diff --git a/.gitignore b/.gitignore index 5102a8f..7d6058b 100644 --- a/.gitignore +++ b/.gitignore @@ -42,6 +42,7 @@ _ReSharper*/ ## Intermediate documents: *.dvi +*.xdv *-converted-to.* # these rules might exclude image files for figures etc. *.ps @@ -309,4 +310,6 @@ $RECYCLE.BIN/ # Windows shortcuts *.lnk + + # End of https://www.gitignore.io/api/linux,macos,windows diff --git a/RegT1E_HS22.tex b/RegT1E_HS22.tex index dc18ba6..cb350ed 100644 --- a/RegT1E_HS22.tex +++ b/RegT1E_HS22.tex @@ -20,7 +20,7 @@ \usepackage{hyperref} \usetikzlibrary{plotmarks} - +\usepackage{pdfpages} \usepackage{pgfplots} \usepackage{lscape} @@ -29,10 +29,10 @@ \definecolor{TabularBackgroundColor}{rgb}{0.83,0.96,0.96} \definecolor{TabularTitleColor}{rgb}{0.89,0.94,0.94} -\definecolor{RefColor}{rgb}{0.59,0.88,0.72} +\definecolor{RefColor}{rgb}{0.2,0.47,0.39} \newcommand{\skript}[1]{{\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#1}} -\newcommand{\tiltewithref}[2]{\texorpdfstring{#1 {\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#2}}{#1}} +\newcommand{\titlewithref}[2]{\texorpdfstring{#1 {\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#2}}{#1}} %% TODO: publish to CTAN \usepackage{tex/hsrstud} @@ -153,47 +153,43 @@ \subsection{Begriffe} \end{itemize} \normalsize -\subsection{Regelkreis} -\includegraphics{img/Regelkreis.png} +\subsection{\titlewithref{Regelkreis}{9}} +\includegraphics[height = 4cm]{img/Regelkreis.png} -\subsection{Steuern und Regeln} -\begin{minipage}{0.5\textwidth} - \subsubsection*{Steuerung} -\end{minipage}% -\begin{minipage}{0.5\textwidth} - a -\end{minipage} +\subsection*{\titlewithref{Steuerung}{18}} +\subsection*{\titlewithref{Regelung}{17}} +\subsection*{\titlewithref{Gegen- und Mitkopplung}{106}} \input{include/Grundglieder/Grundglieder.tex} -\section{\tiltewithref{Klassifizierung von Systemen}{76,78,81}} -\begin{tabular}{|p{10cm}|p{10cm}|} +\section{\titlewithref{Klassifizierung von Systemen}{76,78,81}} +\begin{tabular}{|p{0.5\textwidth}|p{0.5\textwidth}|} \hline \rowcolor{TabularTitleColor} - \textbf{Statisch} & \textbf{Dynamisch} \\ - \begin{itemize} + \textbf{Statisch} & \textbf{Dynamisch} \\ + \begin{itemize} \item System ohne Gedächtnis \item Ausgang hängt nur von aktuellem Eingang ab. \item $y(t) = f(x(t)) \forall t$ \end{itemize} - & - \begin{itemize} + & + \begin{itemize} \item System mit Gedächtnis \item Ausgang hängt von aktuellem sowie vergangenen und zukünftigen Eingängen ab. - \item $y(t) = f(x(t \pm t_0)) $ + \item $y(t) = f(x(t \pm t_0)) $ \end{itemize} \\ \hline \rowcolor{TabularTitleColor} - \textbf{Kausal} & \textbf{Akausal} \\ + \textbf{Kausal} & \textbf{Akausal} \\ \begin{itemize} \item Ausgang \textbf{unabhängig} von zukünftigen Werten \item $y(t) = f(x(t-t_0)) $ \end{itemize} - & + & \begin{itemize} \item Ausgang \textbf{abhängig} von zukünftigem Eingang \item $y(t) = f(x(t+t_0)) $ @@ -201,37 +197,49 @@ \section{\tiltewithref{Klassifizierung von Systemen}{76,78,81}} \\ \hline \rowcolor{TabularTitleColor} - \textbf{Linear} & \textbf{Nicht-Linear}\\ + \textbf{Linear} & \textbf{Nicht-Linear} \\ \begin{itemize} \item Linearkombination am Eingang -> Linearkombination am Ausgang \item Lineare DGL mit konstanten Koeffizenten \item $\Phi(\alpha x_a(t)+\beta x_b(t)) =\alpha y_a(t) + \beta y_b(t)$ \item $\Phi(0) = 0$ \end{itemize} - & + & \begin{itemize} - \item Ausgang ist nicht immer Proportional zum Eingang + \item Ausgang ist nicht immer Proportional zum Eingang \item Keine Superposition \item Neue Frequenzanteile werden erzeugt \end{itemize} \\ \rowcolor{TabularTitleColor} - \textbf{Zeitinvariant} & \textbf{Zeitvariant}\\ + \textbf{Zeitinvariant} & \textbf{Zeitvariant} \\ \begin{itemize} \item Zeitliche Verschiebung am Eingang -> gleiche Zeitliche Verschiebung am Ausgang \item $\Phi(x(t-t_v)) = y(t-t_v)$ - \end{itemize} - & + \end{itemize} + & \begin{itemize} \item Zeitinvarianz ist nicht erfüllt \item y(t) enthält t unabhägig von x(t) - \end{itemize} + \end{itemize} \\ \hline - \end{tabular} - +\section{Wichtige Seiten im Skript:} +\titlewithref{Klassifizierung von Modellen}{100} \\ +\titlewithref{Linearisierung von Systemen}{93,95} +\subsection{\titlewithref{Schaltende und stetigähnliche Regler}{61, 71}} +\titlewithref{Geschaltete Steuerung}{62} \\ +\titlewithref{Zweipunktregler}{63} +\titlewithref{Zweipunktregler mit interner Rückkopplung}{71} \\ +\titlewithref{Schrittregler}{73} +\subsection{\titlewithref{Modellierung von Regelstrecken}{42}} +\titlewithref{Füllprozess}{42} \\ +\titlewithref{elektrischer Heizprozess}{47} \\ +\titlewithref{Gleichstromantrieb}{52}\\ +\titlewithref{Auto (Vorwärtsbewegung)}{57}\\ +\titlewithref{Identifikation weiterer Prozesse}{59} \newpage \input{include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex} @@ -261,10 +269,12 @@ \subsubsection*{Blockschaltbilder MatLab} \textbf{} \\ \includegraphics[]{img/matlab/transport_delay_block_icon.png} & \includegraphics[]{img/matlab/derivative_block_icon.png} & - & - & + & + & \\ \hline \end{tabular} +\includepdf[pages=-]{AnhangPDF/fourierLaplaceTabelle_v02.pdf} + \end{document} diff --git a/RegT1E_HS22.xdv b/RegT1E_HS22.xdv deleted file mode 100644 index 66671dc..0000000 Binary files a/RegT1E_HS22.xdv and /dev/null differ diff --git a/include/Fourier Reihe/Fourier-Reihe.tex b/include/Fourier Reihe/Fourier-Reihe.tex new file mode 100644 index 0000000..f23c8ad --- /dev/null +++ b/include/Fourier Reihe/Fourier-Reihe.tex @@ -0,0 +1,22 @@ +\section{Fourier-Reihe} +\subsubsection*{Formen} +\begin{tabular}{p{4cm}p{15cm}} + Trigonometrische Form & + $x(t) = \frac{u_0}{2} + \sum \limits _{n = 1} ^{\infty} u_n \cdot cos(2\pi n f_0 \cdot t) + v_n \cdot sin(2\pi n f_0 \cdot t) $ + \newline $u_n = \frac{2}{T} \int \limits _{T} x(t) \cdot cos(2\pi n f_0 \cdot t)dt$ + $u_n = \frac{2}{T} \int \limits _{T} x(t) \cdot sin(2\pi n f_0 \cdot t)dt$ + \\[20pt] + Harmonische Form & + $x(t) = r_0 + \sum \limits _{n = 1} ^{\infty} r_n \cdot cos(2\pi n f_0 \cdot t + \varpi_n)$ + \newline $r_0 = \frac{u_0}{2} = \frac{1}{T} \int \limits _{T} x(t) dt $ + $r_n > 0 = \sqrt{u_n^2 + v_n^2}$ + $\varphi = arg(u_n - j \cdot v_n) $ + \\ + Komplexe Form & + $x(t) = \sum \limits _{n= -\infty} ^{\infty} c_n \cdot e^{jn2\pi f_0 \cdot t}$ + \newline $c_n = \frac{1}{T} \int \limits _{T} x(t) \cdot e^{-j n 2 \pi f_0 \cdot t} dt$ +\end{tabular} + +\subsubsection*{Transformation und Rücktransformation} +$$ X(\omega) = \mathcal{F}[x(t)] = \int \limits _{-\infty} ^{+\infty} x(t) \cdot e^{-j \omega t} dt $$ +$$ x(t) = \mathcal{F}^{-1}[X(\omega)] = \frac{1}{2 \pi} \int \limits _{- \infty} ^{+ \infty} X(\omega) \cdot e^{j \omega t} d\omega$$ diff --git a/include/Grundglieder/Grundglieder.tex b/include/Grundglieder/Grundglieder.tex index c397d65..65ef3a8 100644 --- a/include/Grundglieder/Grundglieder.tex +++ b/include/Grundglieder/Grundglieder.tex @@ -1,11 +1,15 @@ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Packages +%Needs Commands: +%\newcommand{\skript}[1]{{\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#1}} +%\newcommand{\titlewithref}[2]{\texorpdfstring{#1 {\scriptsize \color{RefColor}Skript S.#2}}{#1}} +% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Content %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{landscape} - \subsection{Grundglieder} + \subsection{\titlewithref{Grundglieder}{26,29,30,31,193,202}} \begingroup \scriptsize \newcommand{\ImageWidth}{70pt} @@ -279,10 +283,9 @@ \draw[ultra thick,teal] (-0.5,0) node[left,black](s0){$0$} -- ++(0.5,0) plot[domain=0:5, - samples = 50, - %TODO: Fix this! - smooth]({\x},{2.5 * (1- exp(-3*(\x)) * (- cos(deg(1.9848*\x)) + (-3/1.9848)*sin(deg(1.9848*\x))) }); - %KA = 2.5, Sigma = -3, Omega = 1.9848 + samples = 100, + smooth]({\x},{1-exp(-0.3*3*\x)*(cos(deg(sqrt(1-0.3^2)*3*\x))+0.3/(sqrt(1-0.3^2))*sin(deg(sqrt(1-0.3^2)*3*\x))) + }); \end{tikzpicture} } } diff --git a/include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex b/include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex index f4b8e94..be1f463 100644 --- a/include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex +++ b/include/Integraltransformationen/Integraltransformationen.tex @@ -27,17 +27,21 @@ \subsection{Faltung} \end{tabular} \subsubsection*{Vorgehen} + \noindent \begin{enumerate} \item $\tau$ bzw. $t-\tau$ in die Entsprechende Funktion Einsetzen - \item Bereiche Bestimmen an denen die Funktion $\neq 0$ - \item Bereiche bzw. eingesetzte Funktionen in Hilfsdiagramm einzechnen (siehe Bsp.) + \item Bereiche für $f \neq 0$ + \item Bereiche in Hilfsdiagramm einzechnen (siehe Bsp.) \item Einzelne Integrationsbereiche mit Hilfe Diagramm bestimmen, indem Zeit $t$ "raufgezählt" und übergänge der Grenzen beachtet wird \item Integrale Bestimmen, Integralgrenzen = Eingezeichnete Grenzen im Diagramm. \item Integrale auflösen \end{enumerate} - \includegraphics[width = 4.5cm]{include/Integraltransformationen/img/Faltungsgrenzen.png} - \\\textbf{Beispiel} + + + + \textbf{Beispiel} + \\\includegraphics[width = 4.5cm]{include/Integraltransformationen/img/Bsp_Grenzen.png} \\$f(t)= \begin{cases} 2 \textrm{ für } 0