _ { \\omega } ^ { * } \\nabla _ { i } \\phi _ { \\sigma } - i ( \\omega + \\sigma ) a _ { i } \\phi _ { \\omega } ^ { * } \\phi _ { \\sigma } ) ~ ~ ."}, {"image name": "685e0d8406.png", "latex pred": "G ^ { \\mu } = \\int d ^ { D } \\! q \\, q ^ { \\mu } \\, \\operatorname { e x p } [ - \\alpha ( q - p ) ^ { 2 } - \\beta ( q \\! \\cdot \\! n ) - \\gamma ( q \\! \\cdot \\! n ^ { \\ast } ) ] \\! ."}, {"image name": "77a74729cc.png", "latex pred": "( \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { - 1 } e ^ { - \\phi / 2 } f _ { 4 } ~ \\sim ~ g ^ { 0 } \\sqrt { N } ~ ."}, {"image name": "1bf133f4d7.png", "latex pred": "F ^ { r } F ^ { r } = \\frac { 1 } { 2 } \\beta ^ { - 1 } W ( ^ { * } F ^ { r } ) ^ { 2 }"}, {"image name": "28a9deb739.png", "latex pred": "U _ { H } ( \\phi ) = C ( \\bar { \\phi } \\phi - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\, ."}, {"image name": "651775076d.png", "latex pred": "\\partial _ { u } \\xi _ { u } - \\Gamma _ { u u } ^ { \\rho } \\xi _ { \\rho } = 0 \\, ."}, {"image name": "2ecd32e87f.png", "latex pred": "F ( \\rho ) = \\frac { 1 } { 4 } E ( \\sqrt { \\frac { Y ( \\rho ) - 1 } { Y ( \\rho ) } } ) \\; \\; , \\; \\; Y ( \\rho ) = 4 \\rho \\, \\operatorname { c o t h } 2 \\rho - 1"}, {"image name": "7bf428cd96.png", "latex pred": "\\fbox { e _ { a } e _ { b } = \\pm e _ { c } \\Longrightarrow e _ { c } e _ { a } = \\pm e _ { b } }"}, {"image name": "7a0e640353.png", "latex pred": "\\delta \\phi = \\sqrt { \\frac { \\lambda } { 6 \\pi } } \\frac { \\eta ^ { 2 } } { M _ { P } } = \\frac { m ^ { 2 } } { \\sqrt { 6 \\pi \\lambda } \\, M _ { P } } \\ \\ ."}, {"image name": "3b79924a22.png", "latex pred": "\\partial _ { \\nu } F ^ { \\mu \\nu } = q \\bar { \\Psi } \\gamma ^ { \\mu } \\Psi ."}, {"image name": "70dd18a328.png", "latex pred": "{ \\cal O } _ { \\alpha } = \\bar { \\partial } _ { \\alpha } { \\cal O } , \\ \\, m a t h c a l O \\equiv ( 2 - b ^ { \\dagger } \\Delta f \\Delta ^ { \\dagger } b ) f ,"}, {"image name": "7ebdde25f1.png", "latex pred": "\\sigma ^ { 2 } - { \\frac { m ^ { 2 } } { 4 } } = \\tilde { \\Lambda } ^ { 2 }"}, {"image name": "98981bac79.png", "latex pred": "S _ { k } ^ { ( \\infty , 1 ) } ( n , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) , k = 1 , 2 , . ."}, {"image name": "5b10a20227.png", "latex pred": "A _ { \\mu } \\; = \\; \\partial _ { \\mu } \\varphi + \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\, \\partial _ { \\nu } \\sigma \\; ."}, {"image name": "5de8607ab5.png", "latex pred": "L _ { h y b } \\, = \\, \\tilde { L } _ { e x t } ^ { C S } \\, + \\, \\frac { e \\hat { B } \\sp { e x t } } { 2 } ( \\epsilon _ { i j } X _ { i } \\dot { X } _ { j } \\, - \\, 2 e \\theta \\hat { A } _ { 0 } ^ { C S } ) \\, + \\, e \\hat { E } _ { i } ^ { e x t } \\cdot \\eta _ { i } ."}, {"image name": "18049a05a9.png", "latex pred": "C _ { J } ( \\nu _ { 1 } , \\nu _ { 2 } ) = ( 2 J + \\nu _ { 1 } + \\nu _ { 2 } + 1 ) \\frac { \\Gamma ( J + 1 ) I ( J + \\nu _ { 1 } + \\nu _ { 2 } + 1 ) } { \\Gamma ( J + \\nu _ { 1 } + 1 ) I ( J + \\nu _ { 2 } + 1 ) } \\, ."}, {"image name": "35c0d38f5e.png", "latex pred": "[ { \\frac { r \\Delta } { \\sigma } } ( r \\Delta ) ^ { \\prime } ] ^ { \\prime } - 2 ( { \\frac { 2 r \\Delta } { \\sigma } } \\Delta ^ { \\prime } + { \\frac { \\Delta ^ { 2 } } { \\sigma } } ) + \\sigma = - 2 r ^ { 2 } { \\frac { \\Delta ^ { 2 } } { \\sigma } } \\phi ^ { \\prime 2 } + 2 r ^ { 2 } \\sigma e ^ { - 2 \\phi } ( f ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ~ ~ ,"}, {"image name": "115ec97b05.png", "latex pred": "V _ { \\mathrm { e f f } } ( \\phi _ { B } ) = { \\frac { 1 } { 2 } } a \\phi _ { B } ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 } } b \\phi _ { B } ^ { 4 } + { \\frac { 1 } { 6 } } c \\phi _ { B } ^ { 6 } + \\dots"}, {"image name": "1fa3162316.png", "latex pred": "{ \\cal H } = \\int d x ( { \\frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial _ { x } u ) ^ { 2 } + { \\frac { m ^ { 2 } } { \\beta ^ { 2 } } } ( 1 - \\operatorname { c o s } \\; \\beta u ) ) \\ ."}, {"image name": "1a9b6d7bbd.png", "latex pred": "\\partial ^ { \\mu } \\widetilde { A } _ { \\mu } ( x ) = - 4 \\pi \\int \\delta \\xi d s \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\, \\delta ^ { \\mu } ( s ) [ \\Omega _ { \\xi } ( s , 0 ) L ^ { \\rho \\sigma } [ \\xi | s ] \\Omega _ { \\xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) ] \\dot { \\xi } ^ { \\nu } ( s ) \\delta ^ { 4 } ( x - \\xi ( s ) ) ."}, {"image name": "2ac9f310e5.png", "latex pred": "{ \\cal K } ^ { L } ( \\sigma = 2 ) = ( \\begin{array} { c c } { - \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \\frac { 3 } { \\operatorname { c o s h } ^ { 2 } x } } & { \\frac { 3 } { \\operatorname { c o s h } ^ { 2 } x } } \\\\ { \\frac { 3 } { \\operatorname { c o s h } ^ { 2 } x } } & { - \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \\frac { 3 } { \\operatorname { c o s h } ^ { 2 } x } } \\\\ \\end{array} ) \\qquad ,"}, {"image name": "351c2cac1c.png", "latex pred": "h _ { ~ i } ^ { \\underline { { a } } } \\, \\dot { \\xi } _ { \\underline { { a } } } - T _ { i 0 } ^ { \\underline { { a } } } \\, \\xi _ { \\underline { { a } } } = T _ { i j } ^ { \\underline { { a } } } \\, \\xi _ { \\underline { { a } } } \\, \\dot { x } j"}, {"image name": "4635871fff.png", "latex pred": "A ( r ) = K ( \\omega , \\alpha ) r ^ { 4 \\omega / ( 1 + \\omega ) }"}, {"image name": "1b54739ba3.png", "latex pred": "- { \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \\Lambda ^ { 2 } } } = f _ { 4 } ( x ) = - x E _ { i } ( - x ) - ( 1 - { \\frac { { \\cal E } ^ { 2 } } { 3 x } } ) \\mathrm { e } ^ { - x } \\ ."}, {"image name": "7f561c8450.png", "latex pred": "K = \\frac { 3 \\alpha ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - \\alpha \\phi _ { 0 } } \\sqrt { \\frac { 3 \\Lambda } { 9 \\alpha ^ { 2 } - 3 2 \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } } } ,"}, {"image name": "8d78ecda53.png", "latex pred": "\\delta F ( \\operatorname { s i n } \\theta \\, d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } , 0 , \\epsilon \\, d x ^ { 0 } \\cdots d x ^ { 3 } ) ."}, {"image name": "4ca20ae260.png", "latex pred": "S [ u , \\mu ] = - i ( \\mu , \\partial _ { t } u + { \\cal F } ) + \\frac { 1 } { 2 } ( \\mu , K \\mu ) ."}, {"image name": "72d256afa5.png", "latex pred": "a ( \\eta ) = a _ { \\mathrm { m a x } } ( \\operatorname { s i n } \\frac { \\eta } { q } ) ^ { q } ."}, {"image name": "5f27036db0.png", "latex pred": "( \\frac { \\rho _ { \\phi } } { \\rho _ { B I } } ) _ { e n d } = \\frac { 3 \\pi } { 6 4 } ( \\frac { 1 } { h _ { G W } ^ { 2 } ( F _ { 1 } ( \\alpha ) / F _ { 2 } ( \\alpha ) ) ^ { 2 } } ) ( \\frac { \\rho _ { g } } { \\rho _ { B I } } ) _ { e q }"}, {"image name": "2ad0cf3848.png", "latex pred": "S ( \\begin{array} { c } { { \\cal O } ( \\sqrt { l } ) } \\\\ { \\sqrt { 2 D } } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} ) ~ ,"}, {"image name": "67a54aefd6.png", "latex pred": "( a ^ { \\prime } ) ^ { 2 } = \\Lambda ^ { 2 } / ( \\alpha ^ { \\prime } g ) ^ { 2 } ~ ."}, {"image name": "3bb7869055.png", "latex pred": "\\partial _ { i } F ^ { \\mu i a } + g \\epsilon ^ { a b c } W _ { i } ^ { b } F ^ { \\mu i c } = g \\epsilon ^ { a b c } ( D ^ { \\mu } \\phi ^ { b } ) \\phi ^ { c }"}, {"image name": "4a462fe81d.png", "latex pred": "{ \\cal O } ^ { \\prime } \\equiv { \\cal O } ^ { \\dagger } = ( \\partial _ { \\mu } + i g V _ { \\mu } - i g _ { 5 } \\gamma _ { 5 } A _ { \\mu } ) \\gamma ^ { \\mu } + i m + i \\lambda \\phi + \\gamma _ { 5 } \\lambda ^ { \\prime } \\phi ^ { \\prime } ."}, {"image name": "31b9f32f2a.png", "latex pred": "\\Psi _ { B _ { s } } ( \\phi _ { 0 } ) = \\operatorname { e x p } ( - 2 \\pi \\mu _ { B } e ^ { b \\phi _ { 0 } } )"}, {"image name": "577d309195.png", "latex pred": "\\int \\! \\frac { \\mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\, \\frac { 1 } { 8 ( \\omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 3 } } = \\frac { 1 } { 2 } \\int \\frac { \\mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\frac { - i } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i o ) ^ { 2 } } \\; ."}, {"image name": "2d60686a7e.png", "latex pred": "\\hat { \\varepsilon } ( x ^ { z } , y ^ { z } ) = \\hat { \\varepsilon } ( x , y )"}, {"image name": "5b50eb6cd8.png", "latex pred": "\\beta ( g ) \\equiv m { \\frac { \\partial g } { \\partial m } } ."}, {"image name": "15b9034ba8.png", "latex pred": "P _ { ( 2 ) } ^ { - } = \\int \\beta d \\beta d ^ { 9 } p d ^ { 8 } \\lambda \\Phi ( - p , - \\lambda ) ( - \\frac { p ^ { I } p ^ { I } } { 2 \\beta } ) \\Phi ( p , \\lambda ) \\, ."}, {"image name": "3ee4484d77.png", "latex pred": "\\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d \\rho } { \\rho ^ { n + 1 } } \\operatorname { e x p } ( - \\rho - \\frac { 1 } { \\rho } a ^ { 2 } ) = ( - \\frac { 1 } { 2 a } \\frac { d } { d a } ) ^ { n } [ 2 K _ { 0 } ( 2 a ) ] \\, ."}, {"image name": "678e6d20fb.png", "latex pred": "C _ { 1 } : ~ ~ ~ ~ ~ Z _ { 1 } V = \\mu W Z _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ X = Y = 0 ."}, {"image name": "3d9446df01.png", "latex pred": "2 \\pi ^ { 3 } x { ( \\begin{array} { l } { - { \\frac { 3 } { 2 } } } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} ) } { \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } \\int _ { 1 } ^ { \\infty } { \\frac { B _ { 2 } ( t - [ t ] ) } { t ^ { 3 } } } \\, d t = { \\frac { x } { 4 } } ( { \\frac { 7 } { 1 2 } } - \\gamma ) \\ ,"}, {"image name": "4c87d6f5d5.png", "latex pred": "\\varepsilon _ { D } ( L ) = - \\frac { c ( D ) \\, ( 1 - 2 ^ { 1 - D } ) } { 2 ^ { D - 1 } \\pi ^ { D / 2 } L ^ { D - 1 } } \\, \\Gamma ( \\frac { D } { 2 } ) \\zeta ( D ) ."}, {"image name": "28bffcbaf3.png", "latex pred": "K _ { a b c } = - [ \\frac { \\partial F _ { c } } { \\partial \\phi _ { i } } \\frac { \\partial F _ { b } } { \\partial \\phi _ { j } } \\frac { \\partial ^ { 2 } F _ { a } } { \\partial \\phi _ { j } } - \\frac { \\partial F _ { c } } { \\partial \\overline { { \\phi } } } \\frac { \\partial F _ { b } } { \\partial \\phi _ { i } \\partial \\phi _ { j } } - \\frac { \\partial F _ { c } } { \\partial \\phi _ { j } } \\frac { \\partial ^ { 2 } F _ { a } } { \\partial \\overline { { \\phi } } _ { i } } \\frac { \\partial ^ { 2 } F _ { a } } { \\partial \\phi _ { j } } \\frac { \\partial ^ { 2 } F _ { a } } { a } { \\phi _ { j } } \\frac { \\partial \\overline { j"}, {"image name": "50fbce890a.png", "latex pred": "\\tau _ { I } \\tau _ { J } ^ { T } + \\tau _ { J } \\tau _ { I } ^ { T } = 2 \\delta _ { I J } \\, 1 _ { 8 }"}, {"image name": "3a1f113673.png", "latex pred": "\\rho = \\sum _ { a ^ { \\prime } } [ \\frac { i \\omega _ { a ^ { \\prime } } } { \\sqrt { \\Im _ { a ^ { \\prime } } } } \\lambda _ { a ^ { \\prime } } \\pi _ { a ^ { \\prime } } + ( \\omega _ { a ^ { \\prime } } ^ { 2 } G _ { a ^ { \\prime } } + \\frac { i } { 2 } b _ { a ^ { \\prime } } ) \\bar { \\eta } _ { a ^ { \\prime } } ] ,"}, {"image name": "48d7aa3be1.png", "latex pred": "\\omega _ { 0 } ( x , y ) = \\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } \\geq 0 } \\frac { \\{ n _ { 1 } ( N - 1 ) \\} ! } { ( n _ { 1 } ! ) ^ { N - 2 } ( n _ { 2 } ! ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } - 2 n _ { 2 } ) ! } x ^ { n _ { 1 } } y ^ { n _ { 2 } } ."}, {"image name": "146da7a600.png", "latex pred": "m = \\frac { M } { 1 - \\lambda M } \\ ."}, {"image name": "5c41cb0ef3.png", "latex pred": "\\bar { n } = n + \\mu ( 2 - j ) = \\left\\{ \\begin{array} { c } { n + \\mu \\, , \\; j = 1 , \\; \\bar { l } = l + \\mu , \\; \\bar { l } \\leq \\bar { n } } \\\\ { n \\, , \\; j = 2 , \\; n = 0 , 1 , 2 , . . . \\, . } \\\\ \\end{array} \\right."}, {"image name": "cd64ada13c.png", "latex pred": "| \\frac { 3 } { 2 } , \\frac { 3 } { 2 } \\rangle = | \\uparrow \\uparrow \\rangle"}, {"image name": "5f5d7ebe43.png", "latex pred": "\\sum _ { j } \\Omega _ { j } ^ { K } ( b ) \\leq \\sum _ { j } \\Omega _ { j } ^ { 0 } ,"}, {"image name": "1e3aab9a4f.png", "latex pred": "F ( z _ { 1 2 } ^ { \\prime } ) = \\bar { K } ( z _ { 2 } ; g ) F ( z _ { 1 2 } ) K ( z _ { 1 } ; g )"}, {"image name": "5ef6df298b.png", "latex pred": "S = \\int d ^ { 2 } x ( \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\cdot \\partial _ { \\mu } \\phi + \\frac { m ^ { 2 } } { \\beta ^ { 2 } } \\sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } e ^ { \\beta \\alpha ^ { ( a ) } \\cdot \\phi } ) ."}, {"image name": "3d4cfaf78a.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = V ( r ) ( d \\chi + n A ) ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) }"}, {"image name": "4dd5ebf2c3.png", "latex pred": "\\begin{array} { c } { \\alpha ( a ( f ) ) = a ( U f ) + a ^ { * } ( V f ) } \\\\ { U U ^ { * } + V V ^ { * } = 1 = U ^ { * } U + V ^ { * } V , \\quad V ^ { * } U + U ^ { * } V = 0 = U V ^ { * } + V U ^ { * } } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "4b9fb269aa.png", "latex pred": "T _ { a b } v ^ { a } v ^ { b } \\geq 0 \\mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ t i m e l i k e ~ v e c t o r s ~ } v ^ { a } ."}, {"image name": "f3d67c13b3.png", "latex pred": "T _ { j } \\, = \\, \\sum _ { s = j + 1 } ^ { l - 1 - j } \\pi _ { s } ( K ) \\qquad j = 0 , \\dots , m - 1 \\; ."}, {"image name": "15fc96281f.png", "latex pred": "\\frac { i \\gamma ^ { 0 } \\gamma \\cdot { \\bf p } } { | { \\bf p } | }"}, {"image name": "602e8d6e6a.png", "latex pred": "< B R > E _ { i } = 3 D - \\Pi = _ { i } + \\frac { \\mu } { = 2 0 2 } \\epsilon _ { i j } A _ { j } ; ~ B = 3 D - \\epsilon _ { i j } \\partial _ { i } A _ { j } ; ~ { \\Pi } _ { \\theta } = 2 0 ; ~ A _ { i } + \\partial \\theta , < B R >"}, {"image name": "5ca218d89e.png", "latex pred": "\\hat { \\phi } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \\, = \\, { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\pi } } } ( { \\frac { \\pi } { R } } ) \\sum _ { n \\ge 0 } { \\frac { 1 } { \\sqrt { \\omega _ { n + \\frac { 1 } { 2 } } } } } [ \\hat { \\Lambda } _ { n } e ^ { - i \\omega _ { n + \\frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \\, + \\, \\hat { \\Lambda } _ { n } ^ { \\dagger } e ^ { i \\omega _ { n + \\frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } ] ,"}, {"image name": "5d3054c37e.png", "latex pred": "\\psi _ { \\xi } ^ { - 1 } ( x \\times V ) = [ z _ { \\xi } ( x ) ] _ { V } ( V ) , \\qquad x \\in U _ { \\xi } ,"}, {"image name": "4ee2fffb15.png", "latex pred": "( \\Psi \\left| D ^ { 3 } \\right| \\Psi ) = ( \\Psi \\left| - D ^ { \\mu } D _ { \\mu } \\gamma ^ { \\rho } D _ { \\rho } \\right| \\Psi ) + { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\Psi \\left| \\gamma ^ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } \\gamma ^ { \\rho } D _ { \\rho } \\right| \\Psi ) ."}, {"image name": "5b349a16fc.png", "latex pred": "{ \\cal L } \\ = \\ { \\frac { 9 } { a } } ( \\bar { S } S ) ^ { 1 / 3 } \\Big | _ { D } \\ + \\ { \\frac { C _ { 2 } } { 3 } } ( S \\operatorname { l n } ( S / \\Lambda ^ { 3 } \\ - \\ S ) \\Big ) \\Big | _ { F } + \\, \\mathrm { h . c . } \\ ,"}, {"image name": "9e50d6d6c1.png", "latex pred": "\\partial _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } = \\frac { 2 } { | f | ^ { 2 } } f _ { 2 } ^ { * } ( \\partial _ { 0 } f ^ { 2 } ) ^ { 2 }"}, {"image name": "19fe0ee7ee.png", "latex pred": "g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) \\to U ( 0 ) g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) U ^ { - 1 } ( 0 )"}, {"image name": "2200ebbac0.png", "latex pred": "\\delta H _ { B } ^ { ( m ) } = \\frac { m c _ { m } \\kappa } { 2 ^ { m - 1 } } \\: \\oint _ { B } d ^ { D - 2 } \\! x ( \\, \\sqrt { \\tilde { h } } \\tilde { \\delta } _ { d _ { 1 } \\cdots c _ { m } d _ { m } } ^ { b _ { 1 } \\cdots a _ { m } b _ { m } } \\: \\delta \\tilde { h } _ { b _ { 1 } } { } ^ { d _ { 1 } } \\cdots \\tilde { R } _ { a _ { m } b _ { m } } { } ^ { c _ { m } d _ { m } } ) \\ ."}, {"image name": "5367582e04.png", "latex pred": "G _ { * } ^ { N = 3 } = [ G _ { * , 8 } , G _ { * , 3 } ] \\simeq [ 0 . 2 2 5 , 0 . 3 8 5 ] \\quad \\Rightarrow \\quad \\alpha _ { * } ^ { N = 3 } \\simeq [ 5 . 7 , 9 . 7 ] ."}, {"image name": "5182e4acd3.png", "latex pred": "[ \\, a _ { A B } \\, , \\, a ^ { C D } \\, ] = \\delta _ { A B } ^ { C D }"}, {"image name": "5c53647cdf.png", "latex pred": "Z _ { \\mu \\nu } = Z _ { \\nu \\mu } ^ { * } = \\operatorname { e x p } { ( 2 \\pi i / L ) } <UKN> \\mathrm { f o r } \\quad \\mu < \\nu ,"}, {"image name": "7b16545ccc.png", "latex pred": "\\tilde { j } _ { \\mu } ( x ) = - \\tilde { g } [ \\bar { \\psi } ( x ) \\gamma _ { \\mu } T ^ { i } \\psi ( x ) ] \\tau _ { i } ,"}, {"image name": "51c36f8b3f.png", "latex pred": "F _ { k } ( \\tau , q , \\dot { q } , \\ddot { q } ) = A _ { k j } ( \\tau , q , \\dot { q } ) \\ddot { q } ^ { j } + B _ { k } ( \\tau , q , \\dot { q } ) ."}, {"image name": "d6bf8e4aaa.png", "latex pred": "i * \\gamma \\wedge \\breve { D } \\psi + * m \\psi = i * \\gamma \\wedge [ D ^ { \\{ \\} } + \\frac { i } { 4 } m \\gamma + \\frac { i } { 4 } A \\gamma _ { 5 } ] \\psi = 0 \\qquad ( 3 . 2 )"}, {"image name": "5508f29463.png", "latex pred": "\\Delta \\omega = 2 \\kappa \\Delta W + \\Omega \\Delta m + \\Phi \\Delta q ."}, {"image name": "5f2ce25493.png", "latex pred": "I _ { n } ^ { ( \\pm ) } ( \\nu ; k ) = \\frac { 1 } { ( \\nu ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } ) ^ { n - 1 } } \\int _ { 1 } ^ { \\infty } d \\alpha W _ { n } ^ { ( \\pm ) } ( \\alpha ; k ) [ \\alpha ^ { \\frac { \\nu } { 2 } } + \\alpha ^ { \\frac { - \\nu } { 2 } } ] ,"}, {"image name": "1b802174f0.png", "latex pred": "{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 4 } t r ( \\ast d { \\cal M } ^ { - 1 } \\wedge d { \\cal M } ) ."}, {"image name": "2cc0c7b8ea.png", "latex pred": "V ( X ) = V _ { I } V _ { J } ( 6 X ^ { I } X ^ { J } - \\frac { 9 } { 2 } \\mathcal { G } ^ { i j } \\partial _ { i } X ^ { I } \\partial _ { j } X ^ { J } ) ,"}, {"image name": "7f325c22eb.png", "latex pred": "H _ { n } f ^ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) } ( u , w ) = q _ { n } f ^ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) } ( u , w ) \\; , \\quad n = 1 , 2 , 3 , 4 \\; ."}, {"image name": "1124bb34f6.png", "latex pred": "\\begin{array} { r c l } { C _ { j } ^ { ( I ) } } & { = } & { \\displaystyle E _ { - r } ^ { ( I ) } } & { = } & { \\displaystyle \\frac { k } { 2 } \\, \\sqrt { - 7 _ { 0 } } \\, J _ { \\nu } ( - r \\tau _ { 0 } ) } \\\\ { \\displaystyle D _ { ' } ^ { ( I ) } } & { = } & { \\displaystyle \\frac { k } { 2 } \\, \\sqrt { - z _ { 0 } } \\, J _ { - \\nu } ( - r \\tau _ { 0 } ) } \\\\ { \\displaystyle C _ { ( I ) } ^ { ( I ) } } & { = } & { \\displaystyle D _ { ( 0 \\ \\mathrm { f o r } \\, n \\neq } } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "422693111b.png", "latex pred": "\\left\\{ \\lambda _ { \\alpha } ( x ) , \\bar { \\lambda } _ { \\bar { \\alpha } } ( y ) \\right\\} | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = ( \\frac { 1 6 \\pi G _ { 1 0 } } { 3 2 } ) \\delta _ { \\alpha \\bar { \\alpha } } \\delta ^ { 6 } ( { \\bf x } - { \\bf y } )"}, {"image name": "3eaf444392.png", "latex pred": "S _ { i j } ( \\theta ) = \\prod _ { x , y } [ x , y ] _ { \\theta }"}, {"image name": "6a072c454e.png", "latex pred": "L ( Y _ { N S } , Y _ { D } ) = - \\int _ { Y _ { N S } } H ^ { D } = \\int _ { Y _ { D } } H ^ { N S } ."}, {"image name": "3c59ae5690.png", "latex pred": "\\{ \\Psi _ { 1 } ( x _ { n } , t ) , \\overline { { \\Psi } } _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \\} = \\frac { \\delta _ { m , n } } { \\Delta x _ { n } } - ( 1 - q ^ { - 2 } ) \\overline { { \\Psi } } _ { 2 } ( x _ { m } , t ) \\Psi _ { 2 } ( x _ { n } , t )"}, {"image name": "1dcf63bf5c.png", "latex pred": "Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \\cdots , x _ { M } ) \\equiv ( x _ { 1 } + \\cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \\ \\sum _ { \\lambda \\atop | \\lambda | = N } n ( \\lambda ) S _ { \\lambda } ( x _ { 1 } , \\cdots , x _ { M } ) \\ \\ ,"}, {"image name": "641af186fb.png", "latex pred": "K ( \\theta ) = ( \\begin{array} { c c } { x ( \\theta ) } & { y ( \\theta ) } \\\\ { z ( \\theta ) } & { t ( \\theta ) } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "2403166536.png", "latex pred": "b _ { n k } = \\frac { 1 } { n + k } [ \\frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } + \\frac { \\lambda ( \\lambda - 1 ) } { 2 } \\sum _ { m = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \\frac { m + 1 } { q ^ { m + 2 } } b _ { n - 1 , k - m } ] ."}, {"image name": "311344c203.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = \\frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ( - f d t ^ { 2 } + d { \\bf x } ^ { 2 } ) + \\frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } f } d r ^ { 2 } \\, ,"}, {"image name": "6df7276525.png", "latex pred": "\\kappa _ { \\omega } = \\frac { 2 \\Gamma ( \\Delta _ { \\omega } ) } { \\pi \\Gamma ( 1 - \\Delta _ { \\omega } ) } ( \\frac { \\sqrt { \\pi } \\Gamma ( \\frac { 1 } { 2 - 2 \\Delta _ { \\omega } } ) } { 2 \\Gamma ( \\frac { \\Delta _ { \\omega } } { 2 - 2 \\Delta _ { \\omega } } ) } ) ^ { 2 - 2 \\Delta _ { \\omega } } \\, ."}, {"image name": "2ca3b5b691.png", "latex pred": "B ( z , \\bar { z } ) = w _ { + } e ^ { \\omega z + \\bar { \\omega } \\bar { z } } + w _ { - } e ^ { - ( \\omega z + \\bar { \\omega } \\bar { z } ) } + w e ^ { \\omega z - \\bar { \\omega } \\bar { z } } + \\bar { w } e ^ { - ( \\omega z - \\bar { \\omega } \\bar { z } ) } ,"}, {"image name": "192eea8204.png", "latex pred": "\\hat { V } = : \\int d x \\frac { \\lambda } { 4 ! } \\hat { \\phi ^ { 4 } } :"}, {"image name": "34f3b6476d.png", "latex pred": "\\int d ^ { 4 } x \\Delta _ { 2 } O ^ { \\alpha } [ A ] \\equiv 0"}, {"image name": "1dddc24a73.png", "latex pred": "d ^ { \\prime } ( x ^ { 2 } ) = \\frac { 3 } { 2 } \\, f ( x ^ { 2 } ) ,"}, {"image name": "46a9543caf.png", "latex pred": "\\tilde { R } _ { 1 1 } ^ { \\prime } = ( \\frac { \\tilde { R } } { R } ) ^ { 1 / 2 } \\frac { l _ { p } ^ { 3 } } { R _ { 8 } R _ { 9 } } \\, \\, \\, , \\, \\, \\, \\tilde { l } _ { p } = ( \\frac { \\tilde { R } } { R } ) ^ { 1 / 3 } \\frac { l _ { p } ^ { 2 } } { ( R R _ { 8 } R _ { 9 } ) ^ { 1 / 3 } } \\, \\, \\, , \\, \\, \\, \\tilde { R } _ { i } ^ { \\prime } = ( \\frac { \\tilde { R } } { R } ) ^ { 1 / 2 } R _ { i } ."}, {"image name": "7833863359.png", "latex pred": "Z = \\sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - n _ { q } ( \\omega _ { q } - m \\Omega _ { 0 } ) \\beta }"}, {"image name": "3856686c35.png", "latex pred": "\\beta _ { a b } = \\epsilon _ { 2 a c } { \\epsilon _ { 1 } } ^ { c } { } _ { b } - \\epsilon _ { 2 b c } { \\epsilon _ { 1 } } ^ { c } { } _ { a } ."}, {"image name": "7c14a4ad80.png", "latex pred": "\\mid T _ { \\theta } \\mid ^ { 2 } = { \\frac { ( 2 Q k ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\operatorname { s i n h } ^ { 2 } ( 2 Q a ) + ( 2 Q k ) ^ { 2 } } } ."}, {"image name": "116f077d37.png", "latex pred": "{ \\cal G } ( a ) = \\left\\langle \\operatorname { e x p } ( a \\cdot \\varphi ( x , 0 ) / 2 ) \\right\\rangle _ { B } ."}, {"image name": "3c60b997b0.png", "latex pred": "S _ { S U S Y } ( \\begin{array} { c c } { a } & { d } \\\\ { b } & { c } \\\\ \\end{array} | \\, \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 2 } ) \\times S _ { S G } ( \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 2 } ) _ { \\epsilon _ { 1 } \\epsilon _ { 2 } } ^ { \\epsilon _ { 1 } ^ { \\prime } \\epsilon _ { 2 } ^ { \\prime } }"}, {"image name": "3a0f6a7f12.png", "latex pred": "\\xi = e ^ { i \\phi } \\operatorname { t a n } \\frac { \\theta } { 2 } ."}, {"image name": "17be2e07dd.png", "latex pred": "n ^ { 3 } P _ { \\mathrm { \\Phi } } \\propto n ^ { 2 \\beta + 4 } ."}, {"image name": "7760452c63.png", "latex pred": "{ \\frac { 1 } { 8 \\pi } } \\sum \\omega _ { i j } ^ { ( 2 ) } + { \\frac { 1 } { 8 \\pi } } \\sum \\Omega _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } = { \\frac { 1 } { 2 } }"}, {"image name": "47da9bdb9b.png", "latex pred": "G ^ { - 1 } ( k ) = ( p ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } ) [ 1 + ( 3 - \\frac { 9 } { 4 } \\operatorname { l n } 3 ) \\frac { g } { 2 4 \\pi m } ] + O \\Bigl ( ( p ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\Bigr )"}, {"image name": "457dffcc64.png", "latex pred": "\\lambda = M ^ { ( 0 ) } ( \\Delta - \\frac { d } { 2 } - 1 ) - \\frac { l } { 2 } + { \\cal O } ( \\phi ) \\ ."}, {"image name": "1e4f094aa0.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = - \\frac { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } { C ^ { 2 d } } d t ^ { 2 } + \\frac { r ^ { 2 d - 2 } C ^ { 2 } } { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }"}, {"image name": "4354782ac3.png", "latex pred": "\\Psi _ { \\mathrm { s c } } ^ { ( - ) } ( { \\bf x } , t ; \\varepsilon _ { k ^ { \\prime } } , P ^ { \\prime \\prime } ) d P ^ { \\prime \\prime } + ( \\mathrm { c . c } )"}, {"image name": "5f56162619.png", "latex pred": "J ( { \\cal A } ) : = J { \\cal A } J = { \\cal A } ^ { \\prime } , \\ \\ \\ \\ { \\cal A } ^ { \\prime } : c o m m u t a n t \\ o f \\ { \\cal A } ."}, {"image name": "20406b1de0.png", "latex pred": "\\hat { F _ { r z } } ^ { U ( 1 ) } \\equiv O ( 1 ) ; \\hat { F _ { r z } } ^ { S U ( 4 ) } \\equiv O ( \\frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } ) \\times M ,"}, {"image name": "59cd05f175.png", "latex pred": "R _ { \\: 2 } ^ { 1 } = d \\omega _ { \\: 2 } ^ { 1 } = - ( \\partial _ { 1 } \\partial _ { 1 } \\phi + \\partial _ { 2 } \\partial _ { 2 } \\phi ) e ^ { - 2 \\phi } e ^ { 1 } \\wedge e ^ { 2 }"}, {"image name": "6cead0df53.png", "latex pred": "\\frac { d } { d s } \\mathrm { \\bf ~ C } _ { i } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j k } \\mathrm { \\bf ~ C } _ { j } \\times \\mathrm { \\bf ~ C } _ { k } \\, ."}, {"image name": "387d3fb1dc.png", "latex pred": "\\phi ^ { a } = G ( r ) \\frac { x ^ { a } } { e r ^ { 2 } } , \\quad a n d \\quad A _ { i } ^ { a } = [ F ( r ) - 1 ] \\epsilon _ { a i j } \\frac { x ^ { j } } { e r ^ { 2 } } ,"}, {"image name": "5262654fe9.png", "latex pred": "f ( z , \\zeta ) = \\sum _ { b } ( \\zeta - k ) \\operatorname { l n } ( \\frac { c _ { b } } { ( a _ { b } - c _ { b } \\zeta ) } \\frac { \\bigl [ ( a _ { b } - c _ { b } \\zeta ) z + ( b _ { b } - d _ { b } \\zeta ) \\bigr ] } { ( c _ { b } z + d _ { b } ) } ) + c ^ { \\prime } ~ ,"}, {"image name": "399e18a85c.png", "latex pred": "\\Delta ^ { ( N , 0 ) } ( s ) = - \\sum _ { n > 0 , \\vec { n } ^ { 2 } < N } [ J ( z _ { n } ) - 2 + 2 J ( y _ { n } ) + { \\frac { J ^ { 2 } ( y _ { n } ) } { 2 ( 1 - y _ { n } ) } } - J ( \\tilde { z } _ { n } ) ] \\; ,"}, {"image name": "7e12f33530.png", "latex pred": "[ p ( x ) , \\psi ^ { \\dagger } ( y ) ] = \\frac { i } { 2 } \\frac { \\psi ^ { \\dagger } } { \\phi } ( y ) \\partial _ { x } \\delta ( x - y )"}, {"image name": "47ff678c42.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = - \\Big ( 1 + { \\frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \\Big ) ^ { - 2 } \\Big ( d t - { \\frac { \\alpha \\operatorname { s i n } ^ { 2 } \\theta } { r ^ { 2 } } } d \\phi + { \\frac { \\alpha \\operatorname { c o s } ^ { 2 } \\theta } { r ^ { 2 } } } \\Big ) ^ { 2 } + \\Big ( 1 + { \\frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \\Big ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } ) ."}, {"image name": "21c43ff4c7.png", "latex pred": "\\hat { G } ( T , \\bar { T } ) = ( T + \\bar { T } ) ^ { - 1 } + 2 \\eta ^ { - 1 } \\frac { d \\eta } { d T }"}, {"image name": "47bf8a24a3.png", "latex pred": "a _ { s } = a e ^ { \\Phi } , \\qquad d t _ { s } = e ^ { \\Phi } d t ."}, {"image name": "31c3d37ebe.png", "latex pred": "{ \\cal F } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) = \\int d ^ { 3 } \\sigma _ { o } \\, n _ { o } ( \\vec { \\sigma } _ { o } ) \\, \\delta ^ { 3 } ( \\vec { \\sigma } - \\vec { \\Sigma } ( \\tau , \\vec { \\sigma } _ { o } ) ) Q ."}, {"image name": "1d4ebb0cf8.png", "latex pred": "\\phi = t a n h s + \\frac { 1 } { M } \\frac { C } { c o s h ^ { 2 } s } + \\frac { 1 } { M ^ { 2 } } \\frac { \\alpha } { c o s h ^ { 2 } s }"}, {"image name": "2cf2b6b652.png", "latex pred": "h = \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { 4 t } - \\frac { ( t - 1 ) ^ { 2 } } { 4 t } \\, ."}, {"image name": "44812ed095.png", "latex pred": "{ \\cal L } ( Q , \\bar { Q } , \\lambda _ { N _ { f } } ) \\sim { \\cal L } ( T , B )"}, {"image name": "dae8f8c5fe.png", "latex pred": "P ( x , y ) = \\sum _ { p = 1 } ^ { k } \\varphi _ { p } \\varphi _ { p } ^ { \\dagger }"}, {"image name": "5f548a7b03.png", "latex pred": "\\mathrm { T r } \\, e ^ { - s Q - s { \\cal M } ^ { 2 } } = \\frac { e ^ { - s { \\cal M } ^ { 2 } } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } s ^ { n } \\left\\{ \\int d x ^ { 4 } \\sqrt { g } \\, { \\cal L } ^ { ( n ) } \\right\\} ."}, {"image name": "7a2228975b.png", "latex pred": "E _ { a s } ^ { ( 2 ) } = - \\frac { \\operatorname { c o s } \\pi s } { \\pi } \\mu ^ { 2 s } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d \\nu } { 1 + e ^ { 2 \\pi \\nu } } \\frac { ( F ( i \\nu ) - F ( - i \\nu ) ) } { i } \\ ."}, {"image name": "4a103b7055.png", "latex pred": "\\triangle A _ { u } = 0 \\ , <UKN> \\triangle \\partial ^ { [ i } A ^ { j ] } = 0 \\ ,"}, {"image name": "431dd6944e.png", "latex pred": "R ^ { \\frac 1 2 } ( \\theta ) _ { \\left| b _ { k } \\ldots \\frac 1 2 , b _ { 1 } , \\frac 1 2 | n _ { k } . . . , m _ { 1 } , n _ { 1 } } \\right\\rangle } = R _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { \\frac 1 2 } ( \\theta ) \\prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } f _ { b _ { i } b _ { i + 1 } } ^ { a _ { i } a _ { i + 1 } } ( w _ { m _ { i } } , \\nu _ { n _ { i + 1 } } , \\theta )"}, {"image name": "39b5ab47cc.png", "latex pred": "\\hat { R } ^ { 2 } = I + ( q - \\frac { 1 } { q } ) \\hat { R } ."}, {"image name": "40b2cff7d4.png", "latex pred": "\\frac { \\partial } { \\partial T } S T \\frac { \\partial } { \\partial T }"}, {"image name": "1299a74cc1.png", "latex pred": "Z = \\int { \\cal D } [ q , \\eta , \\bar { \\eta } , b ] { \\cal D } [ \\alpha ] | \\zeta | \\sqrt { g } \\operatorname { e x p } ( - S _ { \\psi } [ q ^ { s } , \\alpha _ { a } , \\eta _ { a } , \\bar { \\eta } _ { a } , b _ { a } ] ) ,"}, {"image name": "10834c07a1.png", "latex pred": "\\hat { \\rho } = \\frac { e ^ { - \\beta \\Omega _ { 0 } \\hat { A } ^ { \\dagger } \\hat { A } } } { \\mathrm { T r } e ^ { - \\beta \\Omega _ { 0 } \\hat { A } ^ { \\dagger } \\hat { A } } }"}, {"image name": "1a2f101131.png", "latex pred": "\\phi ( \\hat { x } _ { \\mu } ) = \\int d k \\, e ^ { i k \\hat { x } } \\tilde { \\phi } ( k ) ."}, {"image name": "5d4ee1fe8c.png", "latex pred": "f _ { 0 } ( r ) = \\lambda _ { 0 } + \\frac { \\lambda _ { 1 } } { r }"}, {"image name": "f1d111bd01.png", "latex pred": "\\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { 2 } \\ a _ { \\alpha } ^ { + } \\ ^ { t } ( a _ { \\alpha } ^ { + } ) = [ N ] \\ , \\, s u m _ { \\alpha = 1 } ^ { 2 } \\ a _ { \\alpha } ^ { - } \\ ^ { t } ( a _ { \\alpha } ^ { + } ) = 0 \\ \\ ."}, {"image name": "198e8ee878.png", "latex pred": "\\begin{array} { l } { [ \\psi _ { i } , ~ \\psi _ { j } ^ { \\dagger } ] = \\delta _ { i j } } \\\\ { [ ( X _ { 1 } ) _ { i j } , ~ ( X _ { 2 } ) _ { k l } ] = \\frac { i } { B } \\delta _ { i l } ~ \\delta _ { j k } . } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "1c55165dfe.png", "latex pred": "\\varphi _ { + } ^ { i } = \\lambda _ { q } ^ { 1 } \\gamma _ { q \\dot { q } } ^ { i } \\theta _ { \\dot { q } } ^ { 1 - } , \\ \\varphi _ { - } ^ { i } = - \\lambda _ { q } ^ { 2 } \\gamma _ { q \\dot { q } } ^ { i } \\theta _ { \\dot { q } } ^ { 2 + } ,"}, {"image name": "e8d62cb594.png", "latex pred": "\\langle f , f \\rangle \\geq - 2 \\langle f , \\chi \\rangle \\langle \\chi , f \\rangle ."}, {"image name": "2a5984cda9.png", "latex pred": "\\delta g ^ { M N } = h ^ { M N } , \\qquad \\delta A _ { M } = a _ { M } ."}, {"image name": "7a58d46fa1.png", "latex pred": "W _ { c } = \\frac { \\pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { 1 6 } - \\frac { \\pi s } { 2 } ( n + \\delta ) + \\frac { 1 } { 4 } n ( n + \\delta ) + \\frac { 1 } { 4 } n ( n + 2 \\delta ) \\Big [ \\operatorname { l o g } ( \\frac { 4 \\pi s } { n } ) + \\frac { 1 } { 2 } \\Big ]"}, {"image name": "f7ac63d1a8.png", "latex pred": "\\delta A _ { \\mu } ^ { a } ~ = ~ \\nabla _ { \\mu } ^ { a b } \\varepsilon ^ { b } ~ = ~ \\partial _ { \\mu } \\varepsilon ^ { a } + \\epsilon ^ { a c b } A _ { \\mu } ^ { c } \\varepsilon ^ { b }"}, {"image name": "1e75553eea.png", "latex pred": "( X _ { n p } X _ { n q } X _ { m r } + X _ { m p } X _ { n q } X _ { n r } - 2 X _ { n p } X _ { m q } X _ { n r } ) B _ { r } ^ { \\dagger } B _ { q } ^ { \\dagger } B _ { p } ^ { \\dagger } ."}, {"image name": "6d5437833e.png", "latex pred": "u \\in S U ( 2 ) \\quad \\Rightarrow \\quad u _ { i } ^ { - } = ( u ^ { + i } ) ^ { * } \\; , \\quad u ^ { + i } u _ { i } ^ { - } = 1"}, {"image name": "67b18b741a.png", "latex pred": "\\frac { \\partial F _ { \\nu , \\alpha \\beta } ( x , y ) } { \\partial x ^ { \\mu } } + \\frac { \\partial F _ { \\mu , \\alpha \\beta } ( x , y ) } { \\partial x ^ { \\nu } }"}, {"image name": "2f8f568eea.png", "latex pred": "\\Phi = \\sqrt { \\frac { 2 m ^ { 2 } } { \\lambda } } e ^ { i \\theta } F ( \\rho ) ,"}, {"image name": "224474fa2c.png", "latex pred": "\\frac { \\partial } { \\partial t } \\rho ( t ) = d \\omega ( t ) , \\qquad \\frac { \\partial } { \\partial t } \\omega ^ { 2 } = - 2 d \\hat { \\rho } ."}, {"image name": "3b9e0a1b39.png", "latex pred": "S _ { 5 } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { 5 } } \\int d ^ { 5 } \\sqrt { - g ^ { 5 } } \\{ R ^ { ( 5 ) } - F _ { 2 } ^ { ( 5 ) 2 } \\}"}, {"image name": "5a3d7f1633.png", "latex pred": "g = 1 + \\sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } = \\sum _ { i = 0 } ^ { r } m _ { i } ,"}, {"image name": "be5bcba91d.png", "latex pred": "0 = \\delta \\psi _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } \\epsilon + { \\frac { 1 } { 4 } } \\omega _ { \\mu } ^ { a b } \\Gamma _ { a b } \\epsilon + { \\frac { 1 } { 2 8 8 } } e _ { \\mu } { } ^ { a } ( \\Gamma _ { a } { } ^ { b c d e } - 8 \\delta _ { a } ^ { [ b } \\Gamma ^ { c d e ] } ) F _ { b c d e } \\epsilon \\, ."}, {"image name": "566cf0c6f5.png", "latex pred": "\\dot { z } _ { 1 } = - N ^ { z } ( z _ { 1 } ) = - g ( z _ { 1 } ) = - { \\frac { z _ { 1 } } { P _ { z } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } } ; \\quad \\dot { z } _ { 2 } = - { \\frac { z _ { 2 } } { P _ { z } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } }"}, {"image name": "7440d66d16.png", "latex pred": "\\hat { a } _ { n } = { \\cal U } \\tilde { a } _ { n } ^ { i n } { \\cal U } ^ { - 1 } \\ , { \\cal U } = e ^ { K } \\ , K = \\sum _ { n } ( c ( \\tilde { b } _ { n } ^ { i n } ) ^ { 2 } - \\overline { { c } } ( \\tilde { a } _ { n } ^ { i n } ) ^ { 2 } )"}, {"image name": "2905678cf2.png", "latex pred": "{ \\cal F } = \\frac { i } { 4 \\pi } ( N _ { I } - N _ { J } ) a ^ { 2 } \\operatorname { l o g } \\frac { a ^ { 2 } } { \\Lambda _ { ( I ) } ^ { 2 } }"}, {"image name": "684e6a023a.png", "latex pred": "H _ { l , c } = - p _ { u } = \\frac { 1 } { 2 } ( E - p _ { y } ) = \\frac { p _ { A } ^ { 2 } } { 4 p _ { v } } + \\frac { 1 } { 4 \\alpha ^ { \\prime } p _ { v } } ( \\hat { N } _ { L } + \\hat { N } _ { R } ) + f ( \\hat { J } _ { L } + \\hat { J } _ { R } ) \\; ."}, {"image name": "450b24df87.png", "latex pred": "{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\bar { \\psi } ( i \\gamma ^ { \\mu } D _ { \\mu } - m ) \\psi \\, ,"}, {"image name": "632e971eb8.png", "latex pred": "\\left\\{ \\begin{array} { l } { \\partial _ { \\tau } R + \\vec { \\nabla } \\cdot ( \\vec { \\nabla } \\Theta \\sqrt { \\frac { R ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 1 + ( \\vec { \\nabla } \\Theta ) ^ { 2 } } } ) = 0 , } \\\\ { \\partial _ { \\tau } \\Theta + R \\sqrt { \\frac { 1 + ( \\vec { \\nabla } \\Theta ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } = 0 . } \\\\ \\end{array} \\right."}, {"image name": "3beaade5a5.png", "latex pred": "\\mathrm { T r } \\, \\operatorname { l o g } ( 1 - \\sum _ { i = 0 } ^ { N } A _ { i } ) \\ = \\ \\mathrm { T r } \\, \\operatorname { l o g } ( 1 - \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } A _ { k } \\phi ^ { m } ) + \\mathrm { T r } \\, \\operatorname { l o g } ( 1 - \\phi ) \\ ."}, {"image name": "65f8c194dc.png", "latex pred": "K \\equiv * \\frac { ( k + \\omega ) \\wedge ( k + \\omega ) } { 2 ! }"}, {"image name": "db6859b8a9.png", "latex pred": "g _ { t t } = ( 1 - \\frac { 2 M _ { A D M } } { \\tilde { r } } + \\cdots )"}, {"image name": "4e661c7928.png", "latex pred": "\\begin{array} { l l } { \\displaystyle \\int \\frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int \\frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \\overline { { D ( k _ { 2 } + p ) } } K _ { 1 } } \\\\ { \\displaystyle 2 ^ { - 1 } ( 4 \\pi ) ^ { - 4 } p ^ { 2 } \\operatorname { l n } ( p ^ { 2 } \\tilde { p } ^ { 2 } ) . } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "7ef26f8686.png", "latex pred": "\\hat { B } _ { ( n ) } = \\sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \\hat { a } ^ { \\dagger r } \\hat { a } ^ { s } ."}, {"image name": "321b2f01bf.png", "latex pred": "x _ { 0 } \\to \\sqrt { q } \\, x _ { 0 } , \\ \\ x _ { i } \\to \\sqrt { q } \\, x _ { i } , \\ \\ u a _ { \\mathrm { e f f } } = e ^ { U } ."}, {"image name": "2a81021141.png", "latex pred": "\\underline { { J } } ( x ) ~ : = ~ \\langle \\underline { { \\mathcal J } } ( x ) \\rangle _ { \\beta , \\underline { { \\mu } } } ~ ,"}, {"image name": "217a06db7e.png", "latex pred": "\\langle z | E | t \\rangle = 1 - \\frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } \\frac { 1 } { \\operatorname { t a n } ^ { - 1 } ( z ) } ."}, {"image name": "776715f96d.png", "latex pred": "\\xi ^ { m * } ( x ) = \\pi _ { m - 6 } ^ { \\perp } ( x ) + 2 i e \\int d ^ { \\, 3 } y \\, \\partial _ { m - 6 } ^ { x } \\nabla ^ { - 2 } \\pi _ { \\psi } ( y ) \\, \\psi ( y ) \\; , m = 7 , 8 , 9 \\ ."}, {"image name": "6b3b6000f0.png", "latex pred": "\\tilde { G } ( x ) = - \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\operatorname { l n } \\frac { | x | } { a } ."}, {"image name": "940cc079eb.png", "latex pred": "X ^ { i } ( \\tau , \\sigma = 0 ) = x ^ { i } , <UKN> X ^ { i } ( \\tau , \\sigma = \\pi ) = y ^ { i } ."}, {"image name": "ac88a46e4d.png", "latex pred": "h _ { \\mu \\nu } = \\operatorname { e x p } ( 2 A ) \\widetilde { h } _ { \\mu \\nu } \\ ."}, {"image name": "40c119514d.png", "latex pred": "\\langle v _ { P ^ { \\prime } } | v _ { P } \\rangle = \\pi \\delta ( P - P ^ { \\prime } )"}, {"image name": "3ec3673fd0.png", "latex pred": "( \\rho _ { 1 } ^ { r 1 } , \\rho _ { 1 } ^ { r 2 } ; \\sigma _ { 1 } ^ { r 1 } , \\sigma _ { 1 } ^ { r 2 } ; \\psi _ { 2 } ^ { r 1 } , \\rho _ { 2 } ^ { r 2 } ; \\sigma _ { 2 } ^ { r 1 } , \\sigma _ { 2 } ^ { r 2 } ; \\psi _ { 2 } ) ( \\rho _ { 3 } ^ { r 1 } , \\rho _ { 3 } ^ { r 2 } ; \\sigma _ { 3 } ^ { r 1 } , \\sigma _ { 3 } ^ { r 2 } ; \\psi _ { 3 } )"}, {"image name": "26c6309a8c.png", "latex pred": "\\mu = \\Big ( \\frac { N } { 4 } \\Big ) ^ { 1 / 3 } - \\frac { 1 } { 2 } + . . . \\; ."}, {"image name": "42ccea6ebe.png", "latex pred": "c ) \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\alpha = n + 1 / 2 ,"}, {"image name": "2aff2e766d.png", "latex pred": "T _ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 2 } ( D _ { \\mu } \\phi ^ { * } D _ { \\nu } \\phi + D _ { v } \\phi ^ { * } D _ { \\mu } \\phi ) + \\eta _ { \\mu \\nu } ( \\frac { 1 } { 2 } | D _ { \\alpha } \\phi | ^ { 2 } + U )"}, {"image name": "4e1195a104.png", "latex pred": "( y , \\eta ) = \\mathrm { e } ^ { Y } ( x , \\theta ) \\mathrm { e } ^ { - Y } : = ( x + \\Delta x , \\theta + \\Delta \\theta ) ,"}, {"image name": "180e71fd47.png", "latex pred": "\\begin{array} { r l } { = } & { K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 } ^ { N - 1 } ( R _ { 1 } ) K _ { 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { N - 1 } K _ { 2 } ^ { ( m ) } ( R _ { 1 } ) , } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "1cd1f55067.png", "latex pred": "{ \\frac { g _ { \\tiny \\mathrm { U V } } ^ { ( a ) } } { g _ { \\tiny \\mathrm { I R } } ^ { ( a ) } } } = { \\frac { \\operatorname { s i n } { \\frac { \\pi a } { k + l + 2 } } } { \\operatorname { s i n } { \\frac { \\pi } { k + l + 2 } } } } { \\frac { \\operatorname { s i n } { \\frac { \\pi } { k + 2 } } } { g _ { ( a , 1 ) } ^ { [ l , k ] } } } ,"}, {"image name": "7576f6f0f2.png", "latex pred": "{ \\cal F } _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } { \\cal A } _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } { \\cal A } _ { \\mu } - i ( { \\cal A } _ { \\mu } \\ast { \\cal A } _ { \\nu } - { \\cal A } _ { \\nu } \\ast { \\cal A } _ { \\mu } )"}, {"image name": "526e0386d1.png", "latex pred": "P _ { N } ( x ) = ( x - \\phi ) P _ { N - 1 } ( x ) - y P _ { N - 2 } ( x ) ,"}, {"image name": "4fc21d19fe.png", "latex pred": "{ \\cal H } _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } = \\frac { \\delta I _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } } { \\delta u } - G _ { 2 n } [ \\gamma , \\phi ] = 0 ,"}, {"image name": "4caa49fa4f.png", "latex pred": "( \\tilde { S } \\tilde { T } ^ { p } \\tilde { S } ) _ { \\alpha \\beta } = - e ^ { - { \\frac { i \\pi } { 4 } } p } \\sqrt { { \\frac { i } { 8 K p } } } \\sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \\sum _ { \\mu _ { 1 } , 2 } \\mu _ { 2 } \\operatorname { e x p } [ - { \\frac { i \\pi } { 2 K p } } ( \\mu _ { 1 } \\alpha + \\mu _ { 2 } \\beta + 2 K n ) ^ { 2 } ]"}, {"image name": "b74eca65a6.png", "latex pred": "\\sum _ { i = 1 } ^ { \\infty } \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } { \\frac { 1 } { 2 } } \\psi _ { i j } \\psi _ { j i } - \\sum _ { i = 1 } ^ { r } \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } \\psi _ { i j } \\psi _ { j i } \\, ."}, {"image name": "602f530066.png", "latex pred": "\\delta _ { \\epsilon } z ^ { \\Delta } = 0 ,"}, {"image name": "1c8d2fa3a1.png", "latex pred": "V _ { 0 } ( ( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } ) ^ { n } L _ { 0 } \\psi ) = V _ { - 1 } ( ( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } ) ^ { n } \\psi ) = 0 \\, ,"}, {"image name": "4afd9f9cf2.png", "latex pred": "B _ { \\mu \\nu } ^ { A B } \\to B _ { \\mu \\nu } ^ { A B } + \\nabla _ { [ \\mu } ^ { A C } ( \\omega ) \\Lambda _ { \\nu ] } ^ { B C } ( x ) ."}, {"image name": "24484db81e.png", "latex pred": "\\alpha _ { \\{ ( 2 , 3 ) \\} } ^ { 3 3 } = \\frac { 1 } { 6 t } + \\frac { t } { 2 } \\quad ; \\quad \\quad \\alpha _ { \\{ ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 ) \\} } ^ { 3 3 } = t \\quad ; \\quad \\quad \\alpha _ { \\{ ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) \\} } ^ { 3 3 } = - t ^ { 3 }"}, {"image name": "8dce576d05.png", "latex pred": "\\begin{array} { r l } { g _ { \\pm } ( \\vartheta ) = } & { \\pm 2 \\chi _ { \\infty } ( S - S ^ { \\pm } ) + 2 \\pi l _ { \\overline { { \\psi } } } + \\displaystyle \\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { Z } ^ { \\pm } } \\chi ( \\vartheta - h _ { j } ^ { \\pm } ) - } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "2a419ffbc3.png", "latex pred": "A ( \\hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) = f ( - \\hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( \\hat { k } _ { 1 } , 0 ) + K ( \\hat { k } _ { 1 } ) f ( - \\hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( - \\hat { k } _ { 1 } , 0 ) ."}, {"image name": "2b091f0fc2.png", "latex pred": "{ \\bf J } = { \\bf r } \\times ( { \\bf p } - e { \\bf A } ) - \\mu { \\frac { \\bf r } { r } } , \\quad \\mu = e q"}, {"image name": "38e9be7d73.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \\Omega ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \\; ,"}, {"image name": "7c4e16e143.png", "latex pred": "F _ { \\chi r } = \\frac { A } { \\sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } } \\ ."}, {"image name": "1e518d5b51.png", "latex pred": "e x p ( i \\Gamma ^ { ( 1 ) } ) = \\int D \\psi _ { q } D \\bar { \\psi } _ { q } S ^ { ( 2 ) } [ \\psi _ { q } , \\bar { \\psi } _ { q } ]"}, {"image name": "3f70c346fe.png", "latex pred": "\\Pi _ { i } = \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } + u _ { 1 , 2 } ^ { \\prime } \\Lambda ^ { 2 } } \\quad ( i = 1 , 2 , 3 ) ."}, {"image name": "4f36e47142.png", "latex pred": "\\frac { \\varphi _ { n + 1 } - 2 \\varphi _ { n } + \\varphi _ { n - 1 } } { T ^ { 2 } } + \\overrightarrow { K }"}, {"image name": "58be3470dc.png", "latex pred": "\\hat { O } _ { 2 } ^ { r } \\mid 1 > _ { ( 0 ) } = O _ { 2 } ^ { r } \\mid 0 > _ { ( 0 ) } ."}, {"image name": "6a88fd17f0.png", "latex pred": "z _ { t , 0 } ^ { ' ( r ) } \\quad = \\quad z _ { t , 0 } ^ { ' ^ { \\prime } ( r ) } \\quad = \\quad 0 \\quad \\quad ( 1 \\leq t \\leq r , \\mathrm { ~ a l l ~ } r ) \\, ;"}, {"image name": "295c2c2a28.png", "latex pred": "V _ { D S } ( \\tau ) \\, : = \\, U _ { 1 } ( \\tau ) + V _ { D S O } ( \\tau ) + U ( \\tau ) ,"}, {"image name": "12ecc5f2a3.png", "latex pred": "F ( m , T ) = - T \\sum _ { a } m _ { a } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { d \\theta } { 2 \\pi } \\operatorname { c o s h } \\theta \\, \\operatorname { l n } ( 1 + e ^ { - \\epsilon _ { a , 0 } ( \\theta ) / T } )"}, {"image name": "400f0c5315.png", "latex pred": "\\tilde { { \\cal F } } ^ { \\prime } = - { \\cal K } ^ { ( 2 ) } \\, ."}, {"image name": "312867357b.png", "latex pred": "A _ { - 1 } ^ { l } = { \\frac { \\operatorname { s i n } ( \\pi s ) } { \\pi } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d z ( z l / a ) ^ { - 2 s } { \\frac { \\partial } { \\partial z } } \\operatorname { l n } ( { \\frac { z ^ { - l } } { \\sqrt { 2 \\pi l } } } e ^ { l \\eta } ) ,"}, {"image name": "33e4fb0acc.png", "latex pred": "\\Delta a = \\frac { 1 5 } { 2 } \\pi ^ { 2 } \\int \\mathrm { d } ^ { 4 } x \\, | x | ^ { 4 } \\, \\langle \\Theta ( x ) \\, \\Theta ( 0 ) \\rangle"}, {"image name": "4dd6f4d0ad.png", "latex pred": "\\lambda = \\bar { U } ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \\bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \\bar { m } = m ^ { - 1 } )"}, {"image name": "573d26461e.png", "latex pred": "R _ { \\mu \\nu } = \\frac { \\partial J _ { \\mu \\nu } ^ { \\sigma } } { \\partial x ^ { \\sigma } } ,"}, {"image name": "2be79021b9.png", "latex pred": "G = - \\frac { 1 } { 2 } \\varepsilon ^ { \\mu \\nu } J _ { \\mu \\nu } \\, ,"}, {"image name": "4c0185889d.png", "latex pred": "{ \\cal L } ( J ) = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi + \\frac { J } { 2 } \\phi ^ { 2 } + \\frac { \\lambda \\mu ^ { 2 \\varepsilon } } { 4 ! } \\phi ^ { 4 } + { \\cal L } _ { \\mathrm { C T } } ( J ) - \\mu ^ { - 2 \\varepsilon } \\frac { \\zeta } { 2 } \\; J ^ { 2 } ."}, {"image name": "1095cabe6d.png", "latex pred": "n _ { 1 } \\leq N / 3 , \\quad n _ { 2 } \\leq 2 N / 3 , \\quad 2 n _ { 1 } \\leq n _ { 2 } ."}, {"image name": "707b5988e2.png", "latex pred": "\\{ \\Psi \\circ \\mu , f \\} = ( \\overline { X } _ { i } f ) ( Y ^ { i } \\Psi ) \\circ \\mu \\, ,"}, {"image name": "6930294bd1.png", "latex pred": "A ( t , t ^ { \\prime } ) = \\Theta _ { c } ( t , t ^ { \\prime } ) A _ { > } ( t , t ^ { \\prime } ) + \\Theta _ { c } ( t ^ { \\prime } , t ) A _ { < } ( t , t ^ { \\prime } )"}, {"image name": "71bb0f39cc.png", "latex pred": "\\Psi = \\varphi ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) \\psi ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ,"}, {"image name": "3d47b11219.png", "latex pred": "C Y _ { B } ( W ) = \\tilde { N } ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } - n _ { 3 } } \\tilde { \\omega } ( L )"}, {"image name": "7944775fc9.png", "latex pred": "\\alpha _ { 1 } ^ { r } \\gamma _ { 1 } + \\ldots + \\alpha _ { N } ^ { r } \\gamma _ { N } = 0 \\quad ( r = 1 , . . . , R ) \\; ,"}, {"image name": "4484c10832.png", "latex pred": "{ \\bf n } ( x , \\tau ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \\bigg ( - \\operatorname { s i n } ( f _ { s } + v ) , u , \\operatorname { c o s } ( f _ { s } + v ) \\bigg )"}, {"image name": "2dea8f0371.png", "latex pred": "\\Delta { \\hat { G } } ^ { \\xi = 0 } [ a , b ; E ] = \\operatorname* { l i m } _ { \\epsilon \\rightarrow 0 ^ { + } } \\frac { { \\hat { G } } _ { F } ^ { \\xi = 0 } [ a , \\epsilon ; E ] { \\hat { G } } _ { F } ^ { \\xi = 0 } [ \\epsilon , b ; E ] } { \\frac { 1 } { v } - { \\hat { G } } _ { F } ^ { \\xi = 0 } [ \\epsilon , \\epsilon ; E ] } ."}, {"image name": "2294765e5b.png", "latex pred": "T _ { \\alpha \\beta } = - ( \\nabla _ { \\alpha } \\phi \\nabla _ { \\beta } \\phi - \\frac { 1 } { 2 } ( ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \\xi \\tilde { R } \\ \\phi ^ { 2 } ) \\gamma _ { \\alpha \\beta } + \\xi ( \\gamma _ { \\alpha \\beta } \\nabla ^ { 2 } - \\nabla _ { \\alpha } \\nabla _ { \\beta } ) \\phi ^ { 2 } ) \\ ,"}, {"image name": "1e4f5c2f48.png", "latex pred": "\\sigma ^ { 3 } v ( x ) = - \\mathrm { s g n } ( \\chi ) v ( x ) , \\qquad ( \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { 1 } } + i \\mathrm { s g n } ( \\chi ) \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { 2 } } ) v ( x ) = 0 ."}, {"image name": "6f8cc2ba9d.png", "latex pred": "H _ { D } ^ { F } = \\tilde { \\lambda } ^ { \\mu } ( \\tau ) { \\cal H } _ { \\mu } ( \\tau ) - \\frac { 1 } { 2 } \\tilde { \\lambda } ^ { \\mu \\nu } ( \\tau ) { \\cal H } _ { \\mu \\nu } ( \\tau ) + \\int { d ^ { 3 } \\sigma \\Big [ - A _ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\Gamma ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) + \\mu _ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\pi ^ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\Big ] } ,"}, {"image name": "276c373567.png", "latex pred": "( a ^ { \\dagger } L _ { m n } a ) = a _ { k } ^ { \\dagger } ( L _ { m n } ) _ { k l } a _ { l } = i a _ { [ m ^ { \\dagger } } ^ { \\dagger } a _ { n ] } , \\ \\ \\ \\ \\ ( L _ { m n } ) _ { k l } = i ( \\delta _ { m k } \\delta _ { n l } - \\delta _ { n k } \\delta _ { m l } )"}, {"image name": "6383873b3e.png", "latex pred": "\\frac { \\ddot { a } } { a } = \\frac { - 1 } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } \\sqrt { 1 + 4 \\alpha \\Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } ( \\frac { \\rho _ { \\mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \\frac { 2 \\rho _ { \\mathrm { v i s } } } { \\Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) + \\frac { 3 p _ { \\mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \\frac { \\rho _ { \\mathrm { v i s } } } { \\Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) ) > 0"}, {"image name": "26e67b1fe4.png", "latex pred": "h ( \\tau ) = h _ { 0 } + \\frac { \\kappa \\sqrt { \\phi _ { 0 } } } { C } \\, \\frac { \\operatorname { t a n h } ^ { 2 \\omega } \\frac { \\tau } { 2 } - 1 } { \\operatorname { t a n h } ^ { 2 \\omega } \\frac { \\tau } { 2 } + 1 } ,"}, {"image name": "4072ff52da.png", "latex pred": "\\vec { a } ^ { \\prime } { } ^ { 2 } = \\vec { b } ^ { \\prime } { } ^ { 2 } = 1 ;"}, {"image name": "1cc3bd1609.png", "latex pred": "P _ { A _ { r } , \\, s } ^ { \\mathbf { V } _ { i } } ( x ) = \\prod _ { 1 \\leq j _ { 1 } < \\cdots < j _ { i } \\leq r + 1 } ( \\bar { q } _ { j _ { 1 } } + \\cdots \\bar { q } _ { j _ { i } } ) ) = P _ { A _ { r } , s } ^ { \\mathbf { V } _ { r + 1 - i } } ( x ) ."}, {"image name": "2e0a0685bc.png", "latex pred": "\\mu _ { \\infty } N - \\int _ { \\Sigma } e ^ { - \\phi } \\; \\mu \\; n \\; d ^ { 3 } r = \\mu _ { \\infty } N - \\mu _ { \\infty } \\int _ { \\Sigma } n \\sqrt { g _ { 3 } } \\; d ^ { 3 } x = 0"}, {"image name": "40a96dae0a.png", "latex pred": "A = B = 2 m \\bar { \\psi } i \\gamma _ { 5 } \\psi \\; ,"}, {"image name": "5767878a2d.png", "latex pred": "D _ { c } ^ { ( n ) } ( \\eta , { \\eta } ^ { \\prime } ) = \\frac { \\Gamma ( \\frac { n } { 2 } - 1 ) } { 4 \\pi ^ { \\frac { n } { 2 } } } [ \\frac { 1 } { | { \\eta } - \\eta ^ { \\prime } | ^ { n - 2 } } - \\frac { 1 } { | \\frac { a _ { \\eta } ^ { \\prime } } { a _ { B } } { \\eta } - \\frac { a _ { B } } { a _ { \\eta ^ { \\prime } } } { \\eta } ^ { \\prime } | ^ { n - 2 } } ]"}, {"image name": "27ca8875b4.png", "latex pred": "S ( \\delta \\sigma ( x ) ; g _ { \\alpha \\beta } ) = \\int T _ { \\mu } ^ { \\mu } \\delta \\sigma ( x ) \\sqrt { g } d ^ { 2 k } x"}, {"image name": "60e910964f.png", "latex pred": "G _ { D } ( { \\bf r ^ { \\prime \\prime } } , { \\bf r ^ { \\prime } } ; E ) = ( r ^ { \\prime \\prime } r ^ { \\prime } ) ^ { - ( D - 1 ) / 2 } \\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = 1 } ^ { d _ { l } } Y _ { l m } ( { \\bf \\Omega } ^ { \\prime \\prime } ) Y _ { l m } ^ { * } ( { \\bf \\Omega } ^ { \\prime } ) G _ { l + \\nu } ( r ^ { \\prime \\prime } , r ^ { \\prime } ; E )"}, {"image name": "4cd65285c9.png", "latex pred": "\\Omega _ { k } ^ { ( l ) } = \\sum _ { s = 0 } \\int d ^ { 3 } y ( ( - 1 ) ^ { s + 1 } \\frac { d ^ { s } } { d t ^ { s } } \\phi _ { k } ^ { i ( s ) } ( x , y ) L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) ) ."}, {"image name": "7acd4b7ced.png", "latex pred": "\\bar { q } _ { 1 } = 0 , \\; \\; \\bar { q } _ { r } = \\pi / 2 \\; \\; ( \\Longleftrightarrow \\operatorname { c o s } 2 \\bar { q } _ { 1 } = 1 , \\; \\; \\operatorname { c o s } 2 \\bar { q } _ { r } = - 1 ) ,"}, {"image name": "3656adb3e8.png", "latex pred": "{ \\frac { d ^ { 2 } \\Phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } } = ( \\alpha - h _ { i } ) \\Phi _ { i }"}, {"image name": "76678a9dd9.png", "latex pred": "\\frac { 1 } { 8 \\pi } \\int _ { \\partial { \\cal M } } T r { \\cal K } = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\frac { \\partial } { \\partial { \\bf n } } ( \\mathrm { V o l } \\, \\partial { \\cal M } ) = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\frac { \\partial } { \\partial \\, t } \\, [ ( \\frac { 3 } { 2 } \\, t ) ^ { 1 / 3 } \\, { \\cal V } ] \\ ."}, {"image name": "231ac088e5.png", "latex pred": "S ( \\phi ) = \\int d x ( \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } - \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 2 } \\phi ^ { 2 } - \\lambda \\, \\phi ^ { 4 } ) ."}, {"image name": "1a3069df08.png", "latex pred": "g = - \\kappa ^ { \\frac { 4 } { 3 } } ( \\begin{array} { l l l } { - 2 ( \\psi ^ { 2 } - \\frac { f } { \\kappa ^ { 2 } } ) } & { 0 } & { - \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\psi } \\\\ { 0 } & { \\frac { 2 } { f \\kappa ^ { 2 } } } & { 0 } \\\\ { - \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\psi } & { 0 } & { - \\frac { 1 } { 4 } } \\\\ \\end{array} ) ."}, {"image name": "19d29b7b2b.png", "latex pred": "A ( \\lambda ) = \\lambda ^ { \\mu _ { + } } U ( 2 \\theta _ { 1 } \\lambda ) ,"}, {"image name": "119cb6c9c5.png", "latex pred": "( z - z _ { 0 } ) ( s - s _ { 0 } ) = \\epsilon ,"}, {"image name": "7df188676a.png", "latex pred": "\\delta _ { k } A _ { \\mu } = [ D _ { \\mu } , [ A _ { \\nu _ { 1 } } , [ \\dots , [ A _ { \\nu _ { k - 1 } } , L ^ { \\nu _ { 1 } \\dots \\nu _ { k - 1 } } ] \\dots ] ] ."}, {"image name": "158edd5ab5.png", "latex pred": "\\Upsilon _ { 0 } ^ { 0 } = \\Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } + \\Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } , \\Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } = \\Upsilon _ { 2 } ^ { 2 } = \\Upsilon _ { 1 } , \\Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } = \\Upsilon _ { 4 } ^ { 4 } = \\Upsilon _ { 3 } ,"}, {"image name": "26a478d688.png", "latex pred": "M _ { \\pm } ^ { 2 } = ( 1 \\mp 2 ) \\frac { 2 \\pi } { V }"}, {"image name": "65d6be4da6.png", "latex pred": "E _ { n , l } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\pm \\frac { j _ { n - \\alpha , l } } { R } , \\, n \\geq 1 } \\\\ { \\pm \\frac { j _ { n + \\alpha , l } } { R } , \\, n \\geq - 1 } \\\\ \\end{array} \\right. , \\; \\alpha \\geq \\frac { 1 } { 2 } \\quad E _ { n , l } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\pm \\frac { j _ { n - \\alpha , l } } { R } , \\, n \\geq 0 } \\\\ { \\pm \\frac { j _ { n + \\alpha , l } } { R } , \\, n \\geq 0 } \\\\ \\end{array} \\right. , \\; \\alpha < \\frac { 1 } { 2 } \\\\ \\end{array} \\right."}, {"image name": "1020658230.png", "latex pred": "D _ { 0 } \\, = \\, \\partial _ { 0 } - i e ( a _ { 0 } + { \\cal A } _ { 0 } ) <UKN> D _ { i } \\, = \\, \\partial _ { i } - i e ( A _ { i } + { \\cal A } _ { i } ) \\; ,"}, {"image name": "2b9c6c82b1.png", "latex pred": "\\begin{array} { c } { d { \\cal M } _ { Q } ( x ) = d x \\sqrt { Q ^ { \\prime } ( x ) } } \\\\ { S _ { W , Q } ( x , \\mu ) = - \\int ^ { x } W d Q + W ( \\mu ) Q ( x ) } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "3591cb2bf9.png", "latex pred": "N ( E ) = \\frac { 2 E ^ { 3 / 2 } } { 3 b \\hbar ^ { 2 } } F \\! ( \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } ; 1 ; \\frac { b ^ { 2 } - g ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } ) ."}, {"image name": "3d8227bad9.png", "latex pred": "\\eta = \\gamma ( u ^ { * } , \\theta ) = - \\frac { \\varepsilon \\theta ^ { 2 } } { 7 2 } ."}, {"image name": "2e740b67ca.png", "latex pred": "S ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \\prime } ; z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \\prime } ) L ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \\prime } ) \\otimes L ( z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \\prime } ) = L ( z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \\prime } ) \\otimes L ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \\prime } ) S ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \\prime } ; z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \\prime } ) ."}, {"image name": "18c328b65e.png", "latex pred": "\\mathrm { U ( 1 ) } _ { V } \\times \\mathrm { S U ( N ) } _ { L } \\times \\mathrm { S U ( N ) } _ { R } \\; ,"}, {"image name": "1ecf11ec4f.png", "latex pred": "\\Pi _ { \\Phi } \\equiv \\frac { \\delta \\mathcal { L } } { \\delta \\partial _ { 0 } \\Phi } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { 0 } \\Phi , <UKN> \\Pi _ { \\Psi _ { \\pm } } \\equiv \\frac { \\delta \\mathcal { L } } { \\delta \\partial _ { 0 } \\Psi _ { \\pm } } = \\frac { 1 } { 2 } \\bar { \\Psi } _ { \\pm } ,"}, {"image name": "78f190b421.png", "latex pred": "| f _ { L } , f _ { R } \\rangle \\star | g _ { L } , g _ { R } \\rangle = e ^ { - \\int _ { 0 } ^ { \\frac { \\pi } { 2 } } f ( \\pi - \\sigma ) g ( \\sigma ) } | f _ { L } , g _ { R } \\rangle ."}, {"image name": "281b0fa31b.png", "latex pred": "| n \\rangle \\langle m | \\sim \\frac { \\bar { z } ^ { n } } { \\sqrt { n ! } } \\frac { z ^ { m } } { \\sqrt { m ! } } \\ e ^ { - \\frac { 1 } { \\theta } r ^ { 2 } }"}, {"image name": "456e88f032.png", "latex pred": "m ( t ) ^ { 2 } = \\frac { 4 C _ { 2 } } { A _ { 2 } } u _ { t } ^ { 2 } [ 1 + O ( u _ { t } ^ { 7 / 4 } ) ] ,"}, {"image name": "25a876c0e8.png", "latex pred": "\\Gamma _ { j } ^ { i } \\rightarrow \\hat { \\Gamma } _ { j } ^ { i } \\equiv \\Gamma _ { j k } ^ { i } \\nabla z ^ { k } + g A ^ { \\Lambda } \\partial _ { j } k _ { \\Lambda } ^ { i }"}, {"image name": "46d22936de.png", "latex pred": "X _ { m n p q r s } = \\frac { 1 } { \\prod 2 \\omega } \\sum _ { t } \\frac { 1 } { 2 \\omega _ { t } } ( \\lambda _ { m s r t } \\lambda _ { t q p n } + \\lambda _ { n m s t } \\lambda _ { t r q p } + \\lambda _ { p n m t } \\lambda _ { t s r q } )"}, {"image name": "1023daee48.png", "latex pred": "\\begin{array} { c } { \\hline } \\\\ { \\hline } \\\\ { \\partial \\phi } \\\\ \\end{array} V = 0 , \\qquad \\begin{array} { c } { \\hline } \\\\ { \\hline } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "3e2497c873.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( r ) \\gamma _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } ,"}, {"image name": "25c3276f55.png", "latex pred": "A _ { d } ( p ^ { 2 } + \\omega _ { n } ^ { 2 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } d - 2 } [ ( 1 + v ^ { 2 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } d - \\frac { 3 } { 2 } } + \\frac { \\Gamma ( \\frac { 1 } { 2 } d - \\frac { 1 } { 2 } ) } { \\sqrt { \\pi } \\Gamma ( d ) } \\frac { ( v ^ { 2 } ) ^ { \\frac { d } { 2 } - 1 } } { 1 + v ^ { 2 } } _ { 2 } F _ { 1 } ( \\frac { 1 } { 2 } d - \\frac { 1 } { 2 } , 1 ; \\frac { v ^ { 2 } } { 1 + v ^ { 2 } } ) ] \\ ."}, {"image name": "7abaef825c.png", "latex pred": "\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x \\delta ( x - \\alpha _ { 1 } - \\alpha _ { 2 } ) = 1"}, {"image name": "a748403bb6.png", "latex pred": "S _ { \\mathrm { b o s o n } } = \\frac { 8 \\pi } { e ^ { 2 } } \\int d t d r \\sqrt { A ( r ) B ( r ) } \\ r ^ { 2 } \\ \\left\\{ \\frac { 1 } { \\sqrt { B ( r ) } } \\frac { \\partial a _ { 1 } ( r , t ) } { \\partial t } - \\frac { 1 } { \\sqrt { A ( r ) } } \\frac { \\partial a _ { 0 } ( r , t ) } { \\partial r } \\right\\} ^ { 2 }"}, {"image name": "747320f87c.png", "latex pred": "\\varphi ( \\tau , \\sigma ) = \\varphi ( \\tau , \\sigma + 2 \\pi )"}, {"image name": "3fa0459ed8.png", "latex pred": "[ \\Delta _ { \\perp } ] ^ { - 1 } ( x _ { \\perp } ) \\rightarrow [ \\Delta _ { \\perp } - m ^ { 2 } ] ^ { - 1 } ( x _ { \\perp } ) = - \\int \\frac { d ^ { 2 } k _ { \\perp } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\frac { e ^ { i k _ { \\perp } \\cdot x _ { \\perp } } } { k _ { \\perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = - \\frac { 1 } { 2 \\pi } K _ { 0 } ( m \\sqrt { x _ { \\perp } ^ { 2 } } ) ,"}, {"image name": "9eb29609b2.png", "latex pred": "\\vartheta ( { \\bf t } ) : = { \\bf t } + { \\mathrm { \\boldmath ~ \\theta ~ } } ,"}, {"image name": "65d07ed733.png", "latex pred": "< \\frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \\psi } _ { - } ^ { ( \\frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) > \\equiv D _ { m _ { s } - \\frac { 1 } { 2 } } ^ { ( \\frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = < g , l + \\frac { 1 } { 2 } | T _ { m _ { s } - } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } | g , l > ."}, {"image name": "55a84c93b8.png", "latex pred": "\\begin{array} { c } { ( \\xi _ { i } - 1 ) a _ { i } ^ { 2 } = 0 } \\\\ { a _ { i } a _ { j } = e ^ { i ( \\lambda _ { j } - \\lambda _ { j } ) } a _ { j } a _ { i } ~ ~ ~ ~ i \\neq j } \\\\ { a _ { i } a _ { j } ^ { + } = e ^ { i ( \\lambda _ { j } - \\lambda _ { j i } ) } a _ { j } ^ { + } a _ { i } , ~ ~ ~ ~ i \\neq j } \\\\ { a _ { i } a _ { j } ^ { + } = 1 + \\xi _ { i } a _ { i } ^ { + } a _ { i } } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "1bfec7892c.png", "latex pred": "I _ { ( \\lambda ) \\; E H } = \\int _ { M _ { \\lambda } ^ { 4 } } { \\cal L } _ { E H } + { \\cal L } _ { Y M } + { \\cal L } _ { g w } + { \\cal L } _ { m a s s } ."}, {"image name": "24ddebbe40.png", "latex pred": "| u _ { \\beta } ( \\phi \\psi _ { \\beta } ) | \\leq C \\operatorname* { s u p } _ { | p | \\le m + n } | D ^ { p } ( \\phi \\psi _ { \\beta } ) ( z ) | ~ , ~ ~ ~ \\phi \\psi _ { \\beta } \\in G _ { 0 } ^ { \\infty } ( \\widetilde { X } _ { \\beta } )"}, {"image name": "3b223c9a8f.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) d z ^ { 2 } ,"}, {"image name": "55f3b47fca.png", "latex pred": "e ^ { \\Phi } = e ^ { - \\frac { 2 } { \\alpha Q } \\varphi } H ^ { - 2 \\alpha / \\Delta } ,"}, {"image name": "291ef393ef.png", "latex pred": "\\alpha L = \\frac { 1 } { 2 } [ ( \\nabla \\theta ) ^ { 2 } + \\omega ^ { 2 } \\operatorname { c o s } ^ { 2 } \\theta ] \\simeq \\frac { 1 } { 2 } [ ( \\nabla \\theta ) ^ { 2 } - \\omega ^ { 2 } \\theta ^ { 2 } + \\omega ^ { 2 } ] \\, ."}, {"image name": "54fc78a915.png", "latex pred": "\\{ Q _ { K } , T \\bullet R _ { M N } \\} = \\frac { 1 } { 2 } B _ { K M N } ^ { M ^ { \\prime } N ^ { \\prime } } \\cdot T \\bullet R _ { M ^ { \\prime } N ^ { \\prime } } \\quad ,"}, {"image name": "f56318631f.png", "latex pred": "\\omega ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( k ) \\equiv k ^ { 2 } - { \\frac { k ^ { 4 } } { k _ { \\mathrm { C } } ^ { 2 } } } ."}, {"image name": "8bdb5055cd.png", "latex pred": "P _ { N \\beta } ( \\theta _ { 1 } , \\ldots , \\theta _ { N } ) \\, d \\theta _ { 1 } \\cdots d \\theta _ { N } = C _ { N \\beta } \\prod _ { 1 \\leq \\ell < j \\leq N } \\vert \\operatorname { e x p } ( i \\theta _ { \\ell } ) - \\operatorname { e x p } ( i \\theta _ { j } ) \\vert ^ { \\beta } \\, d \\theta _ { 1 } \\cdots d \\theta _ { N }"}, {"image name": "591f8a1ca8.png", "latex pred": "( H _ { \\mu } ) _ { k _ { 1 } l _ { 1 } k _ { 2 } l _ { 2 } } = ( L _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } ) _ { k _ { 1 } l _ { 1 } } \\otimes { \\bf 1 } _ { k _ { 2 } l _ { 2 } } - { \\bf 1 } _ { k _ { 1 } l _ { 1 } } \\otimes ( L _ { \\mu } ^ { ( 2 ) } ) _ { k _ { 2 } l _ { 2 } } ^ { * }"}, {"image name": "70e4be0dee.png", "latex pred": "H _ { r e l } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { a , b } ^ { 1 , 2 } k _ { a b } ^ { - 1 } [ m _ { i } , \\Gamma _ { c i } ] \\vec { \\pi } _ { q a } \\cdot \\vec { \\pi } _ { q b } ."}, {"image name": "379d1a1eb0.png", "latex pred": "{ \\frac { M } { L } } \\geq { \\frac { \\sqrt { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } / g _ { s } ^ { 2 } } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } \\equiv \\tau _ { p , q } \\ ."}, {"image name": "17ad05c612.png", "latex pred": "( \\psi \\otimes _ { \\zeta , z } \\chi ) \\mapsto ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \\psi \\otimes _ { \\zeta + u , z + v } e ^ { - v L _ { - 1 } } \\chi ) ,"}, {"image name": "56ccf21727.png", "latex pred": "< \\, \\, X \\ > _ { _ { \\Psi } , J } = \\int \\prod [ d \\phi ^ { A } ] \\, X \\, \\operatorname { e x p } \\, ( \\frac { i } { \\hbar } \\, W [ \\phi ^ { A } , \\phi _ { A } ^ { * } = \\frac { \\delta \\Psi } { \\delta \\phi ^ { A } } ] + J _ { A } \\, \\phi ^ { A } )"}, {"image name": "6b532eb737.png", "latex pred": "d _ { p } ( t ) = a ( t ) \\int _ { t _ { b e g } } ^ { t } d t ^ { \\prime } / a ( t ^ { \\prime } ) \\; ."}, {"image name": "7523560faa.png", "latex pred": "U ( \\Lambda _ { W _ { s t } } ( \\chi ) ) j = j U ( \\Lambda _ { W _ { s t } } ( \\chi ) )"}, {"image name": "71b78b07f8.png", "latex pred": "d \\mu _ { l } ( k ) ~ d \\theta = \\frac { 4 \\mid k _ { 2 2 } \\mid } { \\mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \\mid } ~ d \\mu ( u )"}, {"image name": "9f09149b21.png", "latex pred": "\\omega ^ { 2 } = \\Omega [ \\psi ] + 4 \\int d ^ { 2 } x ( T [ \\alpha , \\delta ] + T [ \\beta , \\gamma ] )"}, {"image name": "7d3d138ac6.png", "latex pred": "0 = \\int d s ^ { 1 } d s ^ { 2 } ~ ( \\tilde { T _ { a } } \\Theta _ { k } ) ^ { \\dag } ~ \\hat { L } ( \\tilde { T _ { a } } \\Psi ^ { ( 0 ) } ) ~ \\tilde { T } _ { a } \\Psi ^ { ( 2 ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( A 1 )"}, {"image name": "7bd669cdc1.png", "latex pred": "\\int D \\phi ^ { * } D \\phi F [ \\sigma ] e ^ { i S } = \\int D \\sigma J \\, F [ \\sigma ] e ^ { i S }"}, {"image name": "522600e4eb.png", "latex pred": "T \\rightarrow \\frac { A T - i B } { i C T + D } , \\; A D - B C = 1 ,"}, {"image name": "61b670275c.png", "latex pred": "G ^ { \\pm } * \\tau _ { p } = \\delta \\omega ^ { 2 \\pm p } G ^ { \\mp } \\, \\tau _ { p } ,"}, {"image name": "302527f37e.png", "latex pred": "f _ { \\bf I J } ^ { \\bf K } V _ { \\bf K } = 0"}, {"image name": "5358a8e20e.png", "latex pred": "{ \\frac { P ( z ) } { R ^ { 1 / 2 } ( z ) } } = { \\frac { 1 } { z } } + O ( z ^ { - 2 } ) \\, ,"}, {"image name": "52dc3e6200.png", "latex pred": "\\psi ( z ) = A _ { + } c _ { + } \\sqrt { \\omega z } J _ { j / 2 } ( \\omega z ) + A _ { - } c _ { - } \\sqrt { \\omega z } J _ { - j / 2 } ( \\omega z ) ."}, {"image name": "2cb687fcd3.png", "latex pred": "\\left. \\frac { \\partial } { \\partial c _ { i } } S ( x \\ldots m , e , c _ { i } ) \\right| _ { c _ { i } = 0 } = h _ { i . e . } ( e ) \\frac { \\partial } { \\partial e } S ( x \\ldots , m , e )"}, {"image name": "2e6949d9aa.png", "latex pred": "s ( x , x ^ { \\prime } ) = \\sqrt { ( y - y ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + ( x - x ^ { \\prime } ) ^ { 2 } - ( | t - t ^ { \\prime } | - i \\epsilon ) ^ { 2 } } \\, ,"}, {"image name": "1576a77333.png", "latex pred": "( M _ { M N } ^ { a b } ) ^ { 2 } = M _ { M N _ { 0 } } ^ { a b } + M _ { M N _ { 1 } } ^ { a b }"}, {"image name": "3eb5775da4.png", "latex pred": "F ( \\eta ; \\xi _ { 1 } , \\xi _ { 2 } ) = \\sum _ { \\ell = 0 } ^ { 2 I } ( \\xi _ { 2 } \\eta ) ^ { \\ell } [ \\xi _ { 1 } ( 1 - \\eta ) ] ^ { 2 I - \\ell } f _ { \\ell } ( \\eta )"}, {"image name": "797e9fa403.png", "latex pred": "\\Pi _ { \\mathrm { t p } } ^ { 3 3 } = { \\frac { i g ^ { 2 } } { \\pi L } } \\sum _ { q _ { 3 } } \\sqrt { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } e ^ { - \\lambda | q _ { 3 } | }"}, {"image name": "50e1b465c3.png", "latex pred": "C ( \\lambda ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\lambda ^ { n } C ^ { ( n ) } \\; \\mathrm { a n d } \\; \\phi ( \\lambda ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\lambda ^ { n } \\phi ^ { ( n ) }"}, {"image name": "ac6a4e6a44.png", "latex pred": "k ( x , y , z ) \\equiv \\sum _ { r , s > 0 } x ^ { - r } y ^ { - s } A _ { r s } z ^ { r + s } \\, ."}, {"image name": "50ed63b694.png", "latex pred": "R v _ { 1 } v _ { 2 } = \\lambda v _ { 2 } v _ { 1 } , \\quad \\rho _ { L } v ^ { i } = t ^ { i } { } _ { j } \\otimes v ^ { j } ."}, {"image name": "6fa62dcc32.png", "latex pred": "P ( M ) = M ^ { n } + a _ { 1 } M ^ { n - 1 } + \\dots a _ { n } { \\cal I } _ { n } = 0 ."}, {"image name": "61928de22b.png", "latex pred": "i \\sqrt { 2 } \\partial _ { - } \\chi - g [ \\phi , \\psi ] = 0 , \\quad \\partial _ { - } ^ { 2 } \\bar { A } _ { + } - g ^ { 2 } J ^ { + } = 0 ."}, {"image name": "501876f543.png", "latex pred": "p _ { d } = p _ { d } ( n , L ) = ( n + \\frac { 1 } { 2 } ) \\frac { \\pi } { L } , \\; \\; \\; n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . ."}, {"image name": "4c96b3c985.png", "latex pred": "A ^ { ( n ) } C = C G ^ { ( n ) } ."}, {"image name": "3c6c3c47d1.png", "latex pred": "H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( z ) \\sim \\frac { 2 } { z ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 2 } + { \\cal O } ( z ^ { 2 } , z ^ { 4 } \\cdot \\cdot ) ,"}, {"image name": "660b34bde4.png", "latex pred": "\\chi _ { j } ( e ^ { Z } ) = { \\frac { 1 } { P ( Z ) } } \\int _ { j } d \\Omega _ { f } e ^ { i \\, f ( Z ) } ."}, {"image name": "6fd2a4d949.png", "latex pred": "g _ { u u } = g _ { v v } = \\widetilde { a } ^ { 2 } ( \\operatorname { s i n h } ^ { 2 } u + \\operatorname { s i n } ^ { 2 } v ) , \\qquad \\widetilde { g } _ { s s } = \\widetilde { a } ^ { 2 } \\operatorname { s i n h } ^ { 2 } u \\operatorname { s i n } ^ { 2 } v ."}, {"image name": "74e479e388.png", "latex pred": "\\theta _ { e f f } ^ { c r i t } = \\frac { 2 \\pi } { \\sqrt { 3 } } m ."}, {"image name": "33402c8948.png", "latex pred": "i m ( D _ { i } ) \\subset k e r ( D _ { i + 1 } ) \\; \\; , \\; \\; \\forall i = 0 , \\cdots , k - 2 \\; ,"}, {"image name": "311a6ab206.png", "latex pred": "x _ { \\sigma i j } = \\frac { | E _ { i } - E _ { j } | } { E _ { i } + E _ { j } + \\sigma } ."}, {"image name": "7af5c0f6e3.png", "latex pred": "\\operatorname { s i n } \\frac { \\pi \\alpha ^ { \\prime } s } { 2 } + \\operatorname { s i n } \\frac { \\pi \\alpha ^ { \\prime } t } { 2 } + \\operatorname { s i n } \\frac { \\pi \\alpha ^ { \\prime } u } { 2 } = - \\frac { \\pi ^ { 3 } } { 1 6 } \\alpha ^ { 3 } s t u + o ( \\alpha ^ { 5 } ) ,"}, {"image name": "72777a98d3.png", "latex pred": "L ^ { 2 } = L ^ { a } L ^ { a } = ( J _ { 0 } ^ { 2 } + J _ { 1 } ^ { 2 } ) I + 2 ( J _ { 0 } J _ { 1 } ) \\sigma _ { 1 } \\; ,"}, {"image name": "7c92da49d2.png", "latex pred": "W _ { A B C } = \\frac { 1 } { 2 } T _ { \\underline { { A } } \\ \\ \\underline { { B } } \\dot { A } u n d e r l i n e C } , \\ W _ { \\dot { A } \\dot { B } \\dot { C } } = - \\frac { 1 } { 2 } T _ { \\ \\ \\underline { { \\dot { A } } } A \\dot { \\underline { { B } } } \\dot { C } }"}, {"image name": "44d1dab91a.png", "latex pred": "p _ { l } ( s ) ( p _ { l } ( s ) + 1 ) \\equiv l ( l + 1 ) - G ^ { 2 } s ^ { 2 } ~ ~ ."}, {"image name": "781eff3570.png", "latex pred": "\\widetilde { D } _ { P } = 2 ( \\left| k \\right| ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } D _ { P }"}, {"image name": "2fde577c47.png", "latex pred": "s a = \\partial _ { \\mu } n ^ { \\mu } ,"}, {"image name": "7537c1db1a.png", "latex pred": "{ \\cal P } = ( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "5dec47b1b6.png", "latex pred": "U = \\operatorname { e x p } ( - i \\frac { 1 } { 2 } \\tau ^ { a } A ^ { a } ) = \\operatorname { c o s } ( \\frac { 1 } { 2 } \\rho ) - i \\tau ^ { a } \\hat { n } ^ { a } \\operatorname { s i n } ( \\frac { 1 } { 2 } \\rho ) \\equiv x ^ { 0 } - i \\tau ^ { a } x ^ { a }"}, {"image name": "255ded1932.png", "latex pred": "R _ { q 1 2 } ^ { + } ( R _ { q 1 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } L _ { 1 j } ^ { + } L _ { 2 j } ^ { + } = ( R _ { q 1 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } L _ { 2 j } ^ { + } L _ { 1 j } ^ { + } ( R _ { q 1 2 } ^ { + } ) ,"}, {"image name": "415e234344.png", "latex pred": "\\theta ^ { T } U _ { \\bar { z } } \\partial _ { z } \\theta"}, {"image name": "192961ba16.png", "latex pred": "[ Q _ { \\bar { \\theta } } , Q _ { \\bar { \\theta } } ] _ { + } = ( - \\frac { 5 } { 3 2 }"}, {"image name": "70a682f740.png", "latex pred": "{ \\cal M } = R ^ { 3 } \\times ( { \\frac { R ^ { 1 } \\times { \\cal M } _ { \\mathrm { r e l } } } { D } } )"}, {"image name": "7b3a929c77.png", "latex pred": "\\Theta ( z + q ) = e ^ { 2 \\pi q \\bar { z } + \\pi | q | ^ { 2 } } \\Theta ( z )"}, {"image name": "3038dc2501.png", "latex pred": "\\stackrel { ( k ) } { k ^ { m n } } = \\stackrel { ( k ) \\; ( k ) } { g ^ { i m } } g ^ { j n } \\; k _ { m n }"}, {"image name": "461c220111.png", "latex pred": "\\phi ^ { \\prime } ( 0 ^ { + } ) = - \\phi ^ { \\prime } ( 0 ^ { - } ) \\ ."}, {"image name": "337a5e1a72.png", "latex pred": "A = \\frac { y _ { 2 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \\frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \\prime } \\sqrt { u ^ { 6 } - ( 1 + \\theta ) u ^ { 2 } + \\theta } } , B = \\frac { y _ { 1 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \\frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \\prime } \\sqrt { u ^ { 6 } - ( 1 + \\theta ) u ^ { 2 } + \\theta } } ."}, {"image name": "146a5fa39e.png", "latex pred": "L = \\frac { \\dot { x } _ { \\mu } ^ { 2 } } { 2 e } + \\frac { \\lambda } { l } ( e - M ^ { - 1 } \\dot { x } ^ { 0 } ) ,"}, {"image name": "64893b636e.png", "latex pred": "\\phi ( x , t ) = \\Phi _ { 1 } ( x - \\alpha \\, t + \\int _ { - \\infty } ^ { \\sigma ( x , t ) } \\, \\frac { \\Phi _ { 2 } ^ { \\prime } - p \\Phi _ { 2 } ^ { \\prime } } { a + q \\Phi _ { 2 } ^ { \\prime } } \\, d \\tilde { \\sigma } ) + \\Phi _ { 2 } ( x - \\beta \\, t - \\int _ { \\rho ( x , t ) } ^ { \\infty } \\frac { \\Phi _ { 1 } ^ { 2 } + q \\Phi _ { 1 } ^ { \\prime } } { a - p \\Phi _ { 1 } ^ { \\prime } } \\, d \\tilde { \\rho } ) ."}, {"image name": "6ca42f3f4d.png", "latex pred": "\\dot { N } _ { 1 } = ( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\\\ { - i } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) , ~ ~ ~ ~ ~ \\dot { N } _ { 2 } = ( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) ."}, {"image name": "2668d4e4de.png", "latex pred": "( { \\cal S } _ { B V } , { \\cal S } _ { B V } ) - 2 \\hbar i \\triangle { \\cal S } _ { B V } = 0 \\, ."}, {"image name": "772dbb6a44.png", "latex pred": "S = ( \\beta \\partial _ { \\beta } - 1 ) S _ { E } = 0"}, {"image name": "25765b9391.png", "latex pred": "2 f ^ { 2 } - 4 f ^ { 2 } - g ^ { 2 } ( 1 - \\Gamma ) \\, ,"}, {"image name": "3e85b7a109.png", "latex pred": "[ Q _ { \\mu } , Q _ { \\nu } ] = i l _ { \\mathrm { P } } ^ { 2 } { \\cal Q } _ { \\mu , \\nu }"}, {"image name": "6a366e1f12.png", "latex pred": "F _ { - \\frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \\bar { \\epsilon } _ { 0 } S ( x ) e ^ { - 1 / 2 \\phi ( x ) } \\; , \\qquad F _ { \\frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \\bar { \\epsilon } _ { 0 } \\gamma _ { \\mu } S ( x ) \\partial X ^ { \\mu } ( x ) e ^ { 1 / 2 \\phi ( x ) } ,"}, {"image name": "3ae1a58d54.png", "latex pred": "c = 2 \\frac { 3 k _ { 1 } } { k _ { 1 } + 2 } + \\sum _ { i = 3 } ^ { 5 } \\frac { 3 k _ { i } } { k _ { i } + 2 } = 9"}, {"image name": "4077192208.png", "latex pred": "X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } - ( R e \\hat { \\epsilon } ) ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 } \\Gamma ^ { 2 }"}, {"image name": "32bb7cf12b.png", "latex pred": "\\pi ^ { i j } \\gamma _ { j l } = \\frac 1 3 \\pi \\delta _ { \\, l } ^ { i } + \\tilde { \\pi } ^ { i j } \\tilde { \\gamma } _ { j l } \\quad ."}, {"image name": "4b49a4f210.png", "latex pred": "d T ( x ) = ( \\begin{array} { c c } { \\delta ( x ) 1 _ { N - k } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - \\delta ( x ) 1 _ { k } } \\\\ \\end{array} ) d x"}, {"image name": "fa1ded41e4.png", "latex pred": "\\frac { 4 \\pi ^ { 2 } } { N g _ { Y M } ^ { 2 } } = \\rho \\operatorname { t a n h } \\rho ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ \\frac { 2 \\rho } { \\operatorname { s i n h } 2 \\rho } = \\frac { \\Lambda ^ { 3 } } { \\mu ^ { 3 } }"}, {"image name": "3f90319119.png", "latex pred": "2 \\theta \\omega _ { \\pm } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\pm ( \\kappa - { \\cal E } ) + ( { \\cal E } + \\kappa ) \\operatorname { c o s h } 2 \\chi - 2 \\sqrt { \\kappa } \\operatorname { s i n h } 2 \\chi \\operatorname { s i n } ( \\phi + \\psi ) ~ , } & { \\mathrm { f o r } \\; \\kappa > 0 } \\\\ { ( { \\cal E } - \\kappa ) \\pm [ ( { \\cal E } + \\kappa ) \\operatorname { c o s } 2 \\chi - 2 \\sqrt { - \\kappa } \\operatorname { s i n } 2 \\chi \\operatorname { s i n } ( \\phi + \\psi ) ] \\, , } & { \\mathrm { f o r } \\; \\kappa < 0 \\, . } \\\\ \\end{array} \\right."}, {"image name": "1de88e2520.png", "latex pred": "\\langle \\bar { y } _ { f } , t \\vert y _ { i } , 0 \\rangle = e ^ { i S _ { c l } }"}, {"image name": "737f440710.png", "latex pred": "\\gamma _ { s } = \\frac { ( - 1 ) ^ { s } } { 2 } \\int _ { \\Sigma _ { s } } \\int _ { \\partial \\Sigma _ { s } = { \\bf c } } \\frac { ( \\vec { R } - i \\frac { 1 } { 2 } \\vec { \\Gamma } ) \\cdot d \\vec { S } } { [ ( \\vec { R } - i \\frac { 1 } { 2 } \\vec { \\Gamma } ) ^ { 2 } ] ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } ,"}, {"image name": "82860bda08.png", "latex pred": "+ 4 0 ( 1 3 7 6 0 0 u ^ { 1 8 } + 1 2 5 4 3 5 2 u ^ { 1 5 } v - 8 1 2 7 1 9 9 0 8 u ^ { 2 } v ^ { 2 } + 1 3 3 8 6 5 4 1 0 a ^ { 9 } v ^ { 3 } + 7 5 9 1 4 3 7 8 5 y ^ { 6 } v ^ { 4 }"}, {"image name": "55f5e3d073.png", "latex pred": "p ^ { A } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sigma _ { a \\dot { a } } ^ { A } ( \\xi ^ { a } \\bar { \\xi } ^ { \\dot { a } } + \\eta ^ { a } \\bar { \\eta } ^ { \\dot { a } } )"}, {"image name": "48f89a8fc4.png", "latex pred": "M _ { g } = M _ { c _ { 1 } } M _ { c _ { 2 } } M _ { c _ { 3 } } M _ { c _ { 4 } } M _ { c _ { 5 } } M _ { r = \\infty } = 1"}, {"image name": "692c44b515.png", "latex pred": "\\Delta x \\sim \\frac { \\hbar } { \\Delta E } + \\alpha ^ { ' } \\Delta E \\; ."}, {"image name": "4acf2a0344.png", "latex pred": "J _ { k } = \\oint p _ { k } d q _ { k } , ~ ~ k = r , ~ \\theta , ~ \\phi ,"}, {"image name": "246a01a188.png", "latex pred": "\\rho ( t ) = \\rho ^ { ( 0 ) } ( t ) \\operatorname { e x p } [ - \\frac { 2 } { \\hbar } \\int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \\prime } \\, \\Gamma ( t ^ { \\prime } ) ] \\; ,"}, {"image name": "159bf72783.png", "latex pred": "J _ { 2 } ( z ) \\times X ^ { + } ( w ) \\rightarrow 0 ."}, {"image name": "581a68c0f4.png", "latex pred": "\\tilde { U } _ { 0 } = ( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ { p _ { 0 } } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} ) + U _ { 0 } ,"}, {"image name": "21ec6d98c9.png", "latex pred": "( 1 - q ) \\partial _ { 0 } W = 0 \\, , <UKN> ( 1 - q ) \\bar { \\partial } W = 0 \\, ."}, {"image name": "72f20f97b8.png", "latex pred": "\\widehat { A } = \\widehat { A } _ { a b \\, i } \\, d x ^ { i } \\chi ^ { a b } ,"}, {"image name": "10e6c0dd81.png", "latex pred": "J _ { \\mu } = - s e _ { \\mu } ^ { ( 0 ) } + \\gamma _ { i } e _ { \\mu } ^ { ( i ) } ,"}, {"image name": "5aa6aabd7c.png", "latex pred": "\\kappa ^ { 1 i } = P _ { - } ^ { i j } \\kappa _ { j } ^ { 1 } , \\quad \\kappa ^ { 2 i } = P _ { + } ^ { i j } \\kappa _ { j } ^ { 2 } ."}, {"image name": "65de9fce09.png", "latex pred": "{ \\cal L } = - \\, \\frac { 1 } { 4 } \\, F _ { \\mu \\nu } \\, F ^ { \\mu \\nu } - \\, \\frac { 1 } { 1 2 } \\, H _ { \\mu \\nu \\rho } \\, H ^ { \\mu \\nu \\rho } \\, + \\frac { m } { 4 } \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\lambda } \\, B _ { \\mu \\nu } F _ { \\rho \\lambda } \\, ,"}, {"image name": "2ac9a7ea46.png", "latex pred": "- x _ { 0 } ^ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + \\cdots + x _ { d } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \\quad ; \\quad | \\Lambda | = { \\frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } { ( 2 l ^ { 2 } ) } }"}, {"image name": "6beab42e50.png", "latex pred": "\\varrho _ { L } - { \\cal L } _ { E } = [ 2 \\dot { \\Phi } ^ { 2 } ] \\ K ^ { \\prime } ( \\dot { \\Phi } ^ { 2 } , \\Phi ) - K ( \\dot { \\Phi } ^ { 2 } , \\Phi ) + K ( - \\dot { \\Phi } ^ { 2 } , \\Phi ) ."}, {"image name": "6439fbd8a0.png", "latex pred": "( I _ { a } \\otimes 1 + ( 1 - t ) \\otimes i _ { a } ) \\prod _ { \\alpha } ( 1 + t \\omega ^ { \\alpha } i _ { \\alpha } ) = \\prod _ { \\alpha } ( 1 + t \\omega ^ { \\alpha } i _ { \\alpha } ) ( I _ { a } \\otimes 1 + 1 \\otimes i _ { a } )"}, {"image name": "65f68c08f9.png", "latex pred": "g _ { f } ^ { 2 } = c _ { p } N g _ { s } \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { p - 3 } \\, ."}, {"image name": "237445085c.png", "latex pred": "< K . P _ { 0 } > : = \\int"}, {"image name": "4b5055ebad.png", "latex pred": "\\sum _ { \\alpha \\in \\Phi } ( \\alpha \\beta ) ^ { 2 } = \\sum _ { \\alpha \\in P } ( \\alpha \\beta ) ^ { 2 } = g \\beta ^ { 2 } ."}, {"image name": "549049712e.png", "latex pred": "( \\bar { Z } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { a } ) _ { b } ^ { i j } = \\frac { 1 } { 2 } ( D _ { [ i _ { 1 } } ) _ { \\; \\; b } ^ { a } \\delta _ { i _ { 2 } } ^ { i } \\delta _ { i _ { 3 } ] } ^ { j } ,"}, {"image name": "59e60e2d74.png", "latex pred": "[ a _ { n } ^ { \\mu } ( s ) , a _ { m } ^ { \\nu } { } ^ { \\dagger } ( s ) ] = \\delta _ { n m } \\eta ^ { \\mu \\nu } , \\ \\ \\ \\ [ c _ { n } ^ { \\mu } ( s ) , c _ { m } ^ { \\nu } { } ^ { \\dagger } ( s ) ] = \\delta _ { n m } \\eta ^ { \\mu \\nu } ."}, {"image name": "2a7306b46c.png", "latex pred": "{ \\tilde { I } } _ { n } ( \\mu ) = - { p } ^ { 2 n } { \\frac { i M p } { 4 \\pi } } ,"}, {"image name": "455c15394e.png", "latex pred": "\\frac { n f ( r ) f ^ { ^ { \\prime } } ( r ) } { r } = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ."}, {"image name": "78c055d838.png", "latex pred": "\\tilde { L } = A ^ { - } A ^ { + } + \\lambda _ { 0 } ,"}, {"image name": "acedffb147.png", "latex pred": "\\xi = v _ { 1 } ( u _ { 1 } - \\kappa v _ { 2 } ) + v _ { 2 } ( u _ { 2 } - \\kappa v _ { 1 } ) ."}, {"image name": "2f8ca69f8c.png", "latex pred": "{ \\mathcal Z } _ { f } ( A ) \\; = \\; \\int { \\mathcal D } \\psi { \\mathcal D } { \\bar { \\psi } } \\; \\operatorname { e x p } [ - S _ { f } ( { \\bar { \\psi } } , \\psi ; A ) ]"}, {"image name": "543ab5b7ff.png", "latex pred": "\\widetilde { \\phi } ( x ) = K ^ { \\partial _ { x } ^ { 2 } } \\phi ( x ) = t _ { 0 } + t _ { 1 } K ^ { - \\frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \\operatorname { c o s } ( \\frac { x } { R } ) + t _ { 2 } K ^ { - \\frac { 4 } { R ^ { 2 } } } \\operatorname { c o s } ( \\frac { 2 x } { R } ) + \\cdots ,"}, {"image name": "5ae9792c67.png", "latex pred": "| V \\rangle = \\pi ^ { - 1 / 4 } \\sqrt { \\frac { 2 } { 3 } } \\operatorname { e x p } \\Biggl [ { \\frac { 1 } { 6 } } [ ( a _ { 1 } ^ { \\dagger } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } ^ { \\dagger } ) ^ { 2 } + ( a _ { 3 } ^ { \\dagger } a _ { 2 } ^ { \\dagger } + a _ { 1 } ^ { \\dagger } a _ { 3 } ^ { \\dagger } + a _ { 2 } ^ { \\dagger } a _ { 3 } ^ { \\dagger } ] \\Biggr ] 0 \\rangle _ { 1 } \\otimes | 0 \\rangle _ { 2 } \\otimes | 0 \\rangle _ { 3 } ."}, {"image name": "35b363a0b3.png", "latex pred": "\\{ l _ { i } , l _ { j } \\} = C _ { i j } ^ { k } l _ { k } ,"}, {"image name": "1b7485b2f2.png", "latex pred": "R = 2 \\sqrt { \\frac { x } { ( n - 2 ) / r _ { + } - 2 m ^ { \\prime } ( r _ { + } ) / r _ { + } ^ { n - 2 } } } ."}, {"image name": "1530994342.png", "latex pred": "K _ { a b } ( \\theta ) = ( \\frac { 1 } { 2 \\pi i } ) \\frac { d l n S _ { a b } ( \\theta ) } { d \\theta }"}, {"image name": "5939dfbcf5.png", "latex pred": "\\Gamma _ { \\kappa ^ { \\prime } } | _ { \\theta ^ { \\prime } = 0 } \\epsilon ^ { \\prime } = \\epsilon ^ { \\prime } \\, ,"}, {"image name": "3882dd3d43.png", "latex pred": "\\frac { d } { d s } \\frac { 1 } { \\Gamma ( - s ) } \\bigg | _ { s = 0 } = - 1 ,"}, {"image name": "7e87250271.png", "latex pred": "{ \\cal G } _ { \\alpha \\beta } = ( \\begin{array} { l l } { \\tilde { g } _ { i j } + s ^ { A } s ^ { B } g ^ { M N } A _ { i M A } A _ { j N B } } & { g _ { i A } } \\\\ { g _ { j B } } & { g _ { j B } } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "39f0f32180.png", "latex pred": "E ^ { \\prime } = \\frac { E _ { + } - 2 h T - \\sqrt { ( 2 h - E _ { + } T ) ^ { 2 } + ( 1 - T ^ { 2 } ) E _ { - } ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - T ^ { 2 } ) }"}, {"image name": "6befd8172b.png", "latex pred": "e ^ { i S _ { e f f } ( x ) } = \\int d \\bar { \\psi } d \\psi e ^ { i \\int \\tilde { L } _ { f } d t }"}, {"image name": "3214e2463c.png", "latex pred": "F ( a , F ( d , b , c ) , c ) = F ( F ( a , d , c ) , b , c ) ."}, {"image name": "432a5aa511.png", "latex pred": "\\frac { 3 } { 2 } ( \\partial ^ { \\mu } \\partial ^ { \\nu } h _ { \\mu \\nu } - \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } \\tilde { h } ) - \\frac { 1 5 } { 2 } \\partial _ { 4 } \\sigma \\partial _ { 4 } \\tilde { h } - \\frac { 3 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } \\tilde { h } } { \\partial { x ^ { 4 } } ^ { 2 } } - \\frac { 3 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } \\phi + 3 0 k ^ { 2 } \\phi - 1 2 k \\phi \\tilde { \\delta } = 0 ."}, {"image name": "1a515b6786.png", "latex pred": "\\Delta \\varphi _ { \\mathrm { m i n } } = \\ell _ { U V } / d , \\; \\; \\; \\; \\Delta \\theta _ { \\mathrm { m i n } } = \\ell _ { U V } / d ."}, {"image name": "1a3d97dc54.png", "latex pred": "\\lambda _ { m } ^ { 2 } = ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } , \\qquad \\qquad d ( m ) = { \\frac { 1 } { 3 } } ( m + 2 ) ( m + 3 / 2 ) ( m + 1 ) ,"}, {"image name": "7536f1603a.png", "latex pred": "L _ { + } = ( \\begin{array} { l l } { D } & { ( 1 - q ^ { 2 } ) B } \\\\ { 0 } & { D ^ { - 1 } } \\\\ \\end{array} ) , \\ \\mathrm { L } _ { - } = ( \\begin{array} { l l } { D ^ { - 1 } } & { 0 } \\\\ { ( q ^ { 2 } - 1 ) C } & { D } \\\\ \\end{array} ) \\ ,"}, {"image name": "60d395b55b.png", "latex pred": "\\Delta X _ { w } \\sim \\Delta T \\Delta _ { w } v \\sim { \\frac { g _ { s } } { v } } \\ell _ { s }"}, {"image name": "69b7eeb4b0.png", "latex pred": "\\phi _ { \\pm } ^ { ( 0 ) } ( s , u ^ { a } ) = \\pm \\operatorname { t a n h } ( s - b ( u ^ { a } ) ) ,"}, {"image name": "73920ba433.png", "latex pred": "( \\begin{array} { c } { a } \\\\ { \\varepsilon ^ { a } } \\\\ { b ^ { b } } \\\\ { \\varphi ^ { i } } \\\\ { \\vdots } \\\\ { f _ { 1 } { j } } \\\\ \\end{array} ) \\qquad ( \\begin{array} { c } { b } \\\\ { g _ { i } } \\\\ { \\varepsilon _ { A B } } \\\\ { z _ { i } { j } } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "2a4640e488.png", "latex pred": "h \\gamma ^ { i } \\partial _ { i } \\chi = i \\omega \\gamma ^ { 0 } \\chi"}, {"image name": "3c9238992c.png", "latex pred": "[ A _ { 2 t } ] _ { h o r i z o n } = - \\frac { Q _ { 2 } \\beta } { r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } } ."}, {"image name": "419f19d7f8.png", "latex pred": "\\vec { E } ^ { \\mathrm { r a d } } = E _ { 1 } \\vec { e } + E _ { 2 } [ \\vec { n } , \\vec { e } ] ,"}, {"image name": "5992567e4f.png", "latex pred": "Z _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } { \\cal R } _ { 2 3 } ^ { - 1 } Z _ { 3 2 } ^ { - 1 } = { \\cal R } _ { 2 3 } ^ { - 1 } Z _ { 3 2 } ^ { - 1 } Z _ { 1 3 } Z _ { 1 2 }"}, {"image name": "4e0c946a58.png", "latex pred": "\\vec { p } ( \\vec { \\nabla } E \\cdot \\delta \\vec { p } _ { i } ) \\ = \\ ( \\vec { p } \\cdot \\vec { \\nabla } E ) \\delta \\vec { p } _ { i } \\, ."}, {"image name": "19e91380c0.png", "latex pred": "X _ { \\mathrm { m a x } } = - \\frac { b \\Big [ b ^ { 2 } ( 1 - 4 u ^ { 2 } ) + 2 b ( 1 - 4 u ) - 3 b ( 1 + 2 c ) \\Big ] } { 6 ( 2 b - 3 c ) } ,"}, {"image name": "1171feb87e.png", "latex pred": "\\Psi = \\Phi R \\; \\; e x p \\frac { i } { \\hbar } S"}, {"image name": "4390275223.png", "latex pred": "J _ { \\mu } = - \\xi \\frac { 2 \\pi } { \\kappa } ( R _ { \\mu \\nu } \\phi ^ { 2 } + g _ { \\mu \\nu } ( \\phi ^ { 2 } ) _ { \\; ; \\rho } ^ { , \\rho } - ( \\phi ^ { 2 } ) _ { ; \\mu \\nu } ) \\zeta ^ { \\nu } \\quad ,"}, {"image name": "6ceaada398.png", "latex pred": "{ \\cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ; p ) = \\frac { \\operatorname* { d e t } ( X _ { j } ^ { p + 7 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \\operatorname* { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } ~ ~ ; ~ ~ 1 \\leq i , j \\leq 3 ~ ~ ~ ."}, {"image name": "7991015431.png", "latex pred": "\\delta \\varphi ^ { a } = 0 \\ , \\qquad \\delta B _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } \\omega _ { \\nu } ^ { a } - \\partial _ { \\nu } \\omega _ { \\mu } ^ { a } ."}, {"image name": "31d02fc42c.png", "latex pred": "M = \\int d ^ { s } x a ^ { \\dagger } ( x ) F ( a ( x ) , D ^ { \\alpha } a ( x ) ) ,"}, {"image name": "238414a6e7.png", "latex pred": "W _ { 2 } ^ { Q } ( G ) = - \\frac { 1 } { 8 } \\int d x \\phi ^ { 2 } \\hat { h } ^ { \\alpha \\beta } \\triangle \\hat { h } ^ { \\alpha \\beta } + \\frac { 1 } { 3 2 } \\int d x \\phi ^ { 2 } H \\triangle H"}, {"image name": "7c1b676ba4.png", "latex pred": "\\bar { c } _ { 1 } = c _ { 1 } \\frac { \\Gamma ( c ) \\Gamma ( a - b ) } { \\Gamma ( a ) \\Gamma ( c - b ) } + c _ { 2 } \\frac { \\Gamma ( 2 - c ) \\Gamma ( a - b ) } { \\Gamma ( a - c + 1 ) \\Gamma ( 1 - b ) } = 0 ,"}, {"image name": "6d454b8d50.png", "latex pred": "\\Lambda _ { b k } \\sim Q _ { e } ^ { 2 / ( 2 - d _ { \\perp } ) } \\ \\ \\ \\, m b o x { a n d } \\ \\ \\ \\, l a m b d a \\sim Q _ { e } \\ ,"}, {"image name": "64ee2763cc.png", "latex pred": "\\frac { d \\omega } { d z } = \\omega ^ { 1 - \\alpha _ { 0 } } ( 1 - \\omega ) ^ { 1 - \\alpha _ { 1 } }"}, {"image name": "6d8868f3b7.png", "latex pred": "D _ { 3 3 } ( p ) = \\frac { \\delta _ { p _ { 3 } , 0 } } { p ^ { 2 } + i \\epsilon } \\ ."}, {"image name": "a8ec0c091c.png", "latex pred": "\\xi ^ { 2 } = ( \\frac { \\varepsilon _ { 1 } - \\varepsilon _ { 2 } } { \\varepsilon _ { 1 } + \\varepsilon _ { 2 } } ) ^ { 2 } = ( \\frac { \\mu _ { 1 } - \\mu _ { 2 } } { \\mu _ { 1 } + \\mu _ { 2 } } ) ^ { 2 } ,"}, {"image name": "4f880d0944.png", "latex pred": "n _ { A } \\cdot \\Gamma = { \\cal B } _ { \\Gamma } ( m _ { A } \\cdot \\Gamma ) = { \\cal B } _ { \\Gamma } \\left\\{ \\operatorname* { l i m } _ { \\epsilon \\rightarrow 0 } \\hat { A } ^ { * } ( x + \\epsilon ) A ( x - \\epsilon ) \\right\\} \\, ."}, {"image name": "6137fb37b9.png", "latex pred": "\\tilde { \\zeta } _ { i j } ( x ) \\; = \\; ( c - 2 \\partial _ { 2 } \\alpha ) ^ { 4 } \\; \\delta _ { i j } \\ ."}, {"image name": "49b2e98f88.png", "latex pred": "g _ { \\tilde { r } } ( G _ { \\mu } ^ { \\mu } - 2 G _ { t } ^ { t } ) = 1 6 \\pi G \\frac { m } { f } ( L _ { M } + g ^ { t t } \\frac { \\partial L _ { M } } { \\partial g ^ { t t } } - g ^ { \\dot { r } } \\frac { \\partial L _ { M } } { \\partial g ^ { \\tilde { r } } } - g ^ { \\theta \\theta } \\frac { \\partial L _ { M } } { \\partial g ^ { \\theta \\theta } } - g ^ { \\varphi \\varphi } \\frac { \\partial L _ { M } } { \\partial g ^ { \\varphi \\varphi } } )"}, {"image name": "443230f917.png", "latex pred": "\\delta = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * d * \\quad , \\quad ( d = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) } * \\delta * ) \\quad , \\quad \\delta ^ { 2 } = 0 \\ ."}, {"image name": "54af151e38.png", "latex pred": "S = \\int d ^ { D } x \\, \\sqrt { | G | } ( R - \\frac { 1 } { 2 } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } - \\Lambda \\, e ^ { a \\phi } ) ."}, {"image name": "14c03fa336.png", "latex pred": "\\frac { 1 } { | \\vec { r } _ { N 1 } | } \\ \\ \\ \\rightarrow \\ \\ \\ \\frac { 1 } { | \\vec { r } _ { N 1 } - 2 \\pi \\vec { \\zeta } / R | } = \\frac { 1 } { | \\vec { x } _ { N } - \\vec { x } _ { 1 } - 2 \\pi \\tilde { R } \\vec { \\zeta } / \\alpha ^ { \\prime } | } ,"}, {"image name": "7c2f256525.png", "latex pred": "Q = c \\sum _ { i } f _ { i } ^ { \\prime } p ^ { i } + \\sum _ { k } c _ { k } p ^ { k } f _ { k } + i n f i n i t e \\: m o r e ."}, {"image name": "7e494124ec.png", "latex pred": "D ^ { + + } L ^ { + + } = 0 \\quad \\Leftrightarrow \\quad ( D ^ { -- } ) ^ { 3 } L ^ { + + } = 0"}, {"image name": "117c9033b3.png", "latex pred": "I _ { X 2 } \\equiv \\int \\frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\left\\{ \\frac { 2 q _ { \\mu } ( q _ { \\mu } + k _ { \\mu } ) } { ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \\frac { 4 M ^ { 2 } } { ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \\right\\} ."}, {"image name": "763486ef42.png", "latex pred": "\\bar { E } _ { 2 } ( y , d _ { y } ) = 4 y ( 1 - y ) d _ { y } ^ { 2 } + 2 [ 1 + 2 k - ( 3 + 2 k ) y ] d _ { y }"}, {"image name": "25fe4d51bf.png", "latex pred": "F _ { n } ^ { \\mathcal { O } | \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { n } } ( \\theta _ { 1 } + \\lambda , \\ldots , \\theta _ { n } + \\lambda ) = e ^ { s \\lambda } F _ { n } ^ { \\mathcal { O } | \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { n } } ( \\theta _ { 1 } , \\ldots , \\theta _ { n } ) \\ ,"}, {"image name": "670c377d1d.png", "latex pred": "+ \\frac { 4 \\lambda _ { 2 } } { r } f ( 3 h ^ { 2 } - \\eta ^ { 2 } ) ( ( h ^ { 2 } - \\eta ^ { 2 } ) ( f ^ { 2 } - 1 ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } ) ,"}, {"image name": "4725fad8c2.png", "latex pred": "g _ { \\alpha \\beta } \\Bigg | _ { r \\rightarrow \\infty } = - \\nabla _ { \\alpha } u \\nabla _ { \\beta } u - ( \\nabla _ { \\alpha } u \\nabla _ { \\beta } r + \\nabla _ { \\alpha } r \\nabla _ { \\beta } u ) + \\frac { 1 } { 2 } ( m _ { \\alpha } m _ { \\beta } ^ { * } + m _ { \\alpha } ^ { * } m _ { \\beta } )"}, {"image name": "3388e92cc3.png", "latex pred": "E = \\epsilon E _ { p } = \\epsilon \\sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,"}, {"image name": "6dde7cdb8b.png", "latex pred": "{ \\cal L } _ { G S G } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { I = 1 } ^ { N } \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { ( I ) } \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { ( I ) } + V ( \\Phi ^ { ( I ) } ) \\; ,"}, {"image name": "720bb77ddb.png", "latex pred": "\\tau _ { i } = \\phi _ { i } ( \\xi ) , \\; i \\in \\{ 1 , 2 , 3 , \\ldots r \\}"}, {"image name": "6080715b93.png", "latex pred": "\\delta _ { 2 } A _ { \\mu } = 0 \\quad \\delta _ { 2 } \\Phi _ { \\mu } = D _ { \\mu } \\chi"}, {"image name": "3b10c2520c.png", "latex pred": "P _ { \\mu } = - \\epsilon _ { a b } V _ { + } ^ { a } \\partial _ { \\mu } V _ { + } ^ { b } = \\frac { i } { 2 } \\frac { \\partial _ { \\mu } \\rho } { \\rho _ { 2 } } , \\quad H _ { + \\mu \\nu \\rho } = V _ { + a } \\partial _ { [ \\mu } B _ { \\mu \\rho ] } ^ { a } ."}, {"image name": "5163beba6b.png", "latex pred": "\\zeta _ { D } ( s ) = \\frac { 1 } { \\Gamma ( s ) } ( 4 g ^ { - 2 } ) ^ { s } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\bar { \\sigma } ^ { s - 1 } d \\bar { \\sigma } \\int \\sqrt { g } d ^ { 4 } x \\mathrm { T r } ~ G ( x , x ; \\bar { \\sigma } )"}, {"image name": "4125bb2c48.png", "latex pred": "\\langle { \\bf y } | j _ { 0 } ( 0 , { \\bf x } ) | { \\bf y } \\rangle = \\delta ^ { 3 } ( { \\bf x } - { \\bf y } ) ,"}, {"image name": "3ffdda3cba.png", "latex pred": "< \\bar { \\psi } _ { R } ( x _ { 1 } ) \\psi _ { R } ( y _ { 1 } ) . . . . . \\bar { \\psi } _ { R } ( x _ { p } ) \\psi _ { R } ( y _ { p } ) \\bar { \\psi } _ { L } ( w _ { 1 } ) \\psi _ { L } ( z _ { 1 } ) . . . . . \\bar { \\psi } _ { L } ( w _ { q } ) \\psi _ { L } ( z _ { q } ) > ,"}, {"image name": "205cf77bf2.png", "latex pred": "[ X _ { S } , M _ { S } - i { \\cal A } ] = i [ { \\cal H } _ { C } , \\, p \\cdot \\hat { H } ] ,"}, {"image name": "59400dd134.png", "latex pred": "\\begin{array} { l } { m \\dot { u } ^ { \\alpha } + \\frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \\alpha \\sigma } \\dot { u } _ { \\sigma } = f ^ { \\alpha } } \\\\ { \\dot { S } ^ { \\alpha \\beta } - \\frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \\alpha \\sigma } \\dot { u } _ { \\sigma } u ^ { \\beta } + \\frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \\beta \\sigma } \\dot { u } _ { \\sigma } u ^ { \\alpha } = 0 } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "839b19effd.png", "latex pred": "V _ { \\mathrm { e f f } } ( r ) = - \\frac { 1 5 } { 1 6 } \\frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } + { \\cal O } ( \\frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } ) \\ ."}, {"image name": "30ba004156.png", "latex pred": "\\partial _ { \\mu } F ^ { \\mu \\nu } + m ^ { 2 } A ^ { \\nu } = j ^ { \\nu }"}, {"image name": "6a8f6bcddf.png", "latex pred": "\\stackrel { \\leftrightarrow } { D } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 2 \\delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - 2 t ^ { - 1 }"}, {"image name": "75ccca9dd7.png", "latex pred": "C _ { A ; \\mu \\mu _ { 2 } \\ldots \\mu _ { d ( A ) } } x ^ { \\mu _ { 2 } } \\ldots x ^ { \\mu _ { d ( A ) } }"}, {"image name": "710bf73d8f.png", "latex pred": "2 \\kappa _ { 1 1 } { } ^ { 2 } T _ { 3 } \\tilde { T } _ { 6 } = 2 \\pi n"}, {"image name": "63e930926a.png", "latex pred": "[ \\delta ^ { V } ( t _ { 1 } ) , \\delta ( \\epsilon , t _ { 2 } ) ] g = \\Bigl ( \\frac { 1 } { t _ { 2 } } ( \\delta ( \\epsilon , 0 ) - \\delta ( \\epsilon , t _ { 2 } ) )"}, {"image name": "4a6abcce24.png", "latex pred": "F \\simeq - ( \\bar { s } s 2 ^ { 5 / 2 } / k ) [ C ^ { 2 } \\tilde { r } ^ { - 1 } \\omega e ^ { 1 } \\wedge e ^ { 3 } + c . c . t e r m ] ."}, {"image name": "553801d49d.png", "latex pred": "T \\approx ( m t ^ { 3 ( 1 - \\delta ) / 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( D _ { 1 } ( k ) \\operatorname { e x p } [ - i \\frac { 2 m t ^ { 3 ( 1 - \\delta ) / 2 } } { 3 ( 1 - \\delta ) } ] + D _ { 2 } ( k ) \\operatorname { e x p } [ i \\frac { 2 m t ^ { 3 ( 1 - \\delta ) / 2 } } { 3 ( 1 - \\delta ) } ] ) ,"}, {"image name": "68c2c17865.png", "latex pred": "S = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } ( R - 2 ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 a \\phi } F ^ { 2 } )"}, {"image name": "3252da5b63.png", "latex pred": "| v _ { \\parallel } | \\equiv \\sqrt { \\sum _ { i = 1 } ^ { p } ( \\frac { d x _ { i } } { d \\tau } ) ^ { 2 } } , <UKN> v _ { \\perp } \\equiv \\frac { d y } { d \\tau } ,"}, {"image name": "4d64f73298.png", "latex pred": "\\Phi = \\frac { A } { 2 ( 3 \\gamma t ) ^ { \\frac { 1 } { 3 } } } A i ( \\frac { x - c _ { 0 } t } { ( 3 \\gamma t ) ^ { \\frac { 1 } { 3 } } } ) \\, ."}, {"image name": "413fa8612a.png", "latex pred": "g _ { l \\pm 1 , l } = \\frac { ( y _ { l } ^ { \\pm } ; s ) _ { \\infty } } { ( q ^ { 2 } y _ { l } ^ { \\pm } ; s ) _ { \\infty } } \\frac { 1 } { { \\widetilde { \\xi } } ( s ; s , q ) } ."}, {"image name": "1fb5d22553.png", "latex pred": "\\partial _ { \\mu } ^ { x } T ^ { * } ( J ^ { \\mu } ( x ) J _ { 5 } ^ { \\nu } ( y ) ) = ( C _ { 0 \\ \\mu } ^ { \\nu } ( y ) \\partial _ { x } ^ { \\mu } + S ( y ) \\partial _ { x } ^ { \\nu } ) \\delta ^ { 2 } ( x - y ) ."}, {"image name": "31222618bf.png", "latex pred": "U _ { n } ( \\theta , \\phi ) = ( \\begin{array} { l l } { \\operatorname { c o s } ( \\theta / 2 ) } & { - e ^ { - i n \\phi } \\operatorname { s i n } ( \\theta / 2 ) } \\\\ { \\operatorname { s i n } ( \\theta / 2 ) e ^ { i n \\phi } } & { \\operatorname { c o s } ( \\theta / 2 ) } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "112e6e57a2.png", "latex pred": "\\tilde { u } _ { x } = u - \\tilde { u } v \\tilde { u } \\qquad v _ { x } = v \\tilde { u } v - \\tilde { v }"}, {"image name": "153b060f08.png", "latex pred": "X = X _ { L } + X _ { R } \\rightarrow X ^ { \\prime } = X _ { L } - X _ { R } ."}, {"image name": "2999c41536.png", "latex pred": "\\dot { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \\dot { \\varphi } ^ { 2 } + ( { \\frac { x } { C } } ) ^ { 2 p } = 1 ,"}, {"image name": "7039b55770.png", "latex pred": "\\frac { d } { d T } [ T ( L _ { \\mathrm { e f f } } ( \\omega ) + E + \\frac { \\omega } { 2 } ) ] = L _ { \\mathrm { e f f } } ( \\omega ) + E + \\frac { \\omega } { 2 } + T \\frac { d \\omega } { d T } ( \\frac { d L _ { \\mathrm { e f f } } } { d \\omega } + \\frac { 1 } { 2 } ) = 0 \\, ."}, {"image name": "2cee124436.png", "latex pred": "A _ { \\mu } ( x ) = \\partial _ { \\mu } \\eta ( x ) + \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\Phi ( x )"}, {"image name": "121d943918.png", "latex pred": "G _ { i \\bar { j } } = \\partial _ { \\bar { j } } \\partial _ { i } K"}, {"image name": "58398b8f58.png", "latex pred": "\\omega _ { 1 } = \\stackrel { ( 0 ) } { \\omega } _ { 1 } = \\mu _ { 0 } ^ { \\prime } ( \\varphi , \\pi ) \\eta ^ { 2 } ,"}, {"image name": "edabffb7d9.png", "latex pred": "S = 1 + \\frac { Q _ { 6 } g _ { \\mathrm { s t r } } } { 4 \\pi r } ."}, {"image name": "393e0dd5dd.png", "latex pred": "\\Omega _ { + } = - \\frac 1 { 1 2 } \\Theta ( \\Gamma _ { - } \\Gamma _ { + } + 1 )"}, {"image name": "5a8c25c652.png", "latex pred": "{ \\cal F } _ { 0 } = - \\frac { 3 } { \\pi } T ^ { 3 } h _ { 4 } ( \\frac { M _ { r } } { T } ) + { \\cal O } ( g ^ { 2 } ) \\; ,"}, {"image name": "32fd7e180d.png", "latex pred": "x = [ \\operatorname { s i n h } ( \\frac { 1 2 } { \\mid r \\mid } ( \\pi ^ { 2 } / c - 1 ) - \\frac { 5 } { 3 } ) ] ^ { - 1 }"}, {"image name": "3091670f7d.png", "latex pred": "( \\frac r \\beta ) ^ { 3 } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac 1 { n ^ { 2 } } [ \\frac { d I _ { n } ( \\lambda ) } { d \\lambda } ] _ { \\lambda = 1 } = \\frac { \\pi r ^ { 3 } \\left| m _ { e f f } ^ { 2 } \\right| ^ { 1 / 2 } } { 2 \\beta ^ { 2 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac 1 { n ^ { 3 } } \\left\\{ \\frac { d } { d \\lambda } \\frac 1 { \\lambda } [ H _ { 1 } ( \\alpha \\lambda ) - N _ { 1 } ( \\alpha \\lambda ) ] \\right\\} _ { \\lambda = 1 } ,"}, {"image name": "3c15377a3c.png", "latex pred": "\\{ \\gamma ^ { \\mu } , \\gamma ^ { \\nu } \\} = - 2 \\delta ^ { \\mu \\nu } ,"}, {"image name": "957644b056.png", "latex pred": "\\chi ( x ) = \\; \\longrightarrow \\; \\int \\; d ^ { 2 } \\xi \\; \\chi ( \\xi ) \\; \\delta _ { n } ( \\xi - x ) \\; = : \\; ( \\chi , \\delta _ { n } ( x ) ) \\; ,"}, {"image name": "35243b86cd.png", "latex pred": "( \\frac { 1 } { c ^ { 2 } } ( \\frac { \\partial } { \\partial t } ) ^ { 2 } - \\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { j } } ) ^ { 2 } ) A _ { 0 } ( x ; y ) = 4 \\pi m _ { y } G \\delta ( { \\bf x } - { \\bf y } ( t ) ) ,"}, {"image name": "2c7b7658ac.png", "latex pred": "\\phi _ { 1 } = \\sum _ { n } g _ { n } \\operatorname { l n } ( z - z _ { n } ) ( \\bar { z } - \\bar { z } _ { n } ) + c _ { 0 } ."}, {"image name": "2d7d56e700.png", "latex pred": "( \\begin{array} { c } { T _ { M - 2 } ( x - 6 i ) } \\\\ { T _ { 1 } ( x + i ( M - 5 ) i ) } \\\\ \\end{array} )"}, {"image name": "17d403cba0.png", "latex pred": "A = 2 p + i [ ( \\partial / \\partial x ^ { m } ) ( \\gamma ^ { 0 m } / \\gamma ^ { 0 3 } ) + ( \\gamma ^ { 0 m } / \\gamma ^ { 0 3 } ) ( \\partial / \\partial x ^ { m } ) ] ,"}, {"image name": "3f67c86adf.png", "latex pred": "y ( x _ { M } ) = y ( - x _ { M } ) , \\quad y ^ { \\prime } ( x _ { M } ) = y ^ { \\prime } ( - x _ { M } ) ."}, {"image name": "29620c349d.png", "latex pred": "a _ { p m } | 0 > = 0 , \\ \\ f o r \\ \\forall \\mathrm { \\boldmath ~ p ~ } , m ."}, {"image name": "42eb426c7e.png", "latex pred": "N _ { R } ( p _ { n } , t ) = \\int _ { - V / 2 } ^ { V / 2 } \\frac { d x d y } { V ^ { 2 } } e ^ { i p _ { n } ( x - y ) } \\frac { \\mathrm { e x p } \\bigl [ 2 \\pi i / V ( x - y ) \\bigr ] \\operatorname { e x p } \\bigl [ 2 \\pi i Q _ { t o p } ( x - y ) / V \\bigr ] } { 1 - \\operatorname { e x p } \\bigl [ 2 i ( x - y ) / V ] } ."}, {"image name": "6cac5b801f.png", "latex pred": "M \\geq \\tau _ { p } v _ { p } + \\tau _ { p ^ { \\prime } } v _ { p ^ { \\prime } }"}, {"image name": "766d16676c.png", "latex pred": "\\partial _ { - } a _ { 1 2 3 4 } = - e ^ { 4 h } \\partial _ { - } a _ { 5 6 7 8 } ."}, {"image name": "1274b9af9d.png", "latex pred": "\\alpha _ { ( a , \\Lambda ) } ( { \\cal A } ) = { \\cal A } ( \\Lambda { \\cal O } + a )"}, {"image name": "72f5140900.png", "latex pred": "\\begin{array} { c l } { I _ { ( a ) } + I _ { ( b ) } + I _ { ( c ) } + I _ { ( d ) } } & { \\sim [ G _ { + + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) ] G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "57ed1ce7d8.png", "latex pred": "f _ { \\; \\; [ b c \\right. } ^ { a } f _ { \\; \\; \\left. d e ] } ^ { c } = 0 ."}, {"image name": "1f454d8f2b.png", "latex pred": "( v _ { 1 } v _ { 2 } ) _ { 0 } = \\frac { D _ { + } + D _ { - } + 3 2 } { N _ { + } + N _ { - } - 3 2 } \\ ."}, {"image name": "3ed0ac899b.png", "latex pred": "y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \\tau ) ) ( x - e _ { 2 } ( \\tau ) ) ( x - e _ { 3 } ( \\tau ) ) ,"}, {"image name": "5381b22df4.png", "latex pred": "Z = \\sum _ { s p i n s } \\prod _ { c u b e s } W ( a | e , f , g | b , c , d | h ) ,"}, {"image name": "4e0d53b47c.png", "latex pred": "a _ { \\alpha } ( { \\bf x } _ { i } ) = - ( \\frac { \\hbar \\theta } { e \\pi } ) \\sum _ { j \\neq i } \\epsilon _ { \\alpha \\beta } \\frac { ( { \\bf r } _ { i } - { \\bf r } _ { j } ) ^ { \\beta } } { | { \\bf r } _ { i } - { \\bf r } _ { j } | ^ { 2 } }"}, {"image name": "6702c9c34b.png", "latex pred": "\\begin{array} { c c c c } { J _ { L } } & { : } & { T _ { L } ^ { * } ( { \\cal M } _ { n } ) } & { \\rightarrow } & { T _ { L } ( { \\cal M } _ { n } ) } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "11e2aede54.png", "latex pred": "\\hat { \\cal H } \\; = \\; d \\hat { \\cal B } \\; \\; , \\; \\; \\; \\hat { G } _ { ( n ) } ^ { \\pm } \\; = \\; d \\hat { C } _ { ( n - 1 ) } ^ { \\pm } \\; ,"}, {"image name": "788c0c18a6.png", "latex pred": "\\beta ( \\xi ) = a _ { ( 1 ) } ^ { n _ { ( 1 ) } } a _ { ( 2 ) } ^ { n _ { ( 2 ) } } . . . a _ { ( T ) } ^ { n _ { ( T ) } } ."}, {"image name": "12697ce419.png", "latex pred": "L _ { g } ^ { ' } \\Bigl ( v ( h ) \\Bigr ) = v ( L _ { g } h ) = v ( g h ) \\, , \\; \\; \\forall g , h \\in G ,"}, {"image name": "20032b2645.png", "latex pred": "A ( u ) \\ = \\ \\mathrm { R e s } | _ { v = u } ( \\frac 1 { v - u } \\, R ( u , v ) \\cdot L ( v ) ) + \\ { \\textstyle { \\frac 1 2 } } \\, \\zeta ( 2 u ) \\, L ( u )"}, {"image name": "5193ae2c89.png", "latex pred": "T _ { G } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = T _ { G ^ { * } } ( - t ^ { - 1 } , - t )"}, {"image name": "5eeb00bfba.png", "latex pred": "Z _ { 2 } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\operatorname { e x p } [ - 2 ( 2 n + 1 + \\Delta ) \\beta \\omega ] ,"}, {"image name": "667ff49bc5.png", "latex pred": "e ^ { i { \\bf k \\cdot r } } = e ^ { i k r \\operatorname { c o s } ( \\theta - \\Theta ) } = \\sum _ { l = - \\infty } ^ { \\infty } i ^ { l } \\, J _ { l } ( k r ) \\, e ^ { i l ( \\theta - \\Theta ) } \\, ,"}, {"image name": "6b11b2e1d0.png", "latex pred": "W ( z ) = \\frac { 1 } { 2 } \\biggl ( Q ^ { \\prime } - \\frac { P ^ { \\prime \\prime } } { 2 } \\biggr ) + \\frac { 1 } { 4 P } \\biggl ( Q - \\frac { P ^ { \\prime } } { 2 } \\biggr ) \\biggl ( Q - \\frac { 3 P ^ { \\prime } } { 2 } \\biggr ) + c \\, z ^ { 2 } \\, ,"}, {"image name": "69243867fb.png", "latex pred": "d s ^ { 2 } = e ^ { \\frac 1 2 \\Phi } ( e ^ { \\frac 1 2 \\xi - 5 \\eta } d \\rho ^ { 2 } + e ^ { - \\frac 1 2 \\xi } d x _ { \\parallel } ^ { 2 } + e ^ { \\frac 1 2 - \\eta } d \\Omega _ { 5 } ^ { 2 } ) ,"}, {"image name": "14569a2b4b.png", "latex pred": "A = ( \\begin{array} { c c c } { 2 \\omega _ { \\eta } } & { - t } & { i v } \\\\ { - t } & { 2 \\omega _ { t } } & { - i r } \\\\ { - i v } & { i r } & { 2 \\omega _ { b } } \\\\ \\end{array} ) ~ ~ B = ( \\begin{array} { c c c } { 0 } & { - i t } & { u } \\\\ { - i t } & { 0 } & { s } \\\\ { u } & { s } & { 0 } \\\\ \\end{array} ) \\; ,"}, {"image name": "3a4472bd70.png", "latex pred": "\\frac { d { \\bf A } } { d t } = \\frac { \\partial { \\bf A } } { \\partial t } + \\{ { \\bf A } , ~ { \\bf H } \\} ,"}, {"image name": "5347f7ab7d.png", "latex pred": "[ \\int d ^ { 2 } z G ^ { ( 2 ) } ( y - z ) \\epsilon _ { i j } \\partial _ { i } E _ { j } ; \\int _ { L } d l _ { i } A ^ { i } ] = - i \\int _ { L } d l _ { i } \\partial ^ { i } \\Theta ( y - z )"}, {"image name": "561e6a0cee.png", "latex pred": "a _ { 0 } z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } z _ { 5 } + a _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 4 } + a _ { 2 } z _ { 2 } ^ { 4 } + a _ { 3 } z _ { 3 } ^ { 4 } + a _ { 4 } z _ { 4 } ^ { 6 } + a _ { 5 } z _ { 5 } ^ { 1 2 } + a _ { 6 } z _ { 4 } ^ { 2 } z _ { 5 } ^ { 8 } + a _ { 7 } z _ { 4 } ^ { 4 } z _ { 5 } ^ { 4 } ,"}, {"image name": "dff5f7af2b.png", "latex pred": "[ \\frac { 1 } { ( k \\eta ) } ] = \\frac { 1 } { ( k \\eta ) + i 0 } + c \\delta ( ( k \\eta ) )"}, {"image name": "6df2c37f63.png", "latex pred": "\\operatorname { e x p } ( - \\mathrm { F i g . \\ 4 ( c ) } ) = - ( \\alpha ^ { \\prime } g ) ^ { 2 } \\operatorname { l n } ( \\varepsilon ) \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\theta \\mathrm { ~ T r ~ } \\mathcal { P } ( U [ A ] \\; [ D _ { a } F _ { b c } , F ^ { b c } ] \\partial _ { \\theta } \\overline { { X } } ^ { a } ) ,"}, {"image name": "7a5abd315f.png", "latex pred": "\\widetilde { E } _ { 6 } \\right. ( \\begin{array} { l l l l } { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\\\ \\end{array} ) \\quad { \\bf 6 = { 1 } ^ { 2 } \\Theta { 2 } }"}, {"image name": "2faec7d1e5.png", "latex pred": "\\psi _ { i , r s } + \\frac { 1 } { 2 ( r + s ) } ( \\psi _ { i , r } + \\psi _ { i , s } ) = 0 ,"}, {"image name": "531a97be86.png", "latex pred": "E = - i \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { d \\omega } { 2 \\pi } e ^ { - i \\omega \\tau } \\frac { \\omega } { 2 } \\sum _ { p } ( \\frac { 1 } { \\omega - k _ { p } } + \\frac { 1 } { \\omega + k _ { p } } ) ."}, {"image name": "4b4263156b.png", "latex pred": "1 - \\frac { 2 G M } { \\rho } = ( \\nabla \\rho ) ^ { 2 } \\equiv f"}, {"image name": "4d73f273d6.png", "latex pred": "{ \\cal T } = ( \\begin{array} { l l } { e ^ { i ( \\theta _ { 1 } + \\theta _ { 2 } ) } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { e ^ { - i ( \\theta _ { 1 } + \\theta _ { 2 } ) } } \\\\ \\end{array} ) \\quad ."}, {"image name": "9ecdcd92ea.png", "latex pred": "\\begin{array} { c l } { \\displaystyle \\beta } & { \\displaystyle \\sum _ { \\rho = 0 } ^ { n - 1 } ( x | z ^ { ( n ) } | \\cdots | z ^ { ( 1 ) } ) | _ { z _ { m } ^ { ( k ) } = a \\tau ^ { 2 n - 2 k } } & { ( k = 1 , \\cdots , n ) } \\\\ \\end{array}"}, {"image name": "5afb923a16.png", "latex pred": "\\left. \\frac { d V _ { e f } } { d \\phi _ { c } } \\right| _ { \\phi _ { c } = \\langle \\phi \\rangle } = 0 ."}, {"image name": "1761d14105.png", "latex pred": "H ^ { ( 2 ) } = \\frac { 1 } { \\sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } \\; \\mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , . . . 1 , - N + 1 ) \\; ,"}, {"image name": "1898f60582.png", "latex pred": "\\frac { \\epsilon } { \\tilde { x } } \\simeq e ^ { 2 \\pi i n / 3 } \\Lambda \\epsilon , \\quad \\quad n = 0 , 1 , 2 ,"}, {"image name": "6db91d4f5a.png", "latex pred": "\\hat { N } _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ( x ) \\, a b } = \\hat { N } _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ( y ) \\, a b } = \\frac { 1 } { 4 } Y _ { R } ^ { ( e ) } \\, \\mathrm { T r } \\, \\tau ^ { a } \\tau ^ { b } \\, N _ { \\mu \\nu \\rho } \\, ."}, {"image name": "7504a5c766.png", "latex pred": "\\left. S _ { g . f } = S \\right| _ { x = \\sigma } ."}, {"image name": "1381e84a7c.png", "latex pred": "\\sigma ( \\sigma + 2 l ^ { 2 } ) \\frac { d ^ { 2 } } { d \\sigma ^ { 2 } } + 3 ( \\sigma + l ^ { 2 } ) \\frac { d } { d \\sigma } - ( m ^ { 2 } l ^ { 2 } - 6 \\xi )"}, {"image name": "248e25e95a.png", "latex pred": "X = X _ { 0 } e ^ { 0 } + X _ { i } e ^ { i } = | X | ( e ^ { 0 } c o s \\gamma + \\Upsilon s i n \\gamma ) ."}]